福建省龙岩市一级达标校高三上学期期末质量检查文科数学试题及答案.doc

龙岩市一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知复数（其中为虚数单位），则等于（ ）A． B． C． D．2、已知集合，，若，则为（ ）A． B． C． D．3、函数的零点个数为（ ）A． B． C． D．4、设，，那么“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、执行右边的程序框图，若，则输出的为（ ）A． B．C． D．6、已知两条不同直线，，三个不同平面，，，下列命题中正确是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7、在一次歌咏比赛中，七位裁判为以选手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A．， B．， C．， D．，8、函数在上的图象是（ ）A． B． C． D．9、同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于点对称；③在上是减函数”的一个函数是（ ）A． B．C． D．10、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．12、如图，矩形中，，点在以为直径的半圆上移动，若，则的最大值是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、抛物线的准线方程为 ．14、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 ．15、已知函数是定义域为的奇函数，那么 ．16、已知集合（其中，，且为不小于的常数），例如，当时，，，，．设集合，，若集合的所有元素和为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意满足，数列．求数列，的通项公式；设数列，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求角的大小；已知，的面积为，求边长的值．19、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．请完成此统计表；根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．20、（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，的中线，交于点．求证：；求三棱锥的体积；段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点．求椭圆的标准方程；设关于轴的对称点为，是椭圆上异于、的任意一点．若直线，分别交轴于点，，请问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分14分）设，是函数的两个极值点，且，．求证：为定值；求的取值范围；求的最大值．龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 DDABB 6-10 DABCB 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13． 14．1 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.18．命题意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式、辅助角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．19．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.同意不同意合计教师112女学生246男学生325解：（Ⅰ） ……………4分 （Ⅱ）人 …………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. …………12分20．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、探究能力、化归与转化能力.21．命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解：（Ⅰ）依题意得又 ①因为在椭圆上， ② ………………2分联立①②解得椭圆方程为． …………………4分22．命题意图：本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．（Ⅰ）证明：令，即 ………………………4分（Ⅱ）由（I）知的取值范围是 ………………………9分9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^G89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh。