江苏各地高三历次模拟数学试题分类汇编：第章不等式.doc

目录（基础复习部分）第3章不等式2第16课不等关系与不等式2第17课一元二次不等式2第18课二元一次不等式组与简单的线性规划2第19课基本不等式及其应用4第20课综合应用（１）6第21课综合应用（２）7第3章 不等式第16课 不等关系与不等式(南通调研一）在等差数列中，已知首项，公差．若，，则的最大值为.2001． 已知a=t,b=t2,c=t3,tÎN*,若lga,lgb,lgc的整数部分分别为m,m2+1,2m2+1,则t的最大值.答案：21第17课 一元二次不等式若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 ▲ ．（淮安宿迁摸底）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是 ▲ ．（淮安宿迁摸底）已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 ▲ ．第18课 二元一次不等式组与简单的线性规划若实数，满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲ ．1若点满足约束条件 且点所形成区域的面积为，则实数的值为▲．（南京盐城模拟一）若变量，满足则的最大值为 ▲ .答案：8（扬州期末）.实数，满足则的最小值为＿＿＿＿.（苏北四市期末）若实数，满足，则的最小值为 ▲ ．18（泰州二模）已知实数满足，则的取值范围是▲．（南通调研三）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是▲．【答案】-3（南京三模）若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是▲．4（盐城三模）若满足约束条件, 则目标函数的最大值为 ▲ ．6 （金海南三校联考）已知实数x，y满足，则当2x－y取得最小值时，x2＋y2的值为.5(南通四模)在一个边长为1000 m的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为30 m的圆形水塘，里面饲养着鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力．（1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动．若岸上距离水塘边1 m 以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超过1‰ ，并说明理由；（2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平均每只分别不小于8000 m2和4500m2 （水塘的面积忽略不计）．它们每只每年对食物的需求量分别是4个单位和5个单位，岸上植物每年提供的食物总量是720 个单位．若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为3:2，要使得两种麋鹿的科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿各多少只？第19课 基本不等式及其应用已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为▲．已知正实数满足，则的最小值为▲．13yOx已知实数满足，且，则的最小值为．已知正实数，满足，则的最大值为.（南通调研一）已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为.（南京盐城模拟一）若实数，满足，且，则的最小值为 ▲ .答案：4：（苏州期末）已知，为正实数，且，则的最小值为.（扬州期末）设实数，满足，则的最小值是＿＿＿＿.（镇江期末）已知正数，满足，则的最小值为 ▲ .25（淮安宿迁摸底）若，，是实数，则的最大值是 ▲ ．（南通调研 二）设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为▲．【答案】（南京三模）已知x，y为正实数，则＋的最大值为 ▲ ．（苏锡常镇二模）已知常数，函数的最小值为3，则的值为▲１（前黄姜堰四校联考）若，且，则的最小值为▲． 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．17．解：（1）由题设，得，． ………………………6分（2）因为，所以，……………………8分当且仅当时等号成立． ………………………10分从而． ………………………12分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2． ………………………14分（无锡期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？第20课 综合应用（１）若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为 ▲ ．已知x,yÎR+，满足＝1，不等式(x－y)a+2a2－3³0恒成立，则实数a的取值范围是．答案：已知三个实数，当时满足：且则的取值范围是.2． 已知正数a，b，c满足：a≤b＋c≤3a，3b2≤a(a＋c)≤5b2，则的最小值是________．答案：-已知实数满足，，则的取值范围为▲．答案：；提示：类比猜想：“直角三角形”型；于是三角换元；令，，因，为了确保能够一一对应，取，则；明眼人一看，构造斜率即可；取点，，设直线的方程为：；；让点绕圆转一周，即可知：．在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为▲．答案：；（南通调研三）已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．【答案】[1，]（苏北三市调研三）已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 ▲ ．第21课 综合应用（２）（南京盐城模拟一）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米．（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围；（3）若，求的最大值．第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F（参考公式：若，则）解：（1）因为，解得．…………2分此时圆，令，得，所以．将点代入中，解得．…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，…………8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. …………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而．…………12分又因为，令，得，……14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为.答：当米时，的最大值为米. …………16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）（苏州期末）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为，，的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？APQBC解：设米，米．（1），的面积．…………………3分∴S．当且仅当时取“=”．…………………6分（注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得，即．………………8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（）． …………………11分当时，有最小值，此时． …………………13分答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米，米时，可使竹篱笆用料最省．…………………14分如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．由P到直线AN的距离为，得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，所以点P(1，3)．……………………………… 4分显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．令y＝0得xB＝1－． ……………………………… 6分由解得yC＝．……………………………… 8分设△ABC的面积为S，则S＝×xB×yC＝＝－1＋． …………… 10分由S¢＝ ＝0得k＝－或k＝3．当－2＜k＜－时，S¢＜0，S单调递减；当－＜k＜0时，S¢＞0，S单调递增．…13分所以当k＝－时，即AB＝5时，S取极小值，也为最小值15．答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．………………16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．由P到直线AN的距离为，得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，所以点P(1，3)．……………………………… 4分显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．令y＝0得xB＝1－． ……………………………… 6分由解得yC＝．……………………………… 8分设△ABC的面积为S，则S＝×xB×yC＝＝－1＋． …………… 10分令8k－9＝t，则t∈(－25，－9)，从而k＝．因此S＝－1＋＝－1＋＝－1＋．…………13分因为当t∈(－25，－9)时，t＋∈(－34，－30]，当且仅当t＝－15时，此时AB＝5，34＋t＋的最大值为4．从而S有最小值为15．答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．………………16分（方法三）如图2，过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接PA．设AB＝x，AC＝y．·AMNPBC（第19题图2）EF因为P到AM，AN的距离分别为3，， 即PE＝3，PF＝．由S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝×x×3＋×y×＝(3x＋y)．①……4分因为tana＝－2，所以sina＝．所以S△ABC＝×x×y×．②………………………………………8分由①②可得×x×y×＝(3x＋y)．即。