11等腰三角形的性质和判定（建议2课时）.doc

课题：等腰三角形的性质和判定(1)［学习FI标］1、 进一步掌握证明的基本步骤和书写格式2、 能用“基本事实”和“己经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理 ［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八(下)的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一 下1、 用 的过程，叫做证明经过 称为定理2、 证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？(I) ；⑵ ；(3) .3、 推理和证明的依据有哪儿类？4、 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) o此外，还有 和 也都看作是基本事实5、 在八(下)的第十一章中，我们依据丄述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来 吗？(1) ;(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；(8) ；(9) ；(10) O二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？(等腰三角形的定义) 2、等腰三角形有哪些性质?3、丄述性质你是怎么得到的？(不妨动手操作做一做)4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？三、探索活动：I、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、 通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理定理： ,（简称： ）定理： ,（简称： ）4、 你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在AABC中• •■• ,•• • O三线合一在厶ABC P, AB=AC(1) VZBAD=ZCAD•• • , o(2) ・.・BD=CD■• • , o(3) VAD丄BC•• • , o5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题： （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明6、通过上面的证明，我们乂得到了等腰三角形的判定定理： 四、体会与交流1、 在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理1） ;（2） ；（3） o2、 如何用刻度尺画等腰三角形的角平分线？有哪些方法？你能证明嘛？3、 实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯形等）对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在 今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

五、随堂练习1、 如果等腰三角形的周长为12, —边长为5,那么另两边长分别为 2、 如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为 -3、 如果等腰三角形有一个角等于50 ,那么另两个角为 o4、 如果等腰三角形有一个角等于120 ,那么另两个角为 o5、 用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，伤尙几种画法？（请你画出图形）6、 在厶ABC中，ZA=40 ,当ZB等于多少度数时，AABC是等腰三角形？7、如图，AABC中，AB = AC, 2条角平分线BD、CE相交于点O,求证：OB=OC等腰三角形的性质和判定（2）教学目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法探索三角形和其他相关知识的证明方法教学难点：用正确的定理证明 教学过程:•、知识回顾上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理等腰三角形性质定理：（1） ；（2） □等腰三角形判定定理： O二、典例分析1、已知：如图（1） ZEAC是厶ABC的外角，AD平分ZEAC,且AD〃BC求证:AB = ACE(2)(1)2、在上图（2）中，如果AB=AC, AD〃BC,那么AD平分ZEAC吗？如果结论成立,你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。

三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60 o（2） 3个内角都相等的三角形是等边三角形3、证明：（I）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上四、随堂练习1、如图，在AABC中，ZB=ZC = 36 , ZADE= ZAED=2ZB,由这些条件你能2、已知：如图，AABC是等边三角形，DE〃BC,分别交AB、AC于点D、E 求证：AADE是等边三角形3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60 ,那么这个三角形是等边三角形五、体会与交流本节课，我们乂证明了哪些定理？你掌握了吗？。