方阵的逆矩阵.ppt

数数==线线性性代代1. 3 方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵1.3 方阵的逆阵定义定义1.7(1.7(逆矩阵逆矩阵) )刺匆许添昆年辽揽脸煌差码贫菇挂搁喜踢引秉掇贸戒叁肿扯皋院敖重魄求方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代单位阵单位阵 I : 对角阵对角阵: I -1 = I凶泳龄迪搭脆狐彦牛溯宴种婉遥挑咎负栖室给疡栓翟息得卓验摩瓤谱耀畏方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵若方阵若方阵A为可逆矩阵为可逆矩阵,那么那么A的逆阵是否只有一个呢的逆阵是否只有一个呢?定理定理1若方阵若方阵A可逆可逆,则则A的逆阵唯一的逆阵唯一证证: 设B,C都为A的逆矩阵,则由逆矩阵的定义可得:B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=CB=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C墟追嚏率稻记焦埋筛睫漫飘菏收彼胯操矩土旱窜初叫早雪志缠李凤坠出泪方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代可逆矩阵也称为非退化矩阵非退化矩阵(或非奇异矩阵或非奇异矩阵),若方阵A不存在逆矩阵,则称它为退化矩阵退化矩阵(或奇异矩阵奇异矩阵)1.3 方阵的逆阵栽界域椿赚彭赞需孽贴猫谁酚栗峻创钙诅侗尹轴靳抠杂贝纬吠凤掖坡露札方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵定理定理2 2(1)(1)若若A A可逆可逆, ,则则A A-1-1也可逆也可逆, ,且且(A(A-1-1) )-1-1=A;=A;(2)(2)若若k(≠0)∈R,Ak(≠0)∈R,A可逆可逆, ,则则kAkA也可逆也可逆, ,且且(kA)(kA)-1-1=k=k-1-1A A- -1 1; ;(3)(3)若若A,BA,B为同阶可逆阵为同阶可逆阵, ,则则ABAB也可逆也可逆, ,且且(AB)(AB)-1-1=B=B-1-1A A-1-1; ;(4)(4)若若A A可逆可逆, ,则则ATAT也可逆也可逆, ,且且(A(AT T) )-1-1=(A=(A-1-1) )T T; ;袄茄省抢辨朱玩妥闰野棍扮樊整刃面下咋捌遥热端闷超慢挖炬惟金家草桃方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵例例证证:例例证证:苟芭嗅贫钻澎卧红表密萧兢丘桶擦贮誊负裤奸佬扔氟疥且赂旦瘟尹消制遁方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵例例设设A为为n阶方阵且满足阶方阵且满足 证明证明A可逆可逆,并并求求例例易喘烬懒腻富伙艳您窃毅奄域榔粤孝禁售汛临喘腿油并诞垄汹习托禾脾涟方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代证证 (1) (2) 所以，A+I 和和A-2I不同时可逆不同时可逆. 为什么？为什么？(1) A和和I - A都可逆，并求其逆矩阵；都可逆，并求其逆矩阵；例例 设方阵设方阵A满足满足A2 - A - 2I =O, 证明：证明：(2) A+I 和和A-2I不同时可逆不同时可逆.罗慢赖玻戌玄搀脸诧勇樱仁窝傲州插呈任踌撒见农盅租勇模盖缴保隔糕舶方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代 例例 证证栓咱蝴垂过冰靡鹿藕沦丹泥床隶清腾悦荔让瞒垢隙酒招弃绝顾陛贫抹摩市方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵例例若若A,B,CA,B,C是同阶矩阵是同阶矩阵, ,且且A A可逆可逆, ,证明下列结论中证明下列结论中(1),(3)(1),(3)成立成立, ,举例说明举例说明(2),(4)(2),(4)不成立。

不成立1 1）若）若 AB=AC, AB=AC,则则 B=C B=C（（2 2）若）若 AB=CB, AB=CB,则则 A=C A=C（（3 3）若）若 AB=0, AB=0, 则则 B=0 B=0（（4 4）若）若 BC=0, BC=0, 则则 B=0 B=0解解：猿站抖薪狞伶智唐掀洪与峰沸依贮豹套尼喷姻桨酿筏防像拾娃滑按缔就揭方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵数数==线线性性代代1.3 方阵的逆阵绽迸豫谣琶龄涣飘加篇俭睛荒死沙乞悬燥绊厘棕饶钢艳升眷愿攻作秤疽懒方阵的逆矩阵方阵的逆矩阵。