武汉大学微分几何试题电子版.docx

武汉大学 2012-2013学年第二学期期末试卷测绘学院2011级《微分几何》试题A卷1 (15')求曲线在被¥ = jt-sint,1 -cost,4cos 2.j在xOy平面所截取的一段曲线的弧长2 (15' 求曲线 r={cost+sint, sint-cost, sin2t }在对应于 t=n 的点处2的切线方程和密切平面的方程3( 20')求曲线X3 = 3 y2xz = 1在点(1, 1，2 )处的三个基本量以及曲率和挠率4 (15'已知曲线的第一基本形式为I=du2 + (u2 + a2)dv2，求此曲面 上两条曲线u+2v=0与—v = 0的交角5(20'求曲面z = x2 — 2y2在对应于(x,y)=(0,0)点，方向为dx:dy=-2 的法曲率6 (15'求曲面z = ± + 2错误!未指定书签错误!未指定书签 yx错误!未指定书签错误!未指定书签的渐近曲线武汉大学 2010-2011学年第二学期期末试卷测绘学院 2009 级《微分几何》试题 A 卷1(20'计算曲线/x2 + y2 + z2二1在点(0,0,1)处的切线方程和密切 [x + y + z 二 1平面方程.2 (30' 设圆柱螺线为 r={ acost, asint, bt }(a) 求Frenet基本向量a,P,Y；(b) 求曲率和挠率；(c) 验证Frenet公式•3 (10'设一个曲面的第一基本形式为1 =血2 +(u2 + a2)dv2,求它上面两条曲线u+v=0与u-v=0的交角.4(10')求曲面z=xy2的渐近线.5(20')求抛物面z =1(ax2 + bW)在(0,0)处方向dx:dy=k的法曲率.6(10')确定螺旋r = b cos v，u sin v，cv^上的曲率线(c为常数).武汉大学 2011-2012学年第二学期期末试卷测绘学院 2010 级《微分几何》试题 A 卷1(10')求封闭曲线 r(t)二｛cos3t,sin3t, cos2t｝的全长.2(15')求曲线为r=｛3t-t3,3t2, 3t+t3｝上任一点处的曲率和挠率.3(15')求曲线r=｛2t+1,t2,t3｝在对应t=1点处的三个基本向量a,P,Y 以及密切平面的方程.4(15')设曲面的第一基本形式为ds2= du2+(u2+a2)dv2，求两曲面 u-v=0与u-2v=0的交角.5(15')求正螺面r=｛ ucosv , usinv , av ｝的曲率线(a为常数).6(20')设曲面方程为 r=｛ u+v , u-v , uv ｝,试求(a) 曲面的第一，第二基本形式；(b) 曲面在(u,v)=(0,0)点处的高斯曲率和平均曲率；(c) 曲面在(u,v)=(2,1)处沿方向du:dv= -1的法曲率.7(10')已知曲线「: r二r⑴的副法向量y二丄｛-sint,cost,1｝利用伏雷内公式求此曲线的曲率和挠率之比.。