河北省唐山重点学校2024年中考一模数学试题含解析.pdf

河北省唐山重点学校2024年中考一模数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选 择 题（共 1 0小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于 H,则 D H=()A.1 6B.32D.24C.1 6Vm D.32Vm3.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形4.如图，ABC 为直角三角形，ZC=90,BC=2cm,NA=30。

四边形 DEFG 为矩形，DE=2，cm,EF=6cm,且 点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点E 重 合.RtA ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边E F 向右平移,当点C 与点F 重合时停止.设RtA ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y e n?,运动时间x s.能反映yen?与 xs5.在数轴上表示不等式2（1-x）4 的解集，正确的是（）B-1 0A.6.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）8.如图，小明从A 处出发沿北偏西30方向行走至B 处，又沿南偏西50方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则/B C D 的度数为（）9.某公园有A、B、C、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）1111A.B.C.D 一2 4 6 81 0.COS30的相反数是（）A.一 立 B.-C.一立 D.受3 2 2 2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8分）1 1 .两个完全相同的正五边形都有一边在直线1 上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于度.1 2.已知点（3,y J、（1 5以）都在反比例函数y=K（kwO）的图象上，若 力 丫2,则 k 的 值 可 以 取（写出X.一个符合条件的k 值即可）.1 3.等腰A ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以 0.25cm/秒的速度运动，当点 P 运动到PA与腰垂直的位置时，点 P 运动的时间应为 秒.1 4.分解因式：4ax2-ay2=.1 5.分解因式：3m2-6m+3=.1 6.如图，某海监船以20hn/z的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4 处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达5 处，测得岛屿尸在其北偏西30。

方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处,此时海监船与岛屿尸之间的距离（即 PC的长）为 km.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）1 7.（8 分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如 图 1,ABC是等边三角形，点 D 为 B C 的中点，且满足NADE=60DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与 D E的数量关系.（1）小明发现，过点D 作 DF/AC,交 AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与 D E的数量关系：；（2）（类比探究）如图2,当点D 是线段BC上（除 B,C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与 DE之间的数量关系，并证明你的结论.（3）（拓展应用）当点D 段B C 的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，18-代 分）先化简 六 一 然后从-2 42 中选出一个合适的整数作为0 的值代入求值1 9.（8 分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：小）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123 滑行距离y/机041 224 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840加，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，求平移后的函数表达式.20.（8 分）某通讯公司推出了 A,B 两种上宽带网的收费方式（详情见下表）收要方式月使用药元包月上网时间力超 时 费（元 min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh（x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A 的收费金额为yi元，方案B 的收费金额为y2元，分别写出yi,y2关于x 的函数关系式；（2）当 35Vx 5 0 时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由21.（8 分）如 图 1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=1 80,点 E,F 分别在四边形ABCD的边BC,CD上，Z E A F=-Z B A D,连接E F,试猜想EF,BE,D F之间的数量关系.2（1）思路梳理将 ABE绕点A 逆时针旋转至 A D G,使 AB与 AD重合.由NB+NADC=1 80。

得NFDG=1 80即点F,D,G 三点共线.易证AAFGM,故 EF,BE,DF之间的数量关系为.（2）类比引申如图2,在 图 1的条件下，若点E,F 由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上，NEAF=NBAD,2连接E F,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.（3）联想拓展如图 3,在A ABC 中，ZBAC=90,AB=AC,点 D,E 均在边 BC 上，且NDAE=45若 BD=L E C=2,则 DE 的长为.22.(1 0分)如 图，M N是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37的方向，求小岛到海岸线的距离.(参考数据：tan37o=cot53%0.755,实数 x,a(-x+5)z+b(-x+5)-a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函数产“好+白龙的解析式；(2)若当-2q*(#0)时，恰有蛇长1.5r成立，求 f 和 r 的值.-3(x+l)-(x-3)82 4.解不等式组：2x+l 1-x 并求它的整数解的和.-0,开口向上；2(2)当 2SrW6时，如图，E C R F此时 y-x2x2/3=2/3,(3)当 6在8 时，如图，设ABC的面积是si,WV5的面积是S2,BF=x-6,与(1)类同，同法可求歹心疗丫-6君,y=si-si,=x2x25y3-x(x-6)x(yj2 X-6 y/3),=-与 x?+6 也 x-1 6网,；一旦 0,2二开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A.点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.5、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集.2(l-x)4去括号得：2-2 x -2,系数化为1 得：x -l,故选A.“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6、D【解析】试题分析：A.如图所示：-3 a V-2,故此选项错误；B.如图所示：-3 V a V-2,故此选项错误；C.如图所示：l b 2,贝!|-2-bV-1,X-3 a -2,故 a -b,故此选项错误；D.由选项C 可得，此选项正确.故选D.考点：实数与数轴7,B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.8、B【解析】解：如图所示：由题意可得：Zl=30,Z3=50,则N2=30。

故由则/4=30故 选 B.点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N 3 的度数是解题关键.9、B【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下：A B C D AB CDAB CDAB CD由树状图知共有1 6种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4 种，4 1所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为一=一，16 4故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率.10、C【解析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.【详解】*.*cos30=-，2.cos30的 相 反 数 是-苴，2故 选 C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11,1 08【解析】如图，易得A OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶角NCOD,再用360。

减去NAOC、NBOD、NCOD 即可【详解】.五边形是正五边形，.每一个内角都是1 08,ZOCD=ZODC=1 80-1 08=72,；.NCOD=36,.,.ZAOB=360-1 08o-1 08o-36o=1 08.故答案为1 08【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出A OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.1 2、-1【解析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k 0,据此可得k 的取值.【详解】解：点(-3,%)、(-1 5%)都在反比例函数y=K(k#0)的 图 象 上,%丫 2，X二在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，,反比例函数图象在第一、三象限，k.k的值可以取-1等，(答案不唯一)故答案为：-1.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.1 3、7 秒或25秒.【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质.专题：动点型；分类讨论.分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到B D 的长,PA A C PA A B,从而可得到运动的时间.BP D C B DEVBC=8cm,由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析:解：如图，作 A D L B C,交 BC于点D,C.*.BD=CD=BC=4cm,，A D=二 _ -_ _-=3,分两种情况：当点P 运动t 秒后有PALAC时，V AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,.PD2+AD2=PC2-AC2,/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,.,.BP=4-2.25=1.75=0.25t,，t=7 秒，当点P 运动t 秒后有PALAB时，同理可证得PD=2.25,:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,t=25 秒，点 P 运动的时间为7 秒或25秒.点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.1 4、a(2x+y)(2x-y)【解析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y),。