初一上册数学复习知识点加经典题型.doc

第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称表为：x>0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为03. 倒数：①定义及表示法②性质：A.aH1/a（aH±1）;B.1/a中，aHO;C.OVaV1时1/a>1;a>1时，1/aV1;D.积为14. 相反数：①定义及表示法②性质：A.aHO时，afa;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-15. 数轴：①定义（“三要素”）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②作用：A•直观地比较实数的大小;B•明确体现绝对值意义;C•建立点与实数的一一对应关系6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7. 绝对值：①定义（两种）：代数定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离②|a|>0,符号“||”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目只要其中有“||”出现，其关键一步是去掉“||”符号。

二、实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律3. 运算顺序：A•高级运算到低级运算；三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a|+|x-b|=b-a.2•已知：a-b=-2且abv0，（aH0，bH0），判断a、b的符号3.|1—2丨+丨2-3丨+…+丨99-1001第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式2. 整式和分式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式整式和分式统称为有理式3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式几个单项式的和差，叫做多项式说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看4. 系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5. 同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6. 根式表示方根的代数式叫做根式含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）7. 算术平方根⑴正数a的正的平方根（［a>0一与“平方根”的区别］）;⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数② 区别：|a|中，a为一切实数；算数平方根中，a为非负数8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式把分母中的根号划去叫做分母有理化9. 指数二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：技巧：5.乘法法则：⑴单x单;⑵单x多;⑶多X多6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7. 除法法则：⑴单m单;⑵多m单。

8. 因式分解：（1）定义;⑵方法：A.提公因式法;B•公式法;C•十字相乘法;D•分组分解法;E求根公式法9. 算术根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有10. 根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11. 科学记数法：（isavio,n是整数）三、应用举例1. 、一组有规律排列式子：a+b,a2—b3,a3+b5,a4—b7,…，则第10个是…（）A、a10＋b19B、a10－b21C、a10－b17D、a10－b192. 、A、B两地相距a千米，甲每小时行x千米，乙的速度是甲的1.2倍，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则他们相遇所需要的时间是（）AaBaC2aD（aa）A、（1+1.2）xB、12XC、x+1.2xD、€X+E3•、若x、y为实数，且lx+2l+y—2=0,则（十）2°09的值为（）A、2009B、—2009C、1D、—14.某地拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合适？第三章统计初步★重点★☆内容提要^一、重要概念1. 总体：考察对象的全体2. 个体：总体中每一个考察对象3. 样本：从总体中抽出的一部分个体4. 样本容量：样本中个体的数目5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1•样本平均数：⑴；⑵若，，…，，则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：；⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确2. 样本方差：（1）;⑵若，，…，，则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）；若较“小”较“整”，则；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差3. 样本标准差：三、应用举例（略）第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要^一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析2. 线段的中点及表示3. 直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4. 两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）5. 角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6. 互为余角、互为补角及表示方法7. 角的平分线及其表示8. 垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11. 常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线的两条直线平行12. 定义、命题、命题的组成13. 公理、定理14. 逆命题二、三角形分类：⑴按边分；⑵按角分1.定义（包括内、外角）2•三角形的边角关系：（1）角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和；④n边形外角和⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边⑶角与边：在同一三角形中，3. 三角形的主要线段讨论：①定义②xx线的交点一三角形的x心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4. 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5. 全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6. 三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7. 重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8. 证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法一反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形j平行四边形-矩形-正方形L—菱形T⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）4. 有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2② 三角形、梯形的中位线定理③ 平行线间的距离处处相等如，找下图中面积相等的三角形）5. 重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形6. 作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）第五章方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要^一、基本概念1. 方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、解方程的依据—等式性质1. a=b——a+c=b+c2. a=b——ac=bc（cHO）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化成1—解2. 一元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：2. 解法：（1）直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：5．常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）©换元法（3）验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题理解题意弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么⑵设元（未知数）①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解⑶用含未知数的代数式表示相关的量⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程一般地，未知数个数与方程个数是相同的⑸解方程及检验综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导。