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高二数学函数模型的应用实例.ppt

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    • 新人教新人教新人教新人教A A A A版版版版 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1 第三章第三章第三章第三章 函数的应用函数的应用函数的应用函数的应用3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 (第一课时)(第一课时)湖南师大附中湖南师大附中 龚红玲龚红玲 复习引入复习引入1、请同学们说说我们已经学过哪些函、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型?数模型? 一次函数、二次函数、指数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等等.对数函数以及幂函数等等.2、交流作业成果:请举出生活中函数、交流作业成果:请举出生活中函数模型的应用实例模型的应用实例. 实例分析实例分析 (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为程前的读数为2010 km,试建立行驶这段路,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数程时汽车里程表读数s km与时间与时间t h的函数解的函数解析式,并作出相应的图象析式,并作出相应的图象.(1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际并说明所求面积的实际含义含义;【【例1例1】】一辆汽车在某段一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间路程中的行驶速率与时间的关系如图所示的关系如图所示:t/h5v/km·h-165105075012348090 实例分析实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090路路程程((1))求图中阴影部分求图中阴影部分的面积的面积,并说明所求面并说明所求面积的实际含义积的实际含义;【【例1例1】】矩形面矩形面积积=长长×宽宽解:解:(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行小时内行 驶的路程为驶的路程为360km..速率速率×时间时间=路程路程时时间间速率 实例分析实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【【例1例1】】 (2)假设这辆汽车的里程假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程表在汽车行驶这段路程前的读数为前的读数为2010 km,,试建立行驶这段路程时试建立行驶这段路程时汽车里程表读数汽车里程表读数s km与与时间时间t h的函数解析式,的函数解析式,并作出相应的图象并作出相应的图象. 实例分析实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【【例1例1】】 t-1vt—图形的面积 S=2010+vt当0 ≤t <1时 ,S=2010+50t;当1 ≤t <2时 ,S=2010+50×1+80(t-1) ;即S=2060+80(t-1) ; 实例分析实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090 t-1【【例1例1】】解:解:(2)根据图形可得:根据图形可得: 解:解:(2)化简可得:化简可得:5s2000O12342100240023002200这个函数的图象如图所示这个函数的图象如图所示.实例分析实例分析 【【例例2 】】某桶装水某桶装水经营经营部每天的房租、人部每天的房租、人员员工工资资 等固定成本等固定成本为为200元,每桶水的元,每桶水的进进价是价是5元,元, 销销售售单单价与日均价与日均销销售量的关系如下表所示:售量的关系如下表所示: 请请根据以上数据作出分析,根据以上数据作出分析,这这个个经营经营部部 怎怎样样定价才能定价才能获获得最大利得最大利润润??销售单价销售单价/ / 元元6 67 78 89 9101011111212日均销售量日均销售量/ /桶桶480480440440400400360360320320280280240240实例分析实例分析 ②分析表格数据,日均销售量随销售单价的变化规律是什么?③当销售单价为x元/桶时,销售量为多少?④销售单价x受哪些条件的制约?条件条件::固定成本固定成本为为200元,元,进进价是价是5元元/桶,桶,任任务务:怎:怎样样定价才能定价才能获获得最大利得最大利润润??销售单价销售单价/ / 元元6 67 78 89 9101011111212日均销售量日均销售量/ /桶桶480480 440440 400400 360360 320320 280280 240240实例分析实例分析问题探究问题探究::①①利润与哪些量有关?试用等式表利润与哪些量有关?试用等式表示出来示出来. .【【例例2 】】分析:分析:①利润=日销售量×(售价-进价)-固定成本②销售单价每增加1元,日销售量就减少40桶③当销售单价为x元/桶时,日销售量为: 480-40(x-6)=720-40x(桶)④ x >5且720-40x >0. 因为销售单价每增加因为销售单价每增加1 1元,日元,日均销售量就减少均销售量就减少4040桶,则日均销售量为桶,则日均销售量为:: 480480--4040( (x--6 6) )==720720--4040x( (桶桶) ). .由于由于x>>5 5且且720720--4040x>>0, 0, 即即5 5<<x<<18,18, 所以所以 y==( (720720--4040x)()(x--5 5) )--200200 =-=-4040x2 2++920920x--3800 3800 ( (5 5<<x<<1818) ) = =--40(40(x -- 11.5)11.5)2 2+1490.