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沖沪丿、穿实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师: 姚缨英 成绩: 实验名称： 磁通球和磁悬浮 实验类型: 同组学生姓名：任宏涛、卢晨一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验一球形载流线圈的场分布与自感一、实验内容和原理（必填）实验内容1. 测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布2. 探测磁通球外部磁场的分布3. 磁通球自感系数L的实测值4. 观察磁通球的电压、电流间的相位关系实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析图1-8呈轴对称性的计第场域＞如图1-7所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流Z时，可等效看作为流经 球表而层的面电流密度K的分布显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表而的线匝密度分布 为羽，则在与元长度血对应的球而弧元人上，应有因在球而上，z = /?cos〃，所以|dz| = |d(/?cos^)| = Rsin&de代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布 炉，应有即沿球表而，该载流线圈的线匝密度分布羽正比于sin&,呈正弦分布。

因此，本实验模拟的在球表而上等效的面电流密度K的分布为由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin&因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布，所以，对应于 如图所示的计算场域，可釆用标量磁位件.为待求场量，列出待求的边值问题如下：泛定方程：%(/)"(…) v%(/)=o (尸“)BC:［码-血卡二冷血& (T-^21 F-> X = ~ 21 =上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表而处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁 通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位处|和知2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为Ni(cos^ s・sin%&) (r

2) 球形载流线圈自感系数L的分析计算在己知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数厶现首先分析如图1-10所示位于 球表面周向一匝线圈中所交链的磁通0,即0 = ［兀(7?sin〃)〔然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rd"所界定的线匝d"所交链的磁通链“妙d妙= d"・0 = 0・fN_^2R这样，总磁通链0就可由全部线匝覆盖的范I韦I,即/由0到兀的积分求得Li最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为(1-4)詁n%r在本实验研究中，磁通球自感系数厶的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定显然，如果外施 电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略此时，其入端电压和电流之间 的相位差约等于90 ,即可看成一个纯电感线圈这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获 得感抗ujL的实测值，由此便得厶的实测值3) 感应电势法测磁感应强度若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探 测线圈中的感应电动势di//(1-5)~d7式中，肖为与探测线圈交链的磁通链如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式仃-5）的有效值关 系为从而,由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认、’口 n 被测处的磁感应强度B= 已式中,M为探测线圈的匝数； 1E为探测线圈中感应电势的有效值（V）；B为被测处磁感应强度的有效值（T）；f为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流；S为探测线圈的等效截面积（n?）（关于S的计算方法参阅附录l）o（4）霍耳效应法测磁感应强度霍耳元件被制备成一块矩形。

灯）半导体薄片，如图1-11所示当在它的对应侧通以电流/,并置 于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压％,这一物理现象称为霍耳效应霍耳电压为(1-7)式中，心为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；d是半导体薄片的厚度； /（〃b）是霍耳元件的形状系数由式（1-7）可见，在心、d、I、等参数值一定时，rhoc B （Bn）c根据这一原理制成的霍耳效应高 斯计，通过安装在探棒端头上的霍耳片，即可直接测得霍耳片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs, 1T=104Gs）o本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简 介参阅附录2）应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测 量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为Bav=^B^0.9B兀 （1-8）探测线圈等效截面积的计算探测线圈的轴向剖面图如图1-4（b）所示由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为 是均匀的图中半径为八厚度为d,•的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为①—Bur2 — 7/71/*2故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为d ” = 加厂 N曲Hit/b（Rf 10bdr Nl式中风忌一） 是薄筒状线圈对应的匝数。

将上式取积分，就可求出探测线圈的磁通链—W —迪“茁=当业（用+圈+ R；）R 3因此，探测线圈的等效截面积为S = j(R^R}R^Rl)由此可计算iii S=2.2*10A (-5) mA2二、实验操作（1） 测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布i）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的探测线圈，在5 kHz正弦交变电流（/=1 A）激励情况下，每移动I cm由毫伏表读出探测线圈小感应电势的有效值E,然后，应用式（1-6）计算磁感应强 度B;ii）在上述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍 耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交由此可以由高斯计直接读出 磁通球北极0=0, Z = R）处磁感应强度Bav2 ） 探测磁通球外部磁场的分布i）在5 kHz正弦交变电流（Z=l A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布测试表明，磁场分布如同图1-3所示：磁场正交于北极表面；在赤道（尸R, z = 0）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；ii）在直流（Z=l A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（z = 7?）处磁感应强度B。

