几何比例篇.docx

等积变换模型几何比例篇匕时：Me广AB: BC嚣C : SMBC = "1： h23、 等底等高的三角形面积相等；4、 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;5、 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比;蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：① S : S = S : S 或者 S x S = S x S ② AO: OC =（S + S ）:（S + S ）1 2 4 3 1 3 2 4 1 2 4 3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径. 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形 内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线 的比例关系.梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：① S : S = a 2: b2② S : S : S : S = a 2: b 2: ab: ab ；③ S的对应份数为（a + b）2.b相似模型（一）金字塔模型 （二）沙漏模型AD AE DE AF① = = = ;AB AC BC AG② S^a^: S^ac = AF2 : AG2 .所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.模块一：等积变换模型【例1】 长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与P点连接，求阴影部分面积.【例2】 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.AD C【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为12厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米?【例3】 如图，在△ ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ ABE等积的三角形一共 有哪几个三角形？【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对?【例4】 如图，三角形ABC的面积是24, D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。

求：三角形DEF的面积巩固】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF,三角形AFE（图中阴影部分）的面 积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米？【例5】 如图所示,等边三角形的边长是100cm,用折线把这个等边三角形分割成面积相等的六个三角形, 那么图中CD + CG = ?【巩固】如图所示，AABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形， 求线段CE与CF的长度之和模块二：蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）【例1】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分，AAOB面积为1平方千 米，ABOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是9. 92平方千米 和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【巩固】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的 面积是21平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米？【例2】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积.【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,则三角形1的面积为【例3】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是 平方厘米.【例4】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是4平方厘米，'CED的面积是6 平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米.模块三：相似模型【例1】如图，△ ABC中，DE , FG , BC互相平行，AD = DF = FB ,则 '△ ADE，'四边形DEGF ,'四边形FGCB【例2】如图，^ABC的面积是30, DE〃BC, AE=2BE，求四边形BCDE的面积。

巩固】如图，△ABC的面积是30，DE〃BC，AE=2BE，G、F分别是边DE、DA的中点，求四边形AFGE的面 积模块四：综合【例1】四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2, S= 6，求五边 形ABEFD的面积例2】如图所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3,OA=4, AB=5，将三角形AOB绕O旋转180°得到 三角形AOC, （1）请在图2中以BC为一边画一个长方形使得点A落在BC边的对边上2）请在图3中以AC为一边画一个长方形使得点B落在AC边的对边上.（3）计算上述两图中所得的两个长方形的周长是多少？图1 图2 图3【例3】（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点、则图中四边形BNDM的面积S1和四边形ABCD面积S之间的关系是（ ）；（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，MB交AN于P,MC交DN于Q，若四边形MPNQ 的面积为36,求两个三角形ABP、DCQ的面积和。

N图2图3 N课后作业1、如图CA是长方形ABCD中的对角线，CE:EA=2:3, 已知三角形CEB的面积为16，求长方形ABCD的面积2、如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20,宽是12,则它 内部阴影部分的面积3、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE'AADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.4、下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且AADG的面积比词FG的面积大6平 方厘米AABC的面积是多少？5、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD = 5，BC = 7 , AE = 5EB = 3 .求阴影部分的面积.6、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27那么阴影部分的面积是多少？7、如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米.小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的 边由A-B-C—D-A…顺序走下去.小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F点.连结AE、AF，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是.8、如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三 角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC= | BC.求梯形ABCD的面积.。