直线方程易错题------教师版.doc

直线方程易错题1．已知若 则m＝（ ）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=【答案】C【解析】试题分析：由，得，解得或，故选C．考点：两直线垂直的应用．2．已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】试题分析：由于两条直线和互相垂直，因此，解得，故选D；考点：两条直线垂直；3．（2015秋•晋中期中）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A．2 B．3 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C考点：两点间的距离公式；中点坐标公式．4．（2013秋•芜湖期末）设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．3x﹣2y+1=0 D．x+2y+3=0【答案】A【解析】试题分析：由 可得反射点A（﹣1，﹣1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），根据点B（0，1）关于y=x 的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．解：由 可得反射点A（﹣1，﹣1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），则点B（0，1）关于y=x 的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上．根据点A（﹣1，﹣1）和点C（1，0）的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是 ，化简可得x﹣2y﹣1=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．5．（2012春•武汉校级期末）若三直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（ ）A．﹣2 B． C．2 D．【答案】B【解析】试题分析：通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k．解：因为三直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，所以解得，即交点为（﹣1，﹣2），所以﹣1+（﹣2）k=0，解得k=；故选B．考点：两条直线的交点坐标．6．（2014•埇桥区校级学业考试）直线3x+倾斜角是（ ）A．30° B．60° C．120° D．135°【答案】C【解析】试题分析：将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．考点：直线的倾斜角．7．若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：如图，满足条件的斜率存在，直线过点，且在图中阴影中，此时的倾斜角范围为，故选B．考点：直线与双曲线的位置关系．8．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是（ ）A．，6 B．，－6 C．3，－2 D．3，6【答案】B【解析】试题分析：直线上的点关于的对称点在上，所以，直线上的点关于的对称点在上，所以，故选B.考点：直线方程的应用.9．直线l经过点P（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（ ）A．3x+2y﹣5=0 B．2x+3y﹣5=0 C．2x﹣3y+5=0 D．3x﹣2y+5=0【答案】B【解析】试题分析:设，由于在椭圆上，则…①，…②，①-②可得，由于线段的中点为，则把代入上式可得，所以直线的方程为，即，故选B．考点：1、直线与椭圆的位置关系；2、直线及其方程．【方法点晴】本题考查直线与椭圆的位置关系、直线及其方程，属中档题．本题意在考查直线与圆锥曲线的位置关系中的点差法，若直线与椭圆交于两点，已知的中点为，设，由于在椭圆上，则…①，…②，①-②可得，即，然后利用点斜式即可求得直线方程．10．已知点（-1，2）和（3，-3）在直线 的同侧，则取值范围（ ）A．（-1，6） B．（-6，1） C． D．【答案】C【解析】试题分析：点和在直线的同侧，化为解得或故选C．考点：1、二元一次不等式的几何意义；2、不等式的解法．11．直线的倾斜角的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：直线斜率为，所以倾斜角范围是考点：直线斜率和倾斜角12．若直线与直线平行，则实数的值为A、 B、 C、1 D、或1【答案】B【解析】试题分析：若直线与直线平行，需满足：解得：，故选择B．考点：直线位置关系．13．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是（ ）A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0【答案】B【解析】试题分析：在入射光线上取点，则关于的对称点在反射光线上，通过排除法，故选B．考点：直线的对称性．14．直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：由直线的倾斜角为，得其斜率为．又过点，∴方程为，即．故选D．考点：直线的点斜式方程．15．过点（2，1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______．【答案】或【解析】试题分析：当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是，当直线不过坐标原点时，设直线方程为，即，将点代入即可求得，从而求得直线的方程是，所以所求的直线方程是或．考点：直线的方程．16．若直线与直线平行，则 ．【答案】【解析】试题分析：因为直线与直线平行所以，即或经检验，当时，两直线重合所以故答案为考点：两直线平行的充要条件．【易错点睛】充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决直线问题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，，，若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．17．过点且与直线垂直的直线的方程为 ．【答案】【解析】试题分析：已知直线斜率为，所以所求直线斜率为，直线为考点：直线方程18．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 ．【答案】【解析】试题分析：因为成等差数列，所以，即，所以直线恒过点，又点，在直线上的射影为，所以，所以在以为直径的圆上，此圆的圆心坐标为，即，圆的半径，又因为点，则，由图可知当为轴与圆的交点时， 取得最小值，所以．考点：1、等差数列的性质；2、点到直线的距离；3、点与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质、直线过定点问题、点与圆的位置关系及点到直线的距离公式，属中档题．由题意，利用等差数列的性质得到，整理后可得直线恒过点，由条件可得与垂直得点在以为直径的圆上，利用中点坐标公式求得圆心的坐标，利用两点间的距离公式求得圆的半径与，判断出点与圆的位置关系，从而求得线段长度的最小值．19．过与的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 ．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，得交点坐标为，设直线平行的直线方程为，又因为该直线过点，所以，得，所以答案为．考点：1．1直线方程；2．直线间的位置关系．20．已知圆 及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________ ．【答案】【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为，则，因为线段的长按此顺序构成一个等差数列，所以，即，即直线与抛物线相交于，所得弦长为，设直线的方程为，联立，得，则，则，即，解得；故填．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线与抛物线的位置关系；3.等差数列．【方法点睛】本题考查圆的一般方程、直线与圆、直线与抛物线的位置关系以及等差中项的应用，属于中档题；解决本题时，先根据圆的一般方程得到圆的直径和的长度，再利用等差中项和三点共线得到的长度，再利用直线的斜截式设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式进行求解，计算量较大，要求学生有较准确的运算化简能力.21．（2015秋•上海校级月考）直线l过点（3，﹣1），且与向量垂直，直线l的点法向式方程为 ．【答案】2（x﹣3）﹣3（y+1）=0【解析】试题分析：先设直线上任一点的坐标M（x，y），根据法向量的概念，易得 ⊥，根据向量垂直的条件得点法向式直线方程．解：设直线上任一点的坐标M（x，y）．直线l过点P（3，﹣1），且与向量垂直，根据法向量的概念，易得：得 ⊥，根据向量垂直的条件得：，即2（x﹣3）﹣3（y+1）=0，点法向式直线方程为2（x﹣3）﹣3（y+1）=0．故答案为：2（x﹣3）﹣3（y+1）=0；考点：直线的点斜式方程．22．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则 的最大值是 。

答案】【解析】试题分析： 由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx-y-m+3=0可化为（x-1）m+3-y=0，则B（1，3），又，故两直线垂直，所以∴由基本不等式可得∴,解得当且仅当时取等号．答案为 ．考点：两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值．23．如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）求平行四边形的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）设的中点为，则由为的中点求得，设点坐标为，由已知得为线段中点，求的坐标；（2）求得直线的斜率，可得边上的高线所在的直线的斜率为，从而在中，求得边上的高线所在直线的方程；（3）求得，用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，可得的面积．试题解析：（1）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有[ 解得所以D（3，8）（2） 所以CD边上的高线所在直线的斜率为故CD边上的高线所在直线的方程为，即为（3） 由C，D两点得直线CD的方程为：考点：待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．24．已知直线：与：的交点为．（1）求过点且平行于直线：的直线方程；（2）求过点且垂直于直线：的直线方程．。