自动控制原理胡寿松第四版课后答案.doc

1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的 开度，流入量增加，液位开始上当流入量和流出量相等时达到平衡当流出量减小时，系 统的变化过程则相反希望液位流出量高度 液位高度控制器 气动阀 水箱＋ 流入量－浮球图一1－4（1） 非线性系统（2） 非线性时变系统（3） 线性定常系统（4） 线性定常系统（5） 线性时变系统（6） 线性定常系统2-1 解：显然，弹簧力为 kx(t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx(t) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2 x(t )dt 2m d x(t ) + kx(t ) = F (t )dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s) + kX (s) = F (s)所以，机械系统的传递函数为：G(s) =X (s) =F (s)1ms 2 + k2-2 解一：由图易得：i1 (t )R1 = u1 (t ) − u2 (t ) uc (t ) + i1 (t )R2 = u2 (t ) duc (t ) i1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du2 (t ) u (t ) = CRdu1 (t ) u (t ) 1 2 dt+ 2 2 + 1dt对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R1 + R2 )sU 2 (s) + U 2 (s) = CR2 sU1 (s) + U1 (s) 所以，无源网络的传递函数为：G(s) = U 2 (s) =U1 (s)1 + sCR21 + sC(R1 + R2 )解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s) 1+ R21 + R Cs 2 = Cs = 2 U (s) R + 1 + R1 + ( R + R )Cs1 1 21 Cs 22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)1 + G2 (s)G3 (s)G6 (s) + G3 (s)G4 (s)G5 (s) + G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)[G7 (s) − G8 (s)]2-6 解：① 将 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节和 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12 (s) = G1 (s) + G2 (s)G34 (s) = G3 (s) − G4 (s)② 将 G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s) =R(s)G12 (s)1 + G12 (s)G34 (s)= G1 (s) + G2 (s)1 + [G1 (s) + G2 (s)][G3 (s) − G4 (s)]由上图可列方程组：[E (s)G1 (s) − C (s)H 2 (s)]G2 (s) = C (s)R(s) − H1(s) C (s)G2 (s)= E (s)联列上述两个方程，消掉 E (s) ，得传递函数为：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)联列上述两个方程，消掉 C (s) ，得传递函数为：E(s) =R(s)1 + H 2 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：0.4G (s) = 2s + 1 =1 + 0.4 * 0.52s + 115s + 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1G (s) = s + 0.3s + 1 =5s + 321 + 0.45s + 4.5s+ 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s + 3)Θ o (s) = 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1Θi (s)1 + 0.7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4.5 + 3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s + 3.45s 3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σ p = e−ζπ /1−ζ 2*100%当σ p= 5% 时，可解上述方程得：ζ = 0.69当σ p= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：t s ≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率 wn3-4 解：≈ 3ζt s= 30.69 * 2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s) =R(s)s(s + 2)1 + 10 * (1 + Ks)s(s + 2)== 10 * (Ks + 1)s + 2 * (1 + 5K )s + 10所以 wn =10 ，ζwn = 1 + 5K⑴ 若ζ= 0.5 时， K ≈ 0.116所以 K ≈ 0.116 时，ζ= 0.5⑵ 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ /1−ζ 2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%ts =3ζwn= 30.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。

3-5 解：由上图可得该控制系统的传递函数：C(s) =10K1R(s)二阶系统的标准形式为：C (s)R(s)s 2 + (10τ + 1)s + 10Kw 2= n s 2 + 2ζw s + w2n n所以n = 10K12ζwn = 10τ + 1由σ = e−ζπ /π1−ζ 2*100%t p =wn1 − ζ 2σ p = 9.5%t p = 0.5可得ζ = 0.6wn = 10K1ζ = 0.6wn = 7.85由 和2ζwn = 10τ + 1wn = 7.85可得：K1 = 6.16τ = 0.84t s ≈3ζwn= 0.643-6 解：⑴ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号 2 次，所以系统不稳定⑵ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定⑶ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号 2 次，所以系统不稳定3-7 解：系统的闭环系统传递函数：K (s +1)C (s) =R(s)=s(2s +1)(Ts +1) =1 + K (s +1)s(2s +1)(Ts +1)K (s +1)K (s +1)s(2s +1)(Ts +1) + K (s +1)2Ts3 + (T + 2)s 2 + (K +1)s + K列出劳斯表为：s3 2T K +1s2 T + 2 Ks1 (K +1)(T + 2) − 2KT T + 2s0 KT > 0 ，T + 2 > 0 ， (K + 1)(T + 2) − 2KT T + 2> 0 ， K > 0T > 0K > 0 ， (K + 1)(T + 2) − 2KT > 0(K +1)(T + 2) − 2KT = (T + 2) + KT + 2K − 2KT= (T + 2) − KT + 2K = (T + 2) − K (T − 2) > 0K (T − 2) < (T + 2)3-9 解：由上图可得闭环系统传递函数：C (s) =KK2 K3R(s) (1 + KK K a)s2 − KK K bs − KK K代入已知数据，得二阶系统特征方程：(1 + 0.1K )s2 − 0.1Ks − K = 0列出劳斯表为：s2 1 + 0.1K − Ks1 − 0.1Ks0 − K可见，只要放大器−10 < K < 0 ，系统就是稳定的。

3-12 解：系统的稳态误差为：ess= lim e(t ) = lim sE (s) = lim sR(s)t →∞s→0s →0 1 + G0 (s)⑴ G0 (s) =10s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态位置误差系数：K = lim G(s) = lim 10 = ∞p s →0 0s →0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态速度误差系数：K = lim sG(s) = lim10s= 10v s →0 0s →0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态加速度误差系数：K = lim s 2 G(s) = lim10s 2= 0a 。