六年级数学第20周面积计算三奥数课件.ppt

第20周 面积计算（三） 对于一些比于一些比较复复杂的的组合合图形，有形，有时直接分解有一定的困直接分解有一定的困难，，这时，可以通，可以通过把其中的部把其中的部分分图形形进行平移、翻折或旋行平移、翻折或旋转，化，化难为易有些图形可以根据形可以根据“容斥容斥问题“的原理来解答的原理来解答在在圆的半径的半径r用小学知用小学知识无法求出无法求出时，可以把，可以把“r2”整体地代入面整体地代入面积公式求面公式求面积一、知识要点【例【例题1】】如如图所示，求所示，求图中阴影部分的面中阴影部分的面积【思路【思路导航】航】  解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直），等腰直角三角形的斜角三角形的斜边等于等于圆的半径，斜的半径，斜边上的高等于斜上的高等于斜边的一半，的一半，圆的半径的半径为20÷2＝＝10厘米厘米[3.14×102×1/4－－10×（（10÷2））]×2＝＝107（平方厘米）（平方厘米）二、精讲精练解法二：以等腰三角形底的中点解法二：以等腰三角形底的中点为中心点把中心点把图的右半部分向下旋的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面度后，阴影部分的面积就就变为从半径从半径为10厘米的厘米的半半圆面面积中，减去两直角中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

所得的差20÷2））2×1/2－（－（20÷2））2×1/2＝＝107（平方厘米）（平方厘米）【【练习1】】1．如．如图所示，求阴影部分的面所示，求阴影部分的面积（（单位：厘米）位：厘米）2．．如如图所示，用一所示，用一张斜斜边为29厘米的厘米的红色直角三角形色直角三角形纸片，一片，一张斜斜边为49厘米的厘米的蓝色直角三角形色直角三角形纸片，一片，一张黄色的正方形黄色的正方形纸片，拼成一个直角片，拼成一个直角三角形求三角形求红蓝两两张三角形三角形纸片面片面积之和是多少？之和是多少？第第2020周周 面面积计算算 疯狂操狂操练二二【例【例题2】】如如图所示，求所示，求图中阴影部分的面中阴影部分的面积（（单位：厘米）位：厘米）思路【思路导航】航】解法一：先用解法一：先用长方形的面方形的面积减去小扇形的面减去小扇形的面积，得空白部分（，得空白部分（a）的面）的面积，再，再用大扇形的面用大扇形的面积减去空白部分（减去空白部分（a）的面）的面积如图所示3.14×62×1/4－（－（6×4－－3.14×42×1/4）＝）＝16.82（平方厘米）（平方厘米）第第2020周周 面面积计算算 疯狂操狂操练二二解法二：把阴影部分看作（解法二：把阴影部分看作（1）和（）和（2）两部分如）两部分如图20－－8所示。

把大、小两个扇形面所示把大、小两个扇形面积相加，相加，刚好多好多计算了空白部分和算了空白部分和阴影（阴影（1）的面）的面积，即，即长方形的面方形的面积3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－－4×6＝＝16.28（平方厘米）（平方厘米）【【练习2】】1．如．如图所示，所示，△△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（（单位：位：厘米）2．如．如图所示，三角形所示，三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，AC长4厘米，厘米，BC长2厘米以AC、、BC为直径画半直径画半圆，两个半，两个半圆的交点在的交点在AB边上求图中阴影部分的中阴影部分的面面积    3．如．如图所示，所示，图中平行四中平行四边形的一个角形的一个角为600，两条，两条边的的长分分别为6厘米和厘米和8厘米，高厘米，高为5.2厘米求图中阴影部分的面中阴影部分的面积第第2020周周 面面积计算算 疯狂操狂操练三三【例【例题3】】在在图中，正方形的中，正方形的边长是是10厘米，求厘米，求图中阴影部分的面中阴影部分的面积思路【思路导航】航】解法一：先用正方形的面解法一：先用正方形的面积减去一个整减去一个整圆的面的面积，得空部分的一半（如，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

