第23讲附有条件的间接平差-四川建筑职业技术学院.doc

四川建筑职业技术学院授 课 教 案第 1 页第 23 讲 附有条件的间接平差1 问题的提出一个平差问题， 采用间接平差法求解，只能选择t 个函数独立的未知参数若选择了 u﹥t 个未知数，则未知参数将不能函数独立，会构成 s=u-t 函数式由于这些函数式是对未知参数构成了限制条件， 所以又称为限制条件方程， 其区别于条件平差中的条件方程的特点是，方程中只含未知参数，不含观测值平差值当 u 个参数中，包含个独立参数时， 所有观测值平差值都可以表示为未知参数的函数， 即构成了间接平差的t函数模型， 同时，由于参数间存在函数关系， 因而平差函数模型应包括这些限制条件方程以此函数模型平差的方法，即称为附有限制条件的间接平差法2 附有条件的间接平差原理设某平差问题中，有 n 个观测值 L1，L2，⋯ Ln ， t 个必要观测数，现选取 u 个未知参数（ u>t ），u 个未知参数的平差值为：?X0xXu 1u 1u 1?Livi?误差方程：VBxl(1)又LiX in 1n uu 1n 1S=u-t 个条件方程：CxWx0(2)s u u1s 1其中 l ( BX 0d ) LWx CX 0C0a1b1u1abuBa2b2u2Cabun us uanbnunsasbsun 个误差方程，s=u-t 个条件方程， n 个改正数和 u 个未知参数。

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3 附有条件的间接平差精度评定 3.1 单位权中误差单位权中误差?0VTPVVT PVrn (u s)四川建筑职业技术学院授课教案第 3页由V B x l V T PV ( B x l )T PVxT BT PV l T PV又 BT PV CT K s0 C x Wx0 W BT Pl故VTPVxT CT K sl T P(Bxl )l T PlxTCT K sl T PBx即 V T PV l T Pl WxT K s W T x3.2未知数的协因数及中误差未知数的协因数?0x11T111 T1X Xx ( NbbN bbCN ccCN bb )W Nbb CN cc Wxu 1?011 T111 T1X X(Nbb Nbb CNcc CNbb )WNbb CNcc WxWBT PlWBTPL BTP(BX 0d )BT PL W 0l(BX 0d )L由协因数传播律：QWWBT P QLLBT PTBT PQPBBT PB N bb?X011T111T1X( NbbN bbCNcc CNbb )WNbb CN cc Wx又Wx CX 0 C0由协因数传播律：Q ? ?( Nbb1Nbb1CT Ncc1CNbb1 )QWW ( Nbb1Nbb1C T Ncc1CNbb1 )TXX(Nbb1Nbb1CT Ncc1CNbb1) Nbb (Nbb1Nbb1CT Ncc1CNbb1)Nbb1Nbb1CT Ncc1CNbb1未知数的中误差： ???0 Q??X iX i X i3.3 未知参数函数的协因数和中误差附有限制条件的间接平差中， 所选 u 个参数中包含了 t 个独立未知参数， 故平差中所求任意量的平差值都可表达成这 u 个未知参数的函数。

未知参数的函数为：???,?X1, X 2, Xt求全微分，得： d ???????dX1dX 2dXtX10X 20Xt0四川建筑职业技术学院授 课 教 案第 4 页令fi?d ?f1 x1f 2 x2ft xtX ix1d ?f1f 2ftx2 =F xxt协因数传播律：Q ??FQ ??F TF N bb1N bb1C T N cc1CNbb1 F TXX?的中误差为： ?? ?0 Q??3.4 附有条件的间接平差算例【例 4-12 】如图所示三角网， 已知 A、B 点坐标和 BD边边长，起算数据列于表 4-15 同精度观测了 6 个角度，见表 4-16 按附有条件的间接平差法求： （1）各观测值的平差值；（ 2）平。