基于多小波变换的分水岭医学数字图像分割算法.doc

1基于多小波变换的分水岭医学数字图像 分割算法【摘要】 医学影像技术广泛应用于临床和科研领域，而医学数字图像数据量大、噪声情况复杂图像分割是图像处理基本步骤之一，也是其应用和发展的瓶颈问题，提出了一种改进的分水岭分割算法，数字图像通过多小波变换分解、能量计算、分水岭变换和区域融合等步骤，有效的克服了分水岭变换严重的过分割问题，实现了有意义的区域分割 【关键词】 多小波变换 分水岭变换M band Wavelet based Watershed Medical Digital Image Segmentation Method Abstract Medical image is very popular in clinical medicine, which is very difficult for image processing. The paper presents a M band wavelet based watershed image segmentation method for medical digital image. The method is based on a multiresolution application of a M band wavelet and watershed transformation, followed by a wavelet coefficient based energy computation and region merging procedure. Experimental results show that the method is useful of the reduction of over segmentation and can be applied to the segmentation of digital images.Key words M band wavelets transform； watershed transform医学影像技术广泛应用于临床和科研领域，产生了大量的医学数字图像，其数据量大和噪声情况复杂等特点，给图像编码、远程传输、三维重建等带来了很大困难。

图像分割是图像处理的基本步骤之一，为进一步的高级处理奠定基础，是其它影像处理技术发展和应用的瓶颈基于多分辨分析理论的图像分割是利用小波变换理论建立多分辨分析框架，但传统多尺度分析是基于二进变化的，而医学数字图像的多尺度分析下具有尺度空2间上的连续性，因此可能会漏掉一些关键的能反映纹理相似性结构的尺度分析鉴于多小波变换比传统二进小波变换所具有的一些独特的优越性和在边缘检测、纹理分析中的良好表现，本研究引入多小波变换来改善分水岭变换的过分割问题，以得到有意义的图像分割结果1 算法描述1.1 分水岭变换的基本思想由于不同的目标在相邻接处的变化往往比区域内部像素间的变化要大得多，因此梯度图像能较好的刻画出目标的大致边界，从而只要对边界内像素进行填充，就可以获得不同的图像目标分水岭算法正是基于这一假设而产生的，如图 1通常采用文献［3］的模拟浸没模型，但计算复杂，未实现区域完全分割，即存在不属于任何贮水盆地的点不足之处主要有两点：一是分水岭变换作用于梯度图像，有大量的由噪声或量化误差引起的局部极小值，其区域内部的伪边界无法避免，不同目标之间由于获取图像时光照、角度等原因可能失去边界，并由此造成误分割或过分割，即生成过多区域而导致感兴趣的目标难以识别；如果采用其他高斯型滤波处理得到的图像作为参考图像，虽然可以得到比较大块的区域，但可能产生边界位置的偏移，造成误分割。

