第2章正弦交流电路.（精编版）.docx

第 2 章 正弦交流电路 （讲课共 6 学时）第 1 次课 正弦量及其相量表示法一、学时： 2 学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法2、 R、L 、C 的相量图和相位关系四、难点：相量计算中的相量图、相位关系五、教学方式：多媒体或传统方法 六、习题安排：七、教学内容：2.1 正弦量与正弦电路2.2.1 正弦量的时域表示方法1、正弦量三要素i=Imsin(ωt+ψ) (下图是ψ =0 时波形图 )i0ωt（1） Im：幅值（最大值）等于有效值 I 的根号 2 倍； 有效值 I 等于发热效应等价的直流电流数值2） 角频率ω：等于 2π f(频率)= 2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数（3） 初相位ψ： t=0 时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程2.相位差=ψ 1-ψ2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题2.2.1 正弦量的相量表示法1、相量（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。

即I =I∠ψ11(2)按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式I =I∠ψ =Iejψ=I(cosψ+jsin ψ)2、相量图 ：（1） 画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸2） 加法减法运算：按平行四边形法则计算? 例题讨论已知工频正弦量为 50Hz，试求其周期 T 和角频率解】 T＝1 ＝ 1 ＝0.02s，ω＝ 2π＝f2 3.1450rad/s，即工频正f 50Hz弦量的周期为 0.02s，角频率为 314rad/s已知两个正弦电流 i1＝4sin(ωt+30)A ， i2＝5sin(ωt-60)A试求i=i1+i2已知 uA=220 2 sin314tV ，uB=220 2 sin(314t－120?)V 和uC=220 2 sin(314t＋120? )V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图已知 i1＝100 2 sin(ωt＋45?)A ，i 2＝60 2 sin(ωt－ 30?)A试求总电流 i＝i１ ＋i ２，并做出相量图解】由正弦电流 i 1 和 i 2 的频率相同，可用相量求得（1） ）先作最大值相量I1m =100 2 /45?AI 2m =60 2 /－ 30?A（2） ）用相量法求和电流的最大值相量I m ＝ I 1m + I 2m ＝100 2 /45?＋ 60 2 /－ 30?＝ 129 2 /18.4? （A）（3） ）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129 2 sin(ωt＋18.4?) (A)（4） ）做出相量图，如右图所示。

也可以用有效值相量进行计算，方法如下（1） ）先作有效值相量I 1 =100/45?AI 2 =60/－30?A（2） ）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图 2.2. ５所示I ＝ I 1+ I 2 ＝ 100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A）（3） ）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式2i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A)由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的第 2 － 3 次课 正弦交流电路分析一、学时： 4 学时二、目的和要求：三、重点： R、L 、C 元件的特性、功率的计算方法四、难点： R、L 、C 元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法六、习题安排： 七、教学内容：2.2 正弦交流电路分析2.2.1 单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1） 电压电流关系① 瞬时关系： u =iR?②相量关系：令 iI m sin( ti ) 即 Im I m iu RI m sin( t i )? ?U m R I mRI mi U m uU m UU m RI m 即 RI m Iu iu、i 波形与相量如图（ b）（ c）所示。

2） 功率①瞬时功率 p uiU I sin 2 tUI (1cos 2 t)m m2②平均功率 P 1 2 2 UTUI (1 cos t) dt UI RIT 0 R（3） 结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻 R2、电感元件的交流电路⑴电压电流关系① 瞬时关系：diu Ldt② 相量关系： 令 iI m sin( t?i ) 即 Im I mi 如图（ c）u L dI m sin( t i )d tLI m cos( tLI m sin2?U m U m ui )t iLI m i2U m LI mu i2U m U LI m IX L 2fL （称X L 为感抗）u、I 的波形图与相量图，如图（ b）、(c)所示⑵ 功率①瞬时功率为p =ui=U mImsinωt.sin(ωt+ 90o)=UmImsinωt.cosωt=②平均功率为U m I m2sin2ωt＝UI sin2ωtP＝ 1pdt ＝ 1TUI sin 2tdt ＝ 0TT 0 T 0（3）结论电感元件交流电路中， u 比 i 超前 2 ；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。

为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值， 即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母 Q 表示，即Q=UI=I 2XL=U2/ XL (VAR)3、电容元件交流电路⑴ 电压电流关系①瞬时关系： 如图（ a）所示i=C dudt② 相量关系：在正弦交流电路中令 u=U msin（ ωt + u ）即 U m= U m u则i= C dudt=C dU msin( t u ) dt=ω CUmcos（ωt+ u ）= ω CUmsin(ωt+ u +90o)=I msin(ωt+ u +90o)uI m=Im∠ψ i=ω CUm∠ 900+可见， Im=ω CUm =Um/XC （XC=1/ωC称为电容的容抗）0=ψu-ψi= --90u、i 的波形图和相量图，如图（ b）（ c） ⑵功率①瞬时功率p =u i =U mImsinωt.sin(ωt+ 90o)=UmImsinωt .cosωt= U m I m2sin2ωt＝ UI sin2ωt②平均功率P＝ 1Tpdt ＝ 1TUI sin 2tdt ＝ 0T 0 T 0（3）结论在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前 900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗 XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母 Q 表示，即Q= －UI= － I2XC=－U2/ XC注： 1 XC、XL 与 R 一样，有阻碍电流的作用。

2 适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比3 XL 与 f 成正比， XC与 f 成反比， R 与 f 无关对直流电 f=0，L 可视为短路， XC= ，可视为开路对交流电 f 愈高， XL 愈大， XC 愈小 例题讨论把一个 100Ω 的电阻元件接到频率为 50Hz ，电压有效值为 10V 的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为 5000 Hz，这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变即 I=U/R= （10/100） A=0.1=100mA若把上题中的， 100Ω 的电阻元件改为 25μF 的电容元件，这时电流又将如何变化？6【解】当 f=50Hz 时XC＝1 ＝2 fC 23.14150 (2510 )＝ 127.4（Ω）当 f=5000Hz 时I= U =X C10 =0.078（A ）=78（ mA ）127.4XC＝23.1415000( 25610 )＝1.274（ Ω）I= 10 =7.8（A ）1. 274可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。

2.2.2-2.2.3 阻抗的概念与正弦交流电路的分析、功率1. 电路分析(1) 电压与电流的关系 uR=RImsinωt=URmsinωt①瞬时值计算：设 i=I msinωt则 u= uR+ uL+ uC= RImsinωt+XL Imsin(ωt + 90o)+X C Imsin(ωt－ 90o)=Umsin(ωt+ φ)其幅值为 Um，与电流的相位差为 φ② 相量计算：如果用相量表示电压与电流的关系，则为U =U R +U L +UC =RI +j XL I － jXC I =[R+j( XL－ XC)] I此即为基尔霍夫定律的相量形式U令 Z=I=R+j( XL－ XC) =|Z| / φ由（ b）图可见U R 、U L—U C、U 组成一个三角形，称电压三角形，电压 u 与电流 i 之间的相位差可以从电压三角形中得出，φ=arctanU L U C = arctan X L X CU R R|Z|、R 和(XL－ XC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形⑵ 功率① 瞬时功率：p=ui=U mIm sin(ωt+ φ) sinωt=UI cosφ－UI cos。