3） 磁通球自感系数I的实测值本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈因此，通过应用 示波器读出该磁通球的激磁电压“⑺和电流，⑺的峰值［本实验/（/）的波形可由串接在磁通球激磁回路中的0.5Q无感电阻上的电压测得］,即可算出其电感实测的近似值乙球无感电阻R vOTh 、冲丿应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的 有效值读数，也可来自于0.5 Q无感电阻上的电压降4) 观察磁通球的电压、电流间的相位关系应用示波器观察磁通球的激磁电压“⑺和电流,⑺间的相位关系;三、实验数据记录和处理1. 球形载流线圈的场分布与自感1)磁通球轴线上磁感应强度B的分布i. 感应电势法测磁感应强度B正弦激磁电流I=1A, f=5kHz,磁感应强度B =— ZtijN^S序号坐标r(cm)(0=0)感应电势法磁感应强度理论值B =嘗(Gs)测试线圈的感应电势E (mV)磁感应强度B (Gs)1・569.511.210.96?・470.511.510.963・370.011.310.964-269.611.210.965・169.611.210.966069.811.310.967169.811.310.968270.011.310.969370.811.610.9610470.511.510.961155&79.4410.96如上图，除了在r=5cm,磁感应强度B与理论值差距较大。

应该是在测量时引入了其他误差 而其他位置实测值都比理论值相差不大这是因为激磁电流源并不能稳定输出1A激磁电流，且交流 毫伏表在测量时也会引入误差ii.霍尔效应法的磁感应强度B计算磁感应强度B =竺序号坐标(r, 0 )(cmjad霍尔效应法实测值Bav(Gs)计算磁感应强度B （Gs）1“北极”（交流激磁1=1 A）8.49.333333332“北极”（直流激磁1=1 A）8.69.5555555563“赤道”（交流激磁1=1 A）4.75.2222222224“赤道”（直流激磁1=1 A ）4.65」11111111由实验数据可见，在北极处的磁感应强度比理论数据•偏小，且交流激磁产生的磁感应强度要小于 直流激磁产生的磁感应强度这是由于在用高斯计测量时，测量的是载流线圈外部的磁感应强度，即 使十分靠近北极，所测得的磁感应强度也会比感应电势法测得磁感应强度小而且高斯计探棒在使用 时不能完全保证其垂直于磁场线，这也会带来误差又由于测量的是载流线圈外部的磁感应强度，其 分布不再均匀，故赤道测得的磁感应强度小于北极2）磁通球自感系数L的分布（测量值f=5.3Khz）Um (V)Im (A)实测值厶=字，（H）理论值 L = |tt/V2^0/?,(H)相对误差16.00.86.1 x IO"7.53 x 10-423.1%由实验数据可见，实测值与理论值相差较大。

自感系数L的测量误差來源主要有方法误差、仪器 误差方法误差在于测量时做了近似，将电源两端电压近似认为是载流线圈两端电压，产生误差仪 器误差主要是选择的示波器，仪器精度不够高，示波器在读数时易产生较大误差，且信号易受干扰 3）电压、电流间的相位关系如图所示，u（tyh磁通球及无感取样电阻R两端电压，如⑵为无感取样电阻R两端电压所以激磁电 流由图可读tn Um及Tm,也可观察到电压超前电流士 x 360 a 80R 4,5六、实验结果与分析（必填）对于磁通球内磁场分布的特征，我使用仿真来说明：我将以下程序键入ANSYS的命令框：!球形载流线圈在球表而层而电流密度按止弦分布!本例中如下处理：!侮匝线圈截而相同，电流密度按线圈相应位置加载，使得球表而层而电流密度按止弦分布!静态分析!定义参数，单位均采用国际制单位r0=0. 5rl=0. 05r2=0. 051.5 !场域外边界所对应的半径.05 !球形载流线圈内半径.051 !球形载。