学而思数学 (2).pdf

2012 年二年级春季 陈晓洁 第二第二讲讲 有趣的图形计数有趣的图形计数 一一、知识点概述、知识点概述 本讲中重点学习复杂图形的计数问题，包括数方块，简单的染色问题等 二二、知识点总结、知识点总结 1、规则图形 ①打枪法 ②公式法 2、不规则图形 分类、按顺序 3、立体图形 ①计数（对齐+多出来的） ②填充 A、直接分层数 B、补成实心再减去 ③染色 注：染色时注：染色时 1 1、、底面一定会染色；底面一定会染色；2 2、、一个重叠面对应两个面没有染色一个重叠面对应两个面没有染色 三三、例题讲解、例题讲解 例题例题1 1 你能根据这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？ 解析：解析：方法一：从上往下： 1+3+5+7+9+11×10=135（块） 方法二：从左往右： 10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10 =15×15-90 =225-90 =135(块) 2012 年二年级春季 陈晓洁 例题例题2 2 下面这堆木方块共有多少块？（中间画阴影的部分从上到下是空心） 解析：解析：方法：分层方法：分层 方法一：一共是4层，由于每一层中间是空心的，所以每一层都有8块。

所以一共有：8×4=32(块) 方法二：补齐再减补齐了一共有9×4=36(块)，补了4块， 所以一共有：36-4=32（块） 想想做做想想做做1 1下面的图形被云彩遮住了， 你能数出有多少个方块吗？ （中间阴影部分是空心的） 解析：解析：方法：分层方法：分层 方法一：一共是3层，由于每一层中间是空心的，所以每一层都有8块 所以一共有：8×3=24(块) 方法二：补齐再减补齐了一共有9×3=27(块)，补了3块， 所以一共有：27-3=24（块） 例题例题3 3 下图中至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？ (1)(1) 2012 年二年级春季 陈晓洁 解析：解析：先观察发现这幅图有3层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有3行3列，所 以拼成的大正方体至少得3×3×3=27块 现在有3+6+9=18块， 所以至少得补27-18=9（块） (2)(2) 解析：解析：先观察发现这幅图有3层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有3行3列，所 以拼成的大正方体至少得3×3×3=27块 现在有4+6+9=19块， 所以至少得补27-19=8（块） 例题例题4 4 下面是用小正方体堆成的图形， 现在把这个图形的表面涂上黄色， 想一想有多少个 小正方形没有被涂色？ 注：注：没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个 面）面） 解析：解析： 一共有3处重合面，那么一共有3×2=6（个）面没有被涂成黄色。

例题例题 5 5 把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成 8 个小正方体，想一想每个小正 方体有几个面没有颜色？ 解析：解析：正方体有 6 个面，题中把正方体切成了 8 个小正方形，每个小正方形都有露出来的 3 2012 年二年级春季 陈晓洁 个面被染色了还有 6-3=3（个）没有露出来的面没有被染色 所以每个小正方形有 3 个面没有颜色 想想做做想想做做 2 2 下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切 开，切成了（ ）个三棱柱这些三棱柱一共有（ ）个面没有被涂色 解析：解析：每个三棱柱有 5 个面，如图中切法，可以把正方体切成 8 个三棱柱 每个三棱柱露在外面的面有 3 个，所以有 5-3=2（个）没露出来的面没有被染色 所以一共有 2×8=16（个）面没有被涂上颜色 例题例题 6 6 用 10 个小长方体摆成一个“工”字形（如下图） ，然后又将表面涂成黄色（下面也 被涂色） ，最后又把小正方体分开，数一数： (1)3 面涂成黄色的小长方体有（ ）个 （2）4 面涂成黄色的小长方体有（ ）个 （3）5 面涂成黄色的小长方体有（ ）个。

解析：解析：露出来的面肯定会被染色，没露出来的才不会被染色 通过观察发现，10 个小长方体染色面数量如下： 所以，3 面涂成黄色的小长方体有 2 个，4 面涂成黄色的小长方体有 4 个，5 面涂成黄色的 小长方体有 4 个 2012 年二年级春季 陈晓洁 四四、、习题拓展习题拓展 1、数一数下图有多少块立方体？ 2、至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？ 3、下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正 方形没有被涂色？ 答案：答案：1、1+3+6+10=20（块） 2、64-19=54（块） 3、8×2=16（个） 。