安徽省卓越县中皖豫名校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷(含答案).docx

安徽省卓越县中皖豫名校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．命题“,”的否定是( )A., B.,C., D.,2．已知集合,,且,则实数a的值为( )A. B. C. D.13．函数的定义域是( )A. B. C. D.4．已知a,b为实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知幂函数的图象经过点,函数,则( )A.为偶函数 B.为奇函数 C.为增函数 D.为减函数6．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则( )A. B.C. D.7．已知函数在区间上的值域为,则m的取值范围是( )A. B. C. D.8．若正数x,y满足,则的最小值为( )A. B.5 C. D.7二、多项选择题9．设,则下列运算正确的是( )A. B. C. D.10．下列各组中的函数与是同一个函数的是( )A.,B.,C.,D.11．对任意实数x,定义为不大于x的最大整数,如,,.设函数,则( )A., B.,C., D.,三、填空题12．若,则______.13．若函数的图象是一条连续不断的曲线,且,则______.14．若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则m的取值范围是______.四、解答题15．已知命题,,设p为假命题时实数a的取值范围为集合A.（1）求集合A;（2）设非空集合,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.16．（1）计算:;（2）计算:;（3）已知,且,求的值.17．已知关于x的函数.（1）若,求时x的取值范围.（2）是否存在实数t,满足当时,y的最大值为3?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.18．已知函数,.（1）若为偶函数,求m的值;（2）若,用定义证明在上单调递增;（3）若存在正数x满足,求m的取值范围.19．对于非空的有限整数集X,定义,,.（1）若集合,求和.（2）已知A,B为非空的有限整数集,且.（ⅰ）若,求集合B;（ⅱ）证明:.参考答案1．答案：B解析：修改量词否定结论,可得“,”,故选:B.2．答案：C解析：已知集合,,且,所以,所以.故选:C.3．答案：B解析：因为,所以,所以定义域为,故选:B.4．答案：D解析：当时,取,,,但,所以不能推出;当时,取,,但,所以不能推出,所以是的既不充分也不必要条件,故选:D.5．答案：D解析：因为是幂函数,所以,即,又的图象经过点,所以,解得,所以,则为上增函数,则,则函数的定义域为,所以非奇非偶函数,且为上的减函数.故选:D.6．答案：C解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,所以在上单调递减,所以,因为为偶函数,所以,则,即.故选:C.7．答案：C解析：因为,且,令,解得或4,作出图象如下图所示,由图象可知,当时,若的值域为,则,故选:C.8．答案：A解析：因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以最小值为,故选:A.9．答案：ACD解析：A:,故正确;B:,故错误;C:,故正确;D:,故正确;故选:ACD.10．答案：BC解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,定义域不同,所以不是同一函数,故A错误;对于B,与的定义域都是,且,两个函数的对应法则也相同,所以是同一函数,故B正确;对于C,两个函数的定义域都是R,且对应法则也相同,所以是同一函数,故C正确;对于D,因为,,所以不是同一函数,故D错误;故选:BC11．答案：BCD解析：对于A:取,则,,所以,故A错误;对于B:当时,,所以一定成立,当时,,所以,所以,成立,故B正确;对于C:不妨设,,,则,又,则,所以;当时,,所以,所以,又因为,所以,所以,故C正确;对于D:当时,,所以且,所以,所以,所以,故D正确;故选:BCD.12．答案：2解析：由题意可得,则,即,则,解得或,若,则违背集合互异性,舍去;若,则有,符合要求;综上所述,,则.故答案为:2.13．答案：或0.5解析：由于的图象是一条连续不断的曲线,故,由于,故,所以故,,故答案为:14．答案：解析：因为对任意的,总存在唯一的,使得成立,即对任意的,方程在上有唯一解,即对任意的,,的图象在上有唯一交点;在同一平面直角坐标系中作出,函数图象如下图,因为的对称轴为且开口向上,所以在上单调递减,所以,所以,当时,,此时与在上有唯一交点,符合条件;当时,,若满足条件只需,解得;当时,,若满足条件只需,解得;综上所述,m的取值范围是.15．答案：（1）（2）解析：（1）当p为真命题时,即“,”为真命题,所以,所以或,所以若p为假命题,则a的范围是,所以.（2）因为是的必要不充分条件,所以,因为时,若,只需,解得,经检验,和时满足条件,综上所述,m的取值范围是.16．答案：（1）1;（2）4;（3）.解析：（1）原式;（2）原式;（3）由题意可知,所以,,因为,所以,所以,所以.17．答案：（1）（2）存在,或解析：（1）当时,可转化为:.所以或.所以x的取值范围是:.（2）函数在最大值,可能是在行或或时取得.若.此时为开口向上的抛物线,且,,所以满足题意.若.此时为开口向下抛物线,且,,对称轴为,所以满足题意;若,解得或.当时,,对称轴为,故不合题意.综上可知:存在实数或,使得满足当时,y的最大值为3.18．答案：（1）（2）证明见解析（3）解析：（1）的定义域为且关于原点对称,因为为偶函数,所以,所以,所以,所以.（2）当时,;,,且,则,因为,所以,,,所以,所以,所以,所以在上单调递增.（3）因为有正数解,所以有正数解,所以有正数解,所以有正数解;令,因为,由对勾函数的性质可知,所以在上有解,所以在上有解,令,且均在上单调递增,所以在上单调递增,所以,所以,所以.19．答案：（1）;.（2）（ⅰ）或;（ⅱ）证明见解析.解析：（1）由题意可得,.（2）（ⅰ）设,则,因为,所以,所以,即,因此,因为,所以,所以,由此可知B中至少有0和1两个元素,所以,故或.（ⅱ）设,因为,所以,又因为,所以,即,若,则,故A可以是;若,则,故A可以是,;若,则,故A可以是,;若,则,像这样可以得到无限个A中的元素,不符合A是有限集;若,则,同样不符合A是有限集;同理可得,当或时,也不符合A是有限集;综上,A可以是,,,,,均满足.。