第3.2章圆形波导.ppt

广泛用于各种广泛用于各种谐振器谐振器、、波长计波长计返回§3.2 圆形波导常用模式常用模式特点特点损耗小损耗小双极化双极化加工方便加工方便TE1111TE0101TM01011．．圆波导的导模：圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式见电磁场的横纵向场关系式见P78(3.2.-1a)P78(3.2.-1a)圆波导中圆波导中, 其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：边界条件：边界条件：1 1））TETE模模E Ez z=0=0，，则则用分离变量法，令用分离变量法，令 代入方程并分离可得：代入方程并分离可得：上面第二式为贝塞尔方程上面第二式为贝塞尔方程注意解在注意解在φφ方向应具有方向应具有2 2ππ的周期性的周期性( (单值条件单值条件) )，故，故 必须为整数必须为整数m第一式解为：第一式解为：由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确定性，使导波场在确定性，使导波场在φφ方向存在方向存在 两种可能两种可能的分布它们独立存在，相互正交（两个线性无关的的分布。

它们独立存在，相互正交（两个线性无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的极化简极化简并模并模 式中式中 为为m阶贝塞尔函数，阶贝塞尔函数， 为为m阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）R R( (贝塞尔方程贝塞尔方程) )的解为的解为贝塞尔函数贝塞尔函数诺伊曼函数诺伊曼函数∵ ∵ 而场在而场在r =0处应为有限处应为有限 ∴ ∴A A2 2=0=0基本解为：基本解为：则得一般解：则得一般解：式中式中 为为 的根，其中的根，其中n的意义：为满足边界条件，的意义：为满足边界条件，n为纵向电场沿径向出现最大值的次数为纵向电场沿径向出现最大值的次数求得解后代入边界条件可得本征值求得解后代入边界条件可得本征值: :各场分量为各场分量为(P79)场沿半径按场沿半径按贝塞尔贝塞尔函数函数或按或按其导数其导数的的规律变化，波型指规律变化，波型指数数n表示场表示场沿半径分沿半径分布的最大值个数布的最大值个数；；场沿圆周方向按场沿圆周方向按正弦或余弦正弦或余弦函数形式变化，波函数形式变化，波型指数型指数m表示表示场沿圆周分布的整波数场沿圆周分布的整波数。

TETEmnmn导模的各参数：导模的各参数：波阻抗：波阻抗： 传播常数：传播常数： 截止波长：截止波长： 截止频率：截止频率： §TETE1111模模对应本征值为最小值对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）圆波导最常用的导模（最低模）§TETE0101模模2 2））TMTM模模Hz = 0= 0，，式中式中 为为 的根利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值则则基本解为：基本解为：则得一般解：则得一般解：各场分量为：各场分量为：场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n n表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数弦函数形式变化，波型指数m m表示场沿圆周分布的整波数表示场沿圆周分布的整波数TMTMmnmn导模的各参数：导模的各参数：波阻抗：波阻抗： 传播常数：传播常数： 截止波长：截止波长： 截止频率：截止频率： TMTM0101模模最小值最小值l存在两种简并：存在两种简并： 极化简并：一种是极化简并：一种是 m≠≠0 的的TETEmnmn或或TMTMmnmn模式的。

模式的 模式简并：模式简并：TETE0n0n模与模与TMTM1n1n模简并模简并 （这是由（这是由BesselBessel函数的特性所决定函数的特性所决定 ）） l 圆波导的主模是圆波导的主模是TETE1111模，模， ；； TMTM0101模为次主模模为次主模圆波导中的圆波导中的传输特性：传输特性：l l 圆波导中传输条件圆波导中传输条件2 2．主模．主模TETE1111模模场结构场结构场结构与矩形波导场结构与矩形波导的的TETE1010模场结构相似模场结构相似实用中圆波导实用中圆波导TETE1111模是由矩形波导模是由矩形波导TETE1010模来激励；自然过渡模来激励；自然过渡P94P94注意：注意：vTETE1111模存在极化简并模存在极化简并，，垂直极化和水平极化垂直极化和水平极化具有具有相同相同的截止波长的截止波长, ,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用激励来实现；可利用激励来实现；v在传输过程中，当圆波导出现在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度不均匀性时或有椭圆度时，就会分裂出时，就会分裂出 模。

