南京市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高一数学试卷.pdf

高一期末调研数学试卷第 1 页 共 11 页南京市 20202021 学年度第一学期期末学情调研试卷高 一 数 学2021.01注意事项：1本试卷包括单项选择题（第1 题第 8 题） 、多项选择题（第9 题第 12 题） 、填空题（第13 题 第 16 题） 、解答题（第17 题第 22 题）四部分本试卷满分为150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置3作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1若角的终边经过点P(3 ，a)(a0)，则Asin0 Bsin0 Ccos0 Dcos0 2记函数y4x2的定义域为A，函数yln(x 1)的定义域为B，则ABA(1 ，2) B(1 ，2 C( 2，1) D 2，1) 3设实数x满足x0，函数y23x4x1的最小值为A43 1 B432 C 421 D6 4已知a，b，m都是负数，且ab，则A1a1b Babba Cambm Dbmamba5有一组实验数据如下表所示：t1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 v1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是Av2t2 Bvt212 Cvlog0.5t Dvlog3t6若函数f(x) sin2x与g(x) 2cosx都在区间 (a，b) 上单调递减，则ba的最大值是高一期末调研数学试卷第 2 页 共 11 页A4 B3 C2 D237函数f(x) sinxxcosxx2在 ， 上的图象大致为8若函数f(x) 同时满足：定义域内存在实数x，使得f(x) f( x) 0；对于定义域内任意x1，x2，当x1x2时，恒有 (x1x2) f(x1) f(x2) 0；则称函数f(x)为“ DM函数”下列函数中是“DM函数”的为Af(x) x3 Bf(x) sinx Cf(x) ex 1 Df(x) lnx二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5 分，部分选对得 3 分，不选或有选错的得0 分9关于函数f(x) tan2x，下列说法中正确的是A最小正周期是2 B图象关于点 (2，0) 对称C图象关于直线x4对称 D在区间 ( 2，2) 上单调递增10已知曲线C1：ysinx，C2：ysin(2x3) ，下列说法中正确的是A把C1向左平移3个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2 倍，得到C2B把C1向左平移3个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的12倍，得到C2B 1 yxOA x1 yO D 1 OxyxC 1 yO高一期末调研数学试卷第 3 页 共 11 页C把C1上所有点的横坐标变为原来的12倍，再向左平移3个单位长度，得到C2D把C1上所有点的横坐标变为原来的12倍，再向左平移6个单位长度，得到C211我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为?sAx|xS，且x A类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB 叫作集合A与B的差集，记作AB据此，下列说法中正确的是A若AB，则AB B若BA，则ABAC若AB，则ABA D若ABC，则ABAC12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设x R，用x 表示不超过x的最大整数，yx 也被称为“高斯函数” ，例如： 3.5 4，2.1 2已知函数f(x) x1 x，下列说法中正确的是Af(x) 是周期函数 Bf(x) 的值域是 (0，1 Cf(x) 在(0 ，1) 上是增函数 DxR，f(x) 0 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知幂函数yx的图象过点 (2 ，2) ，则的值为14已知函数f(x) 2x1，x 1，x2ax，x 1，若f(f(0) 3a，则a的值为15已知 sin(6) 13，则 sin(56) sin2(3) 的值为16地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震级(M)是用据震中100 千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的里氏震级的计算公式为MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅 ( 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差) 根据该公式可知， 7.5 级地震的最大振幅是6 级地震的最大振幅的倍( 精确到 1) 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10 分）已知集合Ax|2x1x11 ，Bx|2x2(m 2)xm0高一期末调研数学试卷第 4 页 共 11 页（1）当m 1 时，求AB；（2）已知“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围18 （本小题满分12 分）已知 sin( )cos( ) 18，且 04（1）求 coscos(2) 的值；（2）求 tan的值19 （本小题满分12 分）（1）计算： 2log25(0.125)23log39；（2）已知alog0.43，blog43，求证：abab020 ( 本小题满分12 分) 已知函数f(x) x|xa| 为 R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）若不等式f(sin2x) f(t2cosx) 0 对任意x3，76 恒成立，求实数t的最小值高一期末调研数学试卷第 