广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（文科）试题含解析.pdf

柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟 满分150分）注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1 已知集合/=x|2 4 1 ,8 =川 y N-l ,则 z n 8=（）A.0 B.-1,1 C.-1,+）D.-1,1）2 .设M GR,若复数z=-2 +i的虚部与复数Z 2=m +/w i的虚部相等，则ZZ2=（）A.-3 +i B.1 i C.3 i D.-3 13 .已 知 向 量 的 夹 角 为(，且 忖=2 ,W=3，则()A.-1 B.3 7 3-4 C.-2 D.14 .某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2 000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有1 2名，则（）A.这五个社团的总人数为1 00B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的2 0%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为5 0%5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）|W 3 5A.2 B.-C.一2 36 .若 a =l g 0.3,b =l o g 3 2,c =l o g 5 4 ,则()85D.A.2A.cb a B.bc a C.c ahp.ab74若si n(兀-则c o s 2 a=()A.2 4-B.2 5L c.-2 572 5D.2 42 5x+-2 0 ，则目标函数x-lz=x+y的最小值为（)-1B.-3C.-2D.09.已知直线歹=似左0）与圆C:（x 2）2+（y =4相交于4 8两 点|/却=2百，贝心=（）1A.-5415B.-C.-D.321 21 0.若直线x =:是 曲 线 尸s i n|一 二（3 0）的一条对称轴，且函数_ y =s i n（5/）在区间 0,41 4 J 4 1 2上不单调，则口的最小值为（）A.9 B.7C.1 1D.31 1 .已知/（x-1）是定义为R上的奇函数，负1）=0,且/）在 上 单 调 递 增，在 0,+。

上单调递减，则不 等 式/（2 -3）0 的解集为（）A.(1,2)B.(-,1)C.(2,+c o)D.(-o o,l)u(2,+o o)1 2 .如 图 1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反2 2向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线氏=-与=1（0 力0）的左、右焦点分别为耳，F2,从月发a b3出的光线经过图2中的4 8 两点反射后，分别经过点C和且c o s/8 Z C =，AB工BD,则 E的离心率为（）第 II卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每题5 分，满分20分，将答案填在答题卡上）1 3 .记等差数列的前项和为S“，若 4=0,%+%=3，则S1=_.1 4 .若函数/（x）=x l n x +l,则/（x）在点（1,/（1）处的切线方程为.r2 V21 11 5 .已知6,B 是 椭 圆 土+匕=1的左、右焦点，P在椭圆上运动，求行有+而 开的最小值为4 3|分 2|1 6.在正方体中，点E为线段44上的动点，现有下面四个命题:直线D E与直线AC所成角为定值；点E到直线AB的距离为定值；三棱锥E-48的体积为定值；三棱锥E -外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是三、解答题(本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处)1 7 .在锐角 N8C 中，角 4、B、C所对的边分别为0、6、c,已知2 as i n C =.(1)求角4的大小；(2)若b =2,a=近，求/B C 的面积.1 8.已知数列%满足 q =l,a+1=2an+1.(1)证明%+1 是等比数列，并求%的通项公式；(2)求数列%的前项和公式.1 9 .2 0 2 2 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 2 0 02人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占而男生有2 0 人表示对冰球运动没有兴趣.(1)完成2 x 2 列联表，并回答能否有9 7.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男1 1 0女合计(2)己知在被调查的女生中有5 名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5 名学生中随机抽取2人，求至少有1 人对冰球有兴趣的概率.P(K2淮)0.1 00.0 50.0 2 50 0 1 0k。