模 利用圆波导利用圆波导TETE1111模模的极化简并特性可以的极化简并特性可以构成一些双极化元件，构成一些双极化元件，如极化分离器、极化如极化分离器、极化衰减器等衰减器等结论：结论：通常通常不采用不采用圆波导来圆波导来传输传输微波能量和信号微波能量和信号 TETE1111是最低模，但不是理想工作模式是最低模，但不是理想工作模式 虽然极化简并模式不虽然极化简并模式不利于微波能量的传输，利于微波能量的传输，但在通信中常利用极但在通信中常利用极化模传输两路信号，化模传输两路信号，使在有限的频带内传使在有限的频带内传输更多的信号输更多的信号①①电磁场沿电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；方向不变化，场具有轴对称性；l l常用的还有常用的还有(1)(1)圆对称圆对称TMTM0101模模②②电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；③③磁场只有磁场只有 分量，因此产生分量，因此产生 ；；------适用于作天线扫描适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式装置的旋转铰链的工作模式。

(2)(2)低损耗低损耗TETE0101模模①①电磁场沿电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；方向不变化，场具有轴对称性；②②只有只有 分量，在分量，在r = = 0 0 及及r = = a 处，处， ；；③③在在 时，只有时，只有 分量，故圆波导壁上只有分量，故圆波导壁上只有 分分量；量；此模式下，当此模式下，当f 增高时，损耗下降，此模式增高时，损耗下降，此模式常用作毫米波长距离传输、高常用作毫米波长距离传输、高Q Q圆柱谐振器圆柱谐振器TE11、 TM01、 TE01导模场导模场§3§3．．3 3 同轴线同轴线同轴线传输同轴线传输TEM模式模式的波，但当同轴线的横向尺的波，但当同轴线的横向尺寸可与工作波长相比拟的时，会出现寸可与工作波长相比拟的时，会出现TETE模和模和TMTM模模（同轴线的高次模）主要研究（同轴线的高次模）主要研究TEMTEM模即有：即有：故频带很宽故频带很宽. .TEM波中：波中：导波场的求解方法导波场的求解方法: :电位满足拉普拉斯方程电位满足拉普拉斯方程求解求解柱坐标下柱坐标下的拉普拉斯方程的解。

的拉普拉斯方程的解具有对称性具有对称性由于具有轴对称性：由于具有轴对称性：边界条件：边界条件：求求解，对上式进行积分解，对上式进行积分移项：移项：再再积分：积分：代入可得代入可得求解可得求解可得代入并整理可得解为代入并整理可得解为式中式中 为传播常数为传播常数求得电场为：求得电场为：传输特性：传输特性：特性阻抗：特性阻抗： 其介质衰减常数：其介质衰减常数： ( (NpNp/m)/m)其导体衰减常数：其导体衰减常数： ( (NpNp/m)/m)同轴线导体损耗最小的尺寸条件为：同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气阻对应空气阻抗为抗为7676.7171ΩΩ；；空气同轴线的最大功率容量为：空气同轴线的最大功率容量为：对应空气阻抗为对应空气阻抗为3030ΩΩ同轴线功率容量最大的尺寸条件为：同轴线功率容量最大的尺寸条件为： 综合考虑损耗和功率容量，选择综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为此时对应空气的特性阻抗为5050ΩΩ。

为为避免高次模的出现，使传输线上只传输避免高次模的出现，使传输线上只传输TEM模，则模，则同轴线尺寸的选择同轴线尺寸的选择： 。