2024年河北省中考数学试题（含答案解析）.pdf

机密启用前2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1.本试卷共8 页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按 照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共16个小题，共 38分.r 6 小题各3 分，716小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图 1 显示了某地连续5 天的日最低气温，则能表示这5 天日最低气温变化情况的是田 1A.a7 a3=a4B.3a2-2a2=6a2C.(2a =8a3D.a4 a4 a3.如图2,AD与BC交于点O,ABO和ACDO关于直线PQ.对称，点A,B 的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是A.ADXBCB.ACXPQC.AABOACDOD.ACBD4.下列数中，能使不等式5x-l 尸2（3,2）-B（2,2）.-、余0 余1 余2,若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点Q1 6（-I,9）,则点Q 的坐标为A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）数学试卷 第 3 页（共 8 页）二、填空题（本大题共3 个小题，共 1 0 分.1 7 小题2 分，1 8 1 9小题各4 分，每空2 分）17.某校生物小组的9 名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89,73,90,86,75,86,89,95,8 9,以 上 数 据 的 众 数 为.18.已知a,b,均为正整数.（1）若 n V10 n+1,贝 U =（2）若 n-l V n,n V F n+1,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少 个.19.如图10,AABC的面积为2,AD为 BC边上的中线，点 A,（是线段（CC4的五等分点，点 A,是 线 段 的 四 等 分 点，点 A 是线段BB1的中点.（1）ZSACiDi的面积为 B1C4D3的面积为三、解答题（本大题共7 个小题，共 7 2 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9 分）如图11,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,%,12.2 1 R计算A,B,C 三点所对应的数的和，并 求 二 的值;（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐，求 x 的值.甲 d-4 27 D 乙-6 7图 II数学试卷第4 页（共 8 页）21、（本小题满分9 分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相同。

1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a=l,b =-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.2 2.（本小题满分9 分）次第二a+b2a+ba-ba，b2a+2b2a2a 4 ba-b2a中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离.BQ=4犯仰角为a；淇淇向前走了 3m后到达点D,透过点P 恰好看到月亮，仰角为0,图 12是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离.A B =C D =1.6m,点 P 到 BQ的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于点E.（注：图中所有点均在同一平面）（1）求 B的大小及tana的值；（2）求 CP的长及s讥乙4PC的值.图12数学试卷第5 页（共 8 页）2 3.（本小题满分10分）情境 图 13-1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图13-2所示的钻石型五边形，数据如图所示.（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图13-1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.如图13-3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成，三块，再按照图13-4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；探究淇淇说：将图13T所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图13-5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出B P的长.图 13-5数学试卷 第 6 页（共 8 页）2 4.（本小题满分10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试、考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当o w x =。

产+（#一2（其中/为常数，且7 2）,顶点为P.（1）直接写出a的值和点Q的坐标.（2）嘉嘉说:无论t为何值，将（的的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在（Q上.洪洪说：无论f为何值，2总经过一个定点请选择其中一人的说法进行说理3）当 t =4时，求直线PQ的解析式；作直线Z I I P Q,当/与C z的交点到x轴的距离恰为6时，求/与x轴交点的横坐标.设 的 与 的 交 点A,B的横坐标分别为xA,xB,S.以 功 点M在C i上，横坐标为m（2 m%B）点N在C2,横坐标为n（xA n 点 是/C的中点，连 接BM并延长交AE于 点D,连 接CD.3 Z1 p求证：四边形4SCD是平行四边形.R/证明：l.AB=AC,.,.Z4B C=Z3./V ZCAN=ZABC+Z3,ZQUV=Z1+Z2,Z1=Z2,/又：N4 0 N5,MA=MC,cI J./IMAD g AMCB C ),图5二.MO=M B.：.四 边 形ABCD是平行四边形.)若以上解答过程正确，应分别为A.Z l=N3,AASB.Z1=Z3,ASAC.N 2=N 3,AAS D.Z2=Z3,ASA1 1.直 线/与 正 六 边 形4 5 C 尸 的 边XB,Ef分别相交于点M,N.如 图6所 示，奥|。