2.70 63.8 415.0 2 46.63 5火2 _=”(ad-bc)(Q+b)(c+d)(Q +c)(b +d)2 0 .如图，在三棱锥产一Z5 C 中，A B =BC =2,PA =P B =P C =A C =?6,O 为A C 的中点.(1)证明：P OJ _平面Z 8 C；(2)若点M在棱8 c上，且M C=2 A/&求点C到平面P O M的距离.2 1 .已知函数/(x)=l n x+-2 x.(1)讨论当0时、外)单调性.(2)证明：ev+22 /(%).2 2 .已知平面上动点x,)到 尸(0,1)的距离比x,y)到直线/：丁 =-2的距离小1,记动点0 (x,y)的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)设点尸的坐标为(0,-1),过点P作曲线C的切线，切点为工,若过点尸的直线机与曲线C交于,N 两点，证明：N AF M =Z A F N .柳州市2023届新高三摸底考试文科数学(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.第 I卷(选择题，共 60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1 .已知集合/=x|2 4 1 ,5 =y|y-l ,则 zn8=()A.0 B.-1,1 C,-l,+)D.-1,1)【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,再利用交集运算求解.【详解】因为-41，所以IWXW I,即2 =刈-1 4 x 4 1 ,所以Z n B=x|-l W x W l .故选：B.2 .设加e R,若复数z =-2 +i的虚部与复数Z 2=z +疝的虚部相等，则zZ 2=()A.-3 +i B.-1 i C.3 i D.-3 i【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得加的值，利用复数的乘法化简可得结果.【详解】因为复数 =-2 +i的虚部与复数Z 2=m +m i的虚部相等，则机=1,则Z 2=l+i,因此，Z1-z2=(-2 +i)(l +i)=-3-i.故选：D.3 .已知向量a,的 夹 角 为:，且=2,M=3，则()A-1B.373-4C.-2D.1【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算求解即可r,r r,r r 必 i【详解】=7乃 一 问-2x3x 22=-l故选：A4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%【答案】B【解析】【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项.Q Q Q【详解】这五个社团的总人数为二一=80,-=4%.A错误，C错误.10%200012因为太极拳社团人数的占比为一x 10%=1 5%,所以脱口秀社团人数的占比为81-10%-15%-30%-25%=20%B正确.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为25%+20%=45%,D错误.故 选:B.5.执行如图所示的程序框图，输 出 的S值为()A.23B.-25C.一3D.85【答 案】C【解 析】A【详 解】试题分析：左=0时，0 3成 立，第一次进入循环:k=1,1 3成立，第二次进入循 环：左=2/=必=3；2 3成 立，第三次进入循环：k=3,s=J-=Z，3 b a B.b c a C.c a b D.abc【答 案】A【解 析】【分 析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.【详 解】因 为l g 0.3 l g l =0,所 以。

l o g 3 1=0,l o g 5 4 l o g 5 1=0,所以bO,cO,-=l o g45=-l o g,5=l o g,V5,7 =l o g2 3,W l o g,3 l o g2 7 5,c 2 b所以，,即b c.b c故选：A.7.若s i n(兀-a)：2 4A.-2 5=，5则 c o s 2 a=(7B.2 5)c2 4D.2 5【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.【详解】依题意，s i n(z =,所以c o s 2 a=l-2 s i n?t z =l-2 x 4=5 2 5故选：C8.设变量x,y满足约束条件A.2x+y-20 x -ly-B.-3则目标函数z =x +y的最小值为(C.-2D.0)【答案】C【解析】【分析】作出平面区域，结合图像求直线歹=-X+Z在y轴截距Z的最小值，通过平移直线 =T可得在在 点 处 取 到 最 小 值，代入运算求解.【详解】根据题意可得平面区域，如图所示：.目标函数z =x +y ,即 =一 +2,则求直线歹=-x +z在了轴截距z的最小值结合图像可得在点(-1,-1)处取到最小值z =-l +(-l)=-2故选：C.9.已知直线歹=履（左 0）与圆C:（x 2+（y 炉=4相交于4 8两点|/a=2百，贝 心=（）1415A.-B.-C.D.5 3 2 12【答案】B【解析】【分析】圆心C（2,1）到直线y=kx（k 0）的距离为d ,则d =，而d =+-（g =b=1，|2左一1|所以=%=1,解方程即可求出答案.Jl+%2【详解】圆。

一2）2+（丁一1）2=4的圆心2,1）,尸=2,、|2 左 一1|所以圆心C（2,1）到直线y=kx（k 0）的距离为d,则d =1 ,故选：B.10.若直线x =：是曲线y =s i n|的 一 四（y 0）的一条对称轴，且函数y =s i n（y x-乙）在区间 0,4 I 4/4 12上不单调，则口的最小值为（）A.9 B.7 C.11 D.3【答案】C【解析】7T【分析】根据给定条件，求出口的关系式，再求出函数丁 =5m（5-：）含有数0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线X=是 曲 线 =而 的 2 (”0)的一条对称轴，则四一二=左 乃+二水eN,即41 4J 4 4 2a)-4k+3,k e N ,Ji Ji 1 /i j Ji*ri JI j jT I由一 49，4 12 412所以的最小值为11.故选：C11.已知/(x-1)是定义为R上的奇函数，1)=0,且/(X)在-1,0)上单调递增，在 0,+o)上单调递减，则。