表示一组数据离散程度的指标课件.ppt

21.3 极差、方差极差、方差与标准差与标准差表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标复习回忆复习回忆: :2.求下列数据的平均数、众数和中位数求下列数据的平均数、众数和中位数 450，，420，，500，，450，，500，，600，，500，，480，，480，，5001.平均数、众数、中位数的意义？平均数、众数、中位数的意义？平均数平均数:所有数据之和所有数据之和/数据个数数据个数.众数众数:数据中出现最多的数值数据中出现最多的数值.中位数中位数:将数据从小到大排列处在中将数据从小到大排列处在中间位置的那个值间位置的那个值.数据是偶数个时取数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数两个数的平均数作为中位数.488500490表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标( (课本课本150150页页) )表表20.2.120.2.1显示的是上海显示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年同期的每日最高气温：年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较．试对这两段时间的气温进行比较． 20022002年年2 2月下旬的气温比月下旬的气温比20012001年高吗？年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？两段时间的平均气温分别是多少？表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2 2月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，20012001年和年和20022002年上海地区的平均气温年上海地区的平均气温相等，都是相等，都是12℃12℃．． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据差异呢？根据上表提供的数据, ,绘制出相应的绘制出相应的折线图我们进行分析．折线图我们进行分析． 表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 不同时段的最高气温不同时段的最高气温通过观察，发现：通过观察，发现：2001年年2月下旬的气温波动比月下旬的气温波动比较大较大-------从从6 ℃℃到到22℃℃ ，，而而2002年同期的气温年同期的气温波动比较小波动比较小---------从从9 ℃℃到到16 ℃℃.622916表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值小值 所得的差来所得的差来反映这组数据的变化范围反映这组数据的变化范围．． 用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差 。

极差＝最大值极差＝最大值－－最小值．最小值．表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标v为为什什么么说说本本章章导导图图中中的的两两个个城城市市，，一一个个“四四季季温温差差不不大大”，，一一个个“四四季季分分明明”？？这这里里四四季季分分明明这这里里一一年年四四季季温温度度差差不不大大表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 1 1、样本、样本3 3，，4 4，，2 2，，1 1，，5,6,5,6,的平均数为的平均数为 , , 中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；；2 2、样本、样本a+3a+3，，a+4a+4，，a+2a+2，，a+1a+1，，a+5a+5的的 平均数为平均数为 ________, ,中位数为中位数为______,______, 极差为极差为 ______. .3.53.55a+3a+34表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标例例2 2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为为40.0040.00毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量, ,从产品中从产品中各抽出各抽出1010件进行测量，结果如下件进行测量，结果如下( (单位：毫米单位：毫米) )．．- -表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标例例2 2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为直径为40.0040.00毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量, ,从产品中各抽出从产品中各抽出1010件进行测量，结果如下件进行测量，结果如下( (单位：单位：毫米毫米) )．．(2) (2) 就所生产的就所生产的1010个零件的直径变化范围个零件的直径变化范围, ,你你认为哪个机床生产的质量好认为哪个机床生产的质量好? ?答：因为甲的极差为答：因为甲的极差为0.120.12，乙的极差为，乙的极差为0.220.22，所以，所以甲机床生产的质量较好．甲机床生产的质量较好． 表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 3 3、公园有两条石级路，第一条石级、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：路的高度分别是（单位：cm):15cm):15，，1616，，1616，，1414，，1515，，1414；第二条石级路的；第二条石级路的高度分别是高度分别是1111，，1515，，1717，，1818，，1919，，1010，哪条路走起来更舒服？，哪条路走起来更舒服？表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标下面是下面是A A、、B B两位同学的五次体考成绩：两位同学的五次体考成绩：A A：：1111，，1313，，1616，，1414，，1717，，1919；；B B：：1111，，1515，，1212，，1515，，1919，，1818，，你觉得哪些位发挥得更稳定一点你觉得哪些位发挥得更稳定一点表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 小明和小兵两人参加体育小明和小兵两人参加体育项项目目训练训练，，近期的五次近期的五次测试测试成成绩绩如表如表21.3.2所示所示.谁谁的成的成绩较为稳绩较为稳定？定？为为什么？什么？表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 通常，如果一组数通常，如果一组数据与其平均值的离据与其平均值的离散程度较小，我们散程度较小，我们就说它比较稳定．就说它比较稳定． 请同学们进一步思请同学们进一步思考，什么样的数能考，什么样的数能反映一组数据与其反映一组数据与其平均值的离散程度平均值的离散程度？？ 表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 从表和图中可以看到，小兵的测试成绩从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢？么如何加以说明呢？ 表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标12345小明小明每次每次测试测试成成绩绩1314131213每次成每次成绩绩－－平均成平均成绩绩010-10小兵小兵每次每次测试测试成成绩绩1013161412每次成每次成绩绩－－平均成平均成绩绩-3031-1220求平方和求平方和那么，你能提出一个可行的方案吗？那么，你能提出一个可行的方案吗？ 请在下表的红色格子中写上新的计算方案，请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．并将计算结果填入表中．表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表请将你的方法与数据填入表21.3.5中中.65平均平均130100120.491139 901 19938表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标★★我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果得到的结果表示一组数据偏离平均值表示一组数据偏离平均值的情况的情况。