+1490.所以,当所以,当x=11.5=11.5时,时,y有最大值有最大值. . 故将销售单价故将销售单价定为定为11.511.5元,就可获得最大的利润元,就可获得最大的利润. .实例分析实例分析【【例例2 2】】解:解:设每桶水定价为设每桶水定价为x元时元时, , 日均销日均销售利润为售利润为y元元. . 因为销售单价每增加因为销售单价每增加1 1元,日均销售量就减少元,日均销售量就减少4040桶,则桶,则日均销售量为日均销售量为: : 480480--4040( (x--1 1) )==520520--4040x( (桶桶) ). .由于由于x>>0 0且且520520--4040x>>0 0,即,即0 0<<x<<1313,,所以所以 y==( (520520--4040x) )x--200200 =-=-4040x2 2++520520x--200200((0 0<<x<<1313)) =-=-4040( (x -- 6.56.5 ) )2 2++14901490所以所以,当,当x==6.56.5时,时,y有最大值有最大值. . 故将销售单价故将销售单价定为定为11.511.5元,就可获得最大的利润元,就可获得最大的利润. .实例分析实例分析【【例例2 2】】((解法二解法二)) 设在进价基础上增加设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为元后,日均销售利润为y元元. . 反思归纳反思归纳 建立(确定性)函数模型,解决建立(确定性)函数模型,解决实际问题实际问题的的 一般程序是什么?一般程序是什么? 弄清弄清题题意,分清条件和意,分清条件和结论结论,理,理顺顺数数量关系;量关系; 求解数学模型,得出数学求解数学模型,得出数学结论结论;; 将文字将文字语语言、言、图图表表语语言化言化为为数学数学语语言,言,利用数学知利用数学知识识,建立相,建立相应应的数学模型;的数学模型; 将用数学知将用数学知识识和方法得出的和方法得出的结论结论,,还还原原为实际问题为实际问题的意的意义义..①①审题审题::②②建模建模::③③解模解模::④④还还原原:: 某支上市股票在某支上市股票在30天内每股的日交易均价天内每股的日交易均价P(元元)与与时间时间t (天天)组组成有序数成有序数对对(t,,P), 且点且点(t,,P)落在落在图图中的两条中的两条线线段上段上. 该该股票在股票在 30天内天内(含含30天天)的日交的日交易量易量Q(万股万股)与与时间时间t(天天)的部分数据如下表所示:的部分数据如下表所示:第第t天天4 4101016162222Q万股万股3636303024241818反馈练习反馈练习(1)写出写出这这支股票每股的日交易支股票每股的日交易均价均价P(元元)与与时间时间t (天天)所所满满足足的函数关系式;的函数关系式;t (天天)P (元元)O102030256 解:(1) 当时,设由图象得 解得 即 同样的方法可求得当 时, 综上可得, 某支上市股票在某支上市股票在30天内每股的日交易均价天内每股的日交易均价P(元元)与与时间时间t (天天)组组成有序数成有序数对对(t,,P), 且点且点(t,,P)落在落在图图中的两条中的两条线线段上段上. 该该股票在股票在 30天内天内(含含30天天)的日交的日交易量易量Q(万股万股)与与时间时间t(天天)的部分数据如下表所示:的部分数据如下表所示:第第t天天4 4101016162222Q万股万股3636303024241818反馈练习反馈练习t (天天)P (元元)O102030256((2))根据表中数据确定日交易根据表中数据确定日交易量量Q(万股万股)与与时间时间t (天天)的一次的一次函数关系式;函数关系式; 反馈练习反馈练习解:(2)设,由题意知:即,解得所以: 某支上市股票在某支上市股票在30天内每股的日交易均价天内每股的日交易均价P(元元)与与时间时间t (天天)组组成有序数成有序数对对(t,,P), 且点且点(t,,P)落在落在图图中的两条中的两条线线段上段上. 该该股票在股票在 30天内天内(含含30天天)的日交的日交易量易量Q(万股万股)与与时间时间t(天天)的部分数据如下表所示:的部分数据如下表所示:第第t天天4 4101016162222Q万股万股3636303024241818反馈练习反馈练习t (天天)P (元元)O102030256((3))求求这这30天中第几天的天中第几天的 日交易日交易额额最大,最大最大,最大值为值为 多少万元?多少万元? 解解::(3)(3)设设第第t t天的日交易天的日交易额为额为f(tf(t) )万元,万元,则则 即即 解:解:(3)(3)设设第第t 天的日交易天的日交易额为额为f( (t) )万元,万元,则则 所以所以这这3030天中第天中第1515天的日交易天的日交易额额最大,最大,最大日交易最大日交易额为额为125125万元万元. . 课堂小结课堂小结1、建立(确定)函数模型,解决、建立(确定)函数模型,解决实际问题实际问题的基本的基本程序是什么?程序是什么? 实际问题实际问题 数学模型数学模型抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解推理推理演算演算实际问题实际问题 的解的解还原说明还原说明 数形数形结结合、合、 2、在本、在本节课节课的学的学习过习过程中,运用到了哪些程中,运用到了哪些 数学思想方法?数学思想方法?课堂小结课堂小结待定系数法、待定系数法、配方法配方法.化化归归与与转转化化.分分类类与整合、与整合、 作业布置作业布置必做题必做题::教材教材P106练习第练习第1题,题, P107习题习题3.2A组第组第3,,4题题.选做题选做题:: P108习题习题3.2B组第组第2题题. 再见 ! 祝各位同学祝各位同学 学习进步!学习进步! 生活快乐!生活快乐! 。

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