二是由于图像分割目的不同，一个大的目标可能由几个不同特征的小目标构成，而用某一种或某几种特征提取的梯度图像并不能判断这些1.2 多小波变换在图像处理中，设图像信号为一个有限能量函数 f(x,y)∈L2(R2)利用一维小波，3可以构造二维张量积型小波可以证明，若 φ(x)生成一个 L2(R2)上的多分辨分析，则 φ(x,y)=φ(x)φ(y)生成 L2(R2) 上的多分辨分析，此时有 M2-1 个小波函数Ψs1s2：Ψs1s2(x,y)=φ(x)Ψs1(x),s1=0, 1≤s2≤M-1Ψs1(x)φ(y), 1≤s1≤M-1, s2=1Ψs1(x)Ψs2(y), 1≤s1,s2≤M-1(1)类似一维情形，若 fj+1(x)∈Vj+1 为 f(x)在 Vj+1 中的投影，且有表达式： fj+1=∑k ∑n αj+1,n φj+1,n(y)(2)则有分解：fj+1=fj+gj=fj+∑M-1s1,s2=0；s1s2≠0gs1s2j(3)其中：fj=∑k ∑n αj,k,n φj,k(x)φj,n(y)(4)gs1s2j (x,y)= ∑k ∑n b0,s2j,k,nφj,k(x)Ψs2 j,n(y), s1=0, 1≤s2≤M-1 ∑k ∑n bs1,0j,k,nΨs1 j,k(x)φj,n(y), 1≤s1≤M-1,s2=1 ∑k ∑n bs1,s2j,k,nΨs1 j,k(x)Ψs2j,n(y), 1≤s1,s2≤M-1(5) αj，k,n=∑n1 ∑n2 cn1-Mkcn2-Mnαj+1，n1,n2(6)bs1,s2j,k,n= ∑n1 ∑n2 cn1-Mkds2 n2-Mnαj+1，n1,n2, s1=0, 1≤s2≤M-1 ∑n1 ∑n2 ds1 n1-Mncn2-Mkαj+1，n1,n2, 1≤s1≤M-1,s2=1∑n1 ∑n2 ds1 n1-Mnds2 n2-Mkαj+1，n1,n2, 1≤s1,s2≤M-1(7) 同理，图像的重构公式为：αj+1，k,n=∑n1 ∑n2 ck-Mn1ck-Mn2αj，k,n+∑M-1s1,s2=0;s1s2≠0∑n1 ∑n2 bs1,s2j,k,n ds1 n-Mn1ds2 n-Mn2(8)1.3 基于多小波变换和分水岭变换的分割算法本研究提出的算法首先利用多小波变换将原始图像 f(x,y)分解，建立两级金字塔图像堆：第 1 层为 f0（即原始图像），第 2 层为 f1,…,fn（子带图像的子标标号规则为按水平方向优先由低频到高频排列）；第 2 步对所有子带图像 f1,…,fn 进行能量计算，能量小于或等于事先由直方图分析得到的某一阈值 T 的，认为不影响后续处理效果，从而不作处理，能量大于 T 的则标记作后续处理，不妨设需要处理的子带图像为 f1,…,fj；第 3 步是对需要处理的子带图像 f1,…,fj 进行平滑，通过作用非线性滤波算子，得到平滑去噪的图像 S1,…,Sj；第 4 步是对平滑图像 S1,…,Sj 作用梯度检测算子，得到梯度图像 T1,…,Tj，将梯度图像作为分水岭变换的初始输4入图像，进行分水岭线的标记，得到初始分割图像 W1,…,Wj；第 5 步将初始分割图像中的每一分割区域通过计算相似性度量指标，根据事先选定的区域合并的准则进行区域合并，得到合并后的分割图像 M1,…,Mj；第 6 步对合并后的图像是进行逆小波变换，得到重构图像 S，即与原始图像大小相同的分割图像；最后输出分割图像 S。

基本流程见图 22 实验及分析评价实验平台是 CPU2.00GHz、Microsoft Windows2000、Matlab6.5 的 PC本研究分别设计了基于二进 Harr 小波、四进 Harr 小波和四进带参数对称反对称正交连续小波的仿真实验其中，四进带参数对称反对称正交尺度函数的构造中引入了一个参数 t，使得它成为一个周期函数的形式，t 的取值范围为［0,2π］，实验中发现 t 在［2.20，2.50］ 取值效果较好，其实直观上此时尺度函数的对称性最好，这说明了对称性对图像分割处理有一定的作用实验通过对图像数据大小，选取的小波基，作用分水岭变换的尺度水平，分割图像区域个数和实验时间等统计表明，本研究算法实现了有意义的区域分割，其时间效率和分割准确度较高，分割的视觉效果见图 3～63 总结本研究通过实验，认为基于多小波变换对改进分水岭变换的过分割问题，对医学数字图像实现了有意义的分割其中对于小波基的选取对分割的时间效率和分割区域个数有一定的影响，应结合医学数字图像特点适当选取，才能得到满意的分割结果5【参考文献】1 章毓晋. 中国图像工程及当前的几个研究热点. 计算机辅助设计与图形学学报，2002, 14(6)：489～500.2 Cattleman Kenneth R. Digital Image Processing. Prentice Hall. 1998.3 Claudio Rosito Jung. Multiscale Image Segmentation Using Wavelets and Watersheds. IEEE, 2003.4 陈武凡. 小波分析及其在图像处理中的应用. 北京：科学出版社，2002.5 黄达人，毕宁，孙欣.多进制小波分析.杭州：浙江大学出版社，2001.。