这个结果通常称为这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组数据的平均数，数据的平均数，x1、、x2、、…..表示各个数据表示各个数据在实际应用时常常将求出的方差再开平方，在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是这就是标准差标准差.表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标v计算可得：计算可得：v小明小明5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为 √2/5（根号（根号5分之分之2），），v小兵小兵5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为 2．．表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差------ ------ 描述一组数据的描述一组数据的波动大波动大小小或者或者与平均值的离散程度的大小与平均值的离散程度的大小. .极差极差----反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；；总结总结:平均数平均数------------反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最小值的是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感动不敏感.方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同单位相同.表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标下面是下面是A A、、B B两位同学的六次体考成绩：两位同学的六次体考成绩：A A：：1111，，1313，，1616，，1414，，1717，，1919；；B B：：1111，，1515，，1212，，1515，，1919，，1818，，你觉得哪些位发挥得更稳定一点你觉得哪些位发挥得更稳定一点表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标下面是下面是A A、、B B两位同学的六次体考成绩：两位同学的六次体考成绩：A A：：1111，，1313，，1616，，1414，，1717，，1919；；B B：：1111，，1515，，1212，，1515，，1919，，1818，，你觉得哪些位发挥得更稳定一点？你觉得哪些位发挥得更稳定一点？解解:先求平均数先求平均数 A组极差组极差:19-11=8,B组极差组极差:19-11=8 求方差求方差: 表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标解解: 求方差求方差: 标准差标准差: SA

提高题：观察和探究 （（1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、、2、、3、、4、、5 B.11、、12、、13、、14、、15 C.10、、20、、30、、40、、50 D.3 、、5、、7、、9、、11 （（2）分别比较）分别比较 A与与 B 、、 A与与C、、 A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方差是方差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 ( ) , 方差是方差是( ).的平均数是——，方差 是——……表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n , =表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差------ ------ 描述一组数据的描述一组数据的波动大波动大小小或者或者与平均值的离散程度的大小与平均值的离散程度的大小. .极差极差----反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；；总结总结:平均数平均数------------反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最小值的是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感动不敏感.方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同单位相同.表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标(1)知知识识小小结结：：对对于于一一组组数数据据，，有有时时只只知知道道它它的的平平均均数数还还不不够够，，还还需需要要知知道道它它的的波波动动大大小小；；而而描描述述一一组组数数据据的的波波动动大大小小的的量量不不止止一一种种，，最最常常用用的的是是方方差差和和标标准准差差.方方差差与与标标准准差差这这两两个个概概念念既既有有联联系系又又有有区区别别:方方差差的的单单位位是是原原数数据据单单位位的的平平方方，，而而标标准准差差的的单单位位与与原原数数据据单单位位相同。

相同　　(2)方法小结：方法小结： 求方差求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根先求方差，然后再求方差的算术平方根.表示一组数据离散程度的指标表示一组数据离散程度的指标。