力=A.115 B.120C.135 D.1441 2.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该 点 的“特征值”.如 图7,矩 形4 8 8位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是A.点/B.点8C.点C D.点0097数 学 试 卷 第2页(共8页)1 3.已知/为整式，若计算蜡 的结果为0,则/=RT+V x +盯 xyA.x B.yC.x+j，D.x-y】4、扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图8,某折扇张开的角度为1 2 0 时,扇面面积为S.该折扇张开的角度为时,扇面面积为S.若加=冬,则加与“关系的图象大致是1 5.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图9T所示的“表格算法”，图9-1表 示1 3 2 x 2 3,运算结果为3 0 3 6.图9-2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图9-2中现有数据进行推断，正确的是A.“2 0”左边的数是1 6B.“2 0”右 边 的“口”表示5C.运算结果小于6 0 0 03 0 36D.运算结果可以表示为4 1 0 0 a+1 0 2 5图9-1 图9-21 6 .平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将 某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的 余 数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平也，每次平移1个单位长度._ _例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点尸3（2,2）,右 上 左其平移过程如下：P（2,D f 8（3,1）-A（3,2）f 尸3（2,2）.、余 0 氽 I -2若“和点”。

按上述规则连续平移1 6次后，到达点0 6（-1，9）,则点的坐标为A.（6,1）或（7,1）B.（1 5,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,I）或（7,1）数 学 试 卷 第3页（共8页）二、填空题(本大题共3 个小题，共 10分,17小 题 2 分，1819小题各4 分，每 空 2 分)17.某校生物小组的9 名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89,73,90,86,75,86,89,95,8 9,以 上 数 据 的 众 数 为18.已知a，b,均为正整数.(1)若 后 +1,贝|J=；(2)若n-l v G v ,n 4 b =0?-2 过点(4,0),顶点为0.抛物线G：y=(x-/)2+l2-2(其中，为常数，J L t 2),顶点为P.(1)直接写出a的值和点0的坐标.(2)森在说：无论，为何值，将G的顶点向左平移2个单位长度后一定赛在G上.洪洪说：无论r为何值，G总经过一个定点.请选择其中一人的说法进行说理.(3)当 t=4 时，求直线尸的解析式；作直线/PQ,.当/与G的交点到x轴的距离恰为6时，求/与x轴交点的横坐标.(4)设Ci与G的交点4 5的横坐标分别为力，xB,且&V x.点”在Ci上，横坐标为 m(Z W m/x Q.点N在Q上，横坐标为(/小/D.若 点”是到直线P。

的距尚最大的点，最大距高为d,点N到直线尸的距离恰好也为力 直接用含t和m的式子表示n.数 学 试 卷 第8页(共8页)2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷参考答案及解析2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷答案解析一、选择题（本大题共1 6 个小题，共 3 8 分.1 6 小题各3分，7 1 6 小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.由五日气温为2,T,0,rC,rC得到2 T,-4 0 -1,则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.【详解】解：由五日气温为-2 C 4 c o e 1,得到_ 2 T,-4 0-1回气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.故选：A.2.下列运算正确的是（）A.a1 a3=a4 B.32-22=6a2 C.（-2a）3=-8?3 D.a4 a4=a【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幕的除法依次对各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.【详解】解：A.a1，/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B.3a2.2 4=6/,故此选项不符合题意；C.（2 y=8。

3,故此选项符合题意；D./+4 4=1，故此选项不符合题意.故选：C.3.如图，AD与 交 于 点O,定正确的是（）A3O和_CDO关于直线尸对称，点4 B的对称点分别是点C,D.下列不一C.A A B O A C D O D.A C/B D【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的性质即可判断B、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.【详解】解：由轴对称图形的性质得到A A B O A C D O ,A C P Q,B D P Q ,I3AC/BD,回 B、C、D 选项不符合题意。