《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(解题训练)一元二次不等式及其解法(含解析).pdf

Go the distance 第二节 一元二次不等式及其解法 [知识能否忆起 ] 一元二次不等式的解集 二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象 、 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的根与一元二次不等式ax2＋ bx＋ c>0 与 ax2＋ bx＋ c0 Δ＝ 0 Δ0)的图象 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0(a≠ 0)的根 有两相异实根 x＝ x1或 x＝ x2 有两相同实根 x＝ x1 无实根 一元 二次不等式的解集 ax2＋ bx＋ c>0(a>0) {x|xx2} {x|x≠ x1} R ax2＋ bx＋ c0) {x|x10 的解集为 (－ ∞ ，＋ ∞ )， 则实数 a 的取值范围是 ________； 若关于 x 的不等式 x2－ ax－ a≤ － 3 的解集不是空集 ， 则实数 a 的取值范围是 ________． 解析： 由 Δ10 的解集是 ________． 解析： 由 x2－ 9x－ 2 >0，得 (x＋ 3)(x－ 3)(x－ 2)>0，利用数轴穿根法易得－ 33. 答案： {x|－ 33} 3． (2012·温州高三适应性测试 )若圆 x2＋ y2－ 4x＋ 2my＋ m＋ 6＝ 0 与 y 轴的两交点 A， B位于原点的同侧 ， 则实数 m 的取值范围是 ( ) A． m＞－ 6 B． m＞ 3 或 － 6＜ m＜－ 2 C． m＞ 2 或 － 6＜ m＜－ 1 D． m＞ 3 或 m＜－ 1 解析： 选 B 依题意 ， 令 x＝ 0 得关于 y 的方程 y2＋ 2my＋ m＋ 6＝ 0 有两个不相等且同号(均不等于零 )的实根 ， 于是有 Δ＝ 2m2－ 4m＋ 6＞ 0，m＋ 6＞ 0， 由此解得 m＞ 3 或 － 6＜ m＜－ 2. 。