5 页 共 11 页21 （本小题满分12 分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t( 单位：s) 时相对于平衡位置( 静止时的位置)的高度h( 单位：cm)由关系式hAsin(t4) 确定，其中A0，0，t0 ， ) 在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s 且最高点与最低点间的距离为10 cm（1）求小球相对平衡位置的高度h( 单位： cm)和时间t( 单位： s) 之间的函数关系；（2）小球在t0 s 内经过最高点的次数恰为50 次，求t0的取值范围22 （本小题满分12 分）对于定义在D上的函数f(x) ，如果存在实数x0，使得f(x0) x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点已知f(x)ax21（1）当a 2 时，求f(x) 的不动点；（2）若函数f(x) 有两个不动点x1，x2，且x12x2求实数a的取值范围；设g(x) logaf(x) x ，求证：g(x) 在(a， ) 上至少有两个不动点（第 21 题图）高一期末调研数学试卷第 6 页 共 11 页南京市 20202021 学年度第一学期期末学情调研高一数学参考答案2021.01一、单项选择题1C 2B 3A 4D 5 B 6C 7D 8A 二、多项选择题9AB 10BD 11ACD 12AB 三、填空题1312 14415119 16 32 四、解答题17 （本小题满分10 分）解： （1）由2x1x 11，得x2x1 0，所以A x| 2x1 Bx|2x2(m2)xm0 x|(x1)(2xm) 0 当m1 时，Bx| 12x1 3 分所以AB x| 2x1 4 分（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA6 分若m21，不符合题意；7 分若m21 即m 2 时，B，符合题意；8 分若m21，则B x| m2x1 ，所以 2m21，解得 2m49 分综上，m 2，4 10 分高一期末调研数学试卷第 7 页 共 11 页18 （本小题满分12 分）解： （1）因为 sin( )cos( )sincos，且 sin( )cos( )18，所以 sincos182 分故 (cossin)2cos22sincos sin21 2sincos1218344 分又因为 04，所以 cossin，即 cossin0，所以 cossin32所以 coscos(2) cossin32 6 分（2）法一：由（1）知 sincos18，又因为 sin2cos21，所以sincossin2cos218因为 04， cos 0，所以tan tan2118，即 tan28tan10，9 分解得 tan415或 tan 415 10 分因为 04，所以 0tan1，所以 tan415 12 分法二：由（ 1）知cos sin32，sincos18因为 04，所以 cossin0，故cos35 4，sin354， 10 分高一期末调研数学试卷第 8 页 共 11 页所以 tansincos415 12 分19 （本小题满分12 分）解：（ 1）原式 5(2)323log3(3)4 54413 4 分（2）法一：因为ylog0.4x在 (0 ， ) 上递减，ylog4x在(0 ， ) 上递增，所以alog0.43log0.410，blog43log410，故ab06 分因为1a1blog30.4 log34log3(0.4 4) log31.6 ，且ylog3x在(0 ， ) 递增，所以 0log31log31.6 log331，即 01a1b1 10 分所以 0ab(1a1b) ab，即abab0 12 分法二：因为alog0.43，blog43，所以ab log0.43log43lg3lg0.4lg3lg4lg3 lg4 lg0.4lg0.4 lg4 lg3 lg1.6lg0.4 lg4，因为 lg3 0，lg4 0，lg1.6 0，lg0.4 0，所以ab 06 分(ab) ab lg3 lg1.6lg0.4 lg4lg3lg0.4lg3lg4lg3 lg1.6 lg3lg0.4 lg4lg3 lg1.63lg0.4 lg4lg3 lg815lg0.4 lg4 10 分因为 lg3 0，lg4 0，lg8150， lg0.4 0，所以 (ab) ab0，即abab，综上，abab0 12 分20 ( 本小题满分12 分) 解： （1）因为函数f(x) x|xa| 为 R上的奇函数，所以f( x) f(x) 对任意xR成立，高一期末调研数学试卷第 9 页 共 11 页即( x) | xa| x|xa| 对任意xR成立，2 分所以 | xa| |xa| ，所以a 0 4 分（2）由f(sin2x) f(t2cosx) 0 得f(sin2x) f(t2cosx) ，因为函数f(x) 为 R上的奇函数，所以f(sin2x) f(2cosxt) 6 分由（ 1）得，f(x) x|x| x2，x0，x2，x0，是 R上的单调增函数，故 sin2x2cosxt对任意x3，76 恒成立8 分所以t2cosxsin2x对任意x3，76 恒成立因为 2cosxsin2xcos2x2cosx1 (cosx 1)22，令mcosx，由x3，76 ，得 cosx 1，12 ，即m 1，12 10 分所以y(m1)22 的最大值为14，故t14，即t的最小值为14 12 分21 （本小题满分12 分）解： （1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm，所以A1025 2 分因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s ，所以周期为2，即T22，所以 4 分所以h5sin( t4)，t0 5 分（2）由题意，当t14时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，7 分因为小球在t0 s 内经过最高点的次数恰为50 次，所以1449Tt01450T9 分因为T2，所以 9814t10014，所以t0的取值范围为9814， 10014) 12 分（。