减去全部空白部分空白部分的一半：空白部分的一半：10×10－（－（10÷2））2×3.14＝＝21.5（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面阴影部分的面积：：10×10－－21.5×2＝＝57（平方厘米）（平方厘米）解法二：把解法二：把图中中8个扇形的面个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而所示），而8个扇形的面个扇形的面积又正好等于两个整又正好等于两个整圆的面的面积10÷2））2×3.14×2－－10×10＝＝57（平方厘米）（平方厘米）【【练习3】】1．求下面各．求下面各图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积（（单位：厘米）位：厘米）2．求下面各．求下面各图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积（（单位：厘米）位：厘米）3．求下面各．求下面各图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积（（单位：厘米）位：厘米）第第2020周周 面面积计算算 疯狂操狂操练四四【例【例题4】】在正方形在正方形ABCD中，中，AC＝＝6厘米求阴影部分的面厘米求阴影部分的面积思路【思路导航】航】这道道题的的难点在于正方形的点在于正方形的边长未知，未知，这样扇形的半径也扇形的半径也就不知道。

但我就不知道但我们可以看出，可以看出，AC是等腰直角三角形是等腰直角三角形ACD的斜的斜边根据等腰根据等腰直角三角形的直角三角形的对称性可知，斜称性可知，斜边上的高等于斜上的高等于斜边的一半（如的一半（如图所示），所示），我我们可以求出等腰直角三角形可以求出等腰直角三角形ACD的面的面积，，进而求出正方形而求出正方形ABCD的面的面积，，即扇形半径的平方即扇形半径的平方这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入可以把半径的平方直接代入圆面面积公式公式计算既是正方形的面既是正方形的面积，又是半径的平方，又是半径的平方为：：6×（（6÷2））×2＝＝18（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面阴影部分的面积为：：18－－18×3.14÷4＝＝3.87（平方厘米）（平方厘米）【【练习4】】1．如．如图所示，所示，图形中正方形的面形中正方形的面积是是50平方厘米，分平方厘米，分别求出每个求出每个图形形中阴影部分的面中阴影部分的面积2．如．如图所示，所示，图形中正方形的面形中正方形的面积是是50平方厘米，分平方厘米，分别求出每个求出每个图形形中阴影部分的面中阴影部分的面积。

3．如．如图所示，正方形中所示，正方形中对角角线长10厘米，厘米，过正方形两个相正方形两个相对的的顶点以点以其其边长为半径分半径分别做弧求图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积（（试一一试，你能想出，你能想出几种几种办法）第第2020周周 面面积计算算 疯狂操狂操练五五【例【例题5】】在在图的扇形中，正方形的面的扇形中，正方形的面积是是30平方厘米求阴影部分的面平方厘米求阴影部分的面积思路【思路导航】航】阴影部分的面阴影部分的面积等于扇形的面等于扇形的面积减去正方形的面减去正方形的面积可是扇形可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面求正方形的面积与扇形面与扇形面积的半的半径之径之间的关系我的关系我们以扇形的半径以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如做一个新的正方形（如图所示）所示），从，从图中可以看出，新正方形的面中可以看出，新正方形的面积是是30×2＝＝60平方厘米，即扇形半径平方厘米，即扇形半径的平方等于的平方等于60这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式的平等直接代入公式计算。

算3.14×（（30×2））×1/4－－30＝＝17.1（平方厘米）（平方厘米）【【练习5】】1．如．如图所示，平行四所示，平行四边形的面形的面积是是100平方厘米，求阴影部分的面平方厘米，求阴影部分的面积2．如．如图所示，所示，O是小是小圆的的圆心，心，CO垂直于垂直于AB,三角形三角形ABC的面的面积是是45平方厘米，求阴影部平方厘米，求阴影部分的面分的面积3．如．如图所示，半所示，半圆的面的面积是是62.8平方厘米，求阴影部分的面平方厘米，求阴影部分的面积。