2013高一数学精选学案：《利用导数研究函数的单调性》（湘教版选修1-1）.doc

利用导数研究函数的单调性（一）学习要求：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法会求单调区间复习回顾定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有 或（），那么函数f(x)就是区间I上的或（）函数. 自主、合作学习： 探究1 画出函数的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？探究2 观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系思考如何用导数求图象未知函数的单调区间呢？-------请阅读课本24页回答下列问题 之后再解决（1） 利用导数判断单调性的法则：设函数y=f(x) 在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在（2）用函数曲线的的切线的斜率理解上述法则: 当切线斜率为正时； 当切线斜率为负时3） 若函数y=f(x) 在某个区间内总有，则f(x)在这个区间上是增函数；若函数y=f(x) 在某个区间内总有，则f(x)在这个区间上是减函数探究3：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1 判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1） （2） (3) (4) 反思：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.注意：定义域优先；两（或多）部分单增区间的书写。

例2 已知导函数的下列信息；当–22或x<–2时>0；当x=2或x=–2时=0试画出函数f(x)图像的大致形状能画对各区间的增减即可）当堂达标：1.函数y=x+cosx在（-，+）内是（ ）A 增函数 B减函数 C 有增有减 D 不能确定2.．函数的单调减区间是 （ ）A．（ B. C．， D.以上都不对 3的单增区间4.函数在（０，２）的单调增区间是 5、函数的递减区间是6．已知函数y = f (x)（x∈[0，2π]）的导函数y = f' (x)的图象，如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为．π2π1xyO-1（第8题图）课堂小结：课后作业（35分钟）一、 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间： 1、 2、 3、 4 .二、 已知 的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是 （1）求的解析式 （2）求的单调递增区间三、1、求证：函数在R上是增函数 2、求证：当x<2时，<7利用导数研究函数的单调性（二）学习要求： 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法 2.掌握含参数的函数的单调性。

复习回顾：1 函数单调性和导数正负的关系2 利用导数判断函数单调性的步郰 自主学习：1、 已知函数在上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则a=2、 ①已知函数的增区间是[1，+∞），则a=②已知函数在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是典型例题题型一 用单调区间分析法求函数的解析式【例1】已知函数在区间（0，1）上是增函数，在区间（—∞，0），（1，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式【方法规律】(1) 函数的递增区间是（a，b）与函数在区间（a，b）上是增函数的含义是不同的(2) 若函数f(x)的递增区间是（a，b），且f(x)在区间（c，d）上是增函数，则（c，d）（a，b）题型二，运用变量分离法求一些含参函数中的参数的取值范围【例2】（1）已知函数在R上是增函数，求实数a的取值范围（2） 已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围（3） 已知函数在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围【方法规律】区分清楚如下两个常用的解题结论① f(x)在区间I上满足在区间I上为增（减）函数② f(x)在区间I上为增（减）函数在区间I上恒成立，且不恒等于0课堂达标1、 已知函数在[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（—∞，0 ] B（—∞，0） C [0,+∞） D（0,+∞）2、 已知函数的递增区间为（1,+∞），则实数a的取值范围为（）A [1,+∞） B（—∞，1 ] C (0 , 1） D { 1 }3、若函数在[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是4、已知函数在[1，e]上是单调函数，求实数a的取值范围【课后练习】1、若在内是减函数,求的取值范围2、如果函数f(x)=x+在（2，）上是增函数，求a的取值范围3、若函数有三个单调区间，求的取值范围．4、已知向量。

若函数在区间上是减函数，求t的取值范围5、当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e21、求下列函数的极值（1） （2） （3）2、试找出函数的极大值和极小值点3、求函数在区间上的最大值与最小值2、求函数在[0，3]上的最大值与最小值，其中0