2019届高三数学上学期第二次月考试题 理 (VII).doc

2019届高三数学上学期第二次月考试题 理 (VII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，“A>B” 是“sin A>sin B”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于(　　)A． B．－ C． D．－3．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　　)A．－7 B．－3 C．2 D．34．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－1，＋∞)11．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg|x|的零点个数是(　　)A．多于20 B．20 C．18 D．1012．如果函数f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a＜x1＜x2＜b)，满足f′(x1)＝，f′(x2)＝，则称函数f(x)是区间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f(x)＝x3－x2＋a是区间[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围为 (　　)A. B. C．(0,1) D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若函数的值域为，则实数的取值范围是________．14．写出数列，-1,11，-111,1111，-11111，…的一个通项公式________．15．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于________．16．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))－的零点个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60°方向10 km处．(1)求集镇A，B间的距离；(2)随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．18．(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．19、(本小题满分12分)已知点F为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB＝SC，M是BC的中点，AB＝1，BC＝2.(1)求证：AM⊥SD；(2)若二面角B­SA­M的正弦值为，求四棱锥S­ABCD的体积．21、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2－a)ln x＋＋2ax.(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2)当a<0时，求函数f(x)的单调增区间．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex＋2ax－a2，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x≥0时，f(x)≥x2－3恒成立，求实数a的取值范围．张家界市民族中学xx下学期高三第二次月考数学（理）试题时量：120分钟 满分：150分 命题人：李宝平 审题人：杨昭松、何难一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，“A>B” 是“sin A>sin B”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于(　　)A． B．－ C． D．－3．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　　)A．－7 B．－3 C．2 D．34．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－1，＋∞)11．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg|x|的零点个数是(　　)A．多于20 B．20 C．18 D．1012．如果函数f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a＜x1＜x2＜b)，满足f′(x1)＝，f′(x2)＝，则称函数f(x)是区间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f(x)＝x3－x2＋a是区间[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围为 (　　)A. B. C．(0,1) D.选择答案：CDDCB BBCCB CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若函数的值域为，则实数的取值范围是_____．14．写出数列，-1,11，-111,1111，-11111，…的一个通项公式________．15．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于________．16．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))－的零点个数是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60°方向10 km处．(1)求集镇A，B间的距离；(2)随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．解：(1)在△ABO中，OA＝6，OB＝10，∠AOB＝120°，根据余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cos 120°＝62＋102－2×6×10×＝196，所以AB＝14.故集镇A，B间的距离为14 km.(2)依题意得，直线MN必与圆O相切．设切点为C，连接OC(图略)，则OC⊥MN.设OM＝x，ON＝y，MN＝c，在△OMN中，由MN·OC＝OM·ON·sin 120°，得×3c＝xysin 120°，即xy＝2c，由余弦定理，得c2＝x2＋y2－2xycos 120°＝x2＋y2＋xy≥3xy，所以c2≥6c，解得c≥6，当且仅当x＝y＝6时，c取得最小值6.所以码头M，N与集镇O的距离均为6 km时，M，N之间的直线航线最短，最短距离为6 km.18．(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把。