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郑宏云njtu1第三章第三章 蒙特卡罗仿真方法蒙特卡罗仿真方法郑宏云郑宏云NJTU 5/29/2021 郑宏云njtu2n蒙特卡罗方法的基本概念蒙特卡罗方法的基本概念n蒙特卡罗方法的应用蒙特卡罗方法的应用n蒙特卡罗积分蒙特卡罗积分n蒙特卡罗方法仿真通信系统蒙特卡罗方法仿真通信系统 郑宏云njtu3一、蒙特卡罗方法基本概念一、蒙特卡罗方法基本概念n蒙特卡罗〔蒙特卡罗〔Monte Carlo，，MC〕方法，〕方法，又称随机抽样或统计试验方法又称随机抽样或统计试验方法n利用随机数进行数值模拟的方法利用随机数进行数值模拟的方法n蒙特卡罗仿真是指利用蒙特卡罗方法估蒙特卡罗仿真是指利用蒙特卡罗方法估计系统参数的仿真计系统参数的仿真n蒙特卡罗估计则是指通过内在随机试验蒙特卡罗估计则是指通过内在随机试验来估计参数值的过程来估计参数值的过程 郑宏云njtu41、基本思想、基本思想例1：产品合格率抽查N个产品，n个合格品，合格率pN数目越大，数目越大，n/N作为合格率估计值越准确作为合格率估计值越准确 郑宏云njtu5相对频率相对频率n随机实验和事件随机实验和事件An重复重复N次随机实验，记录事件次随机实验，记录事件A发生次数发生次数NAn计算事件计算事件A发生的相对频率发生的相对频率n事件事件A发生的概率发生的概率nP〔〔A））=n是是P〔〔A〕的估计值〕的估计值,因为因为N
而且，如果积分非常准确而且，如果g(u) 在积分区间是在积分区间是常数的话，即使常数的话，即使N=1，， MC积分是无误的积分是无误的 郑宏云njtu293、置信区间、置信区间n表明了估计值以概率表明了估计值以概率 落在数值的给落在数值的给定的范围定的范围 内内表达式表达式称区间称区间 为为 置信区间置信区间 郑宏云njtu30参数参数改写置信区间为误差改写置信区间为误差 的形式的形式假设误差假设误差 是高斯随机变量是高斯随机变量由于积分估计的无偏性，为零均值由于积分估计的无偏性，为零均值 郑宏云njtu31确定确定 郑宏云njtu32一个例子利用数值积分的方法，可求得利用数值积分的方法，可求得I 值为值为同样的方法，求得同样的方法，求得积分估计的标准偏差为积分估计的标准偏差为上下置信区间为上下置信区间为于是于是考虑以下积分考虑以下积分 郑宏云njtu33 郑宏云njtu34 郑宏云njtu35四、通信系统的四、通信系统的MC仿真仿真n确定时延的例子确定时延的例子n半解析仿真方法例子半解析仿真方法例子 郑宏云njtu36（一〕如何确定时延：例（一〕如何确定时延：例1-BPSK数据信源数据信源调制器调制器和阈值比和阈值比较较抽样抽样积分器积分器高斯白噪声高斯白噪声信道模型信道模型Vk发送滤发送滤波器波器延时延时接收机模型接收机模型发送滤波器：三阶发送滤波器：三阶Butterwise，，BW=rb ISI仿真目标：确定由滤波器带来的仿真目标：确定由滤波器带来的ISI所增加的误码率所增加的误码率 郑宏云njtu37如何确定如何确定delay值值n选定一个Eb/N0值，用不同的delay值进行仿真n观察结果，确定delay的值 郑宏云njtu38ebnodb=6;z=10.^(ebnodb/10);delay=0:8;BER=zeros(1,length(delay));Errors=zeros(1,length(delay));BER_T=q(sqrt(2*z))*ones(1,length(delay));N=round(100./BER_T);FilterSwitch=1; %set fileter swither (in=1 or out=0);for k=1:length(delay) [BER(k),Errors(k)]=c10_MCBPSKrun(N(k),z,delay(k),FilterSwitch)end确定确定Eb/N0值为值为6dB时延依次迭代，步长时延依次迭代，步长0.1TsN值：足够多值：足够多 郑宏云njtu39n合适的时延：合适的时延：5~6个采样周期之间个采样周期之间n为精确估计为精确估计delay，可提高采样率，可提高采样率nDelay估计值是随机变量估计值是随机变量 郑宏云njtu40确定确定delay后，估计误码率后，估计误码率EbNodB=0:8; z=10.^(EbNodB/10);delay=5;BER=zeros(1,length(z));Errors=zeros(1,length(z));BER_T=q(sqrt(2*z));N=round(20./BER_T);FilterSwitch=1; %set fileter swither (in=1 or out=0);for k=1:length(z) N(k)=max(1000,N(k)); [BER(k),Errors(k)]=c10_MCBPSKrun(N(k),z(k),delay,FilterSwitch)end 郑宏云njtu41n注意与理论值的差异注意与理论值的差异n不同不同Eb/N0，不同，不同N值：注意值：注意N的设置的设置 郑宏云njtu42（二〕半解析仿真方法（二〕半解析仿真方法nMC方法是通用的，凡是能够用方法是通用的，凡是能够用DSP来定来定义或至少是近似各部件模块的系统都适义或至少是近似各部件模块的系统都适用用n不需要任何分析不需要任何分析n运行时间长运行时间长n一些降低运行时间的替代方法：半解析一些降低运行时间的替代方法：半解析方法〔方法〔semianalytic techniques）） 郑宏云njtu43数据信源数据信源(离散的无记忆信源离散的无记忆信源)调制器调制器高斯白噪声高斯白噪声信道模型信道模型dk非线性的高功非线性的高功放和滤波器放和滤波器阈值比较阈值比较抽样抽样积分器积分器Vk接收机模型接收机模型Vk是关于第是关于第k个发送符号的判决统计量，它是三个发送符号的判决统计量，它是三个分量的函数：个分量的函数：用用MC仿真确定仿真确定 的总影响的总影响用解析的方法处理噪声用解析的方法处理噪声 的影响的影响半解析仿真方法是半解析仿真方法是MC和分析的结合和分析的结合 郑宏云njtu44例子2：BPSK〔AWGN信道）假设：假设：暂时忽略发送滤波器影响，且系统具有全响应暂时忽略发送滤波器影响，且系统具有全响应信号〔能量完全限制在一个符号周期内）信号〔能量完全限制在一个符号周期内）判决统计量判决统计量 的概率密度函数为的概率密度函数为 郑宏云njtu45条件差错概率条件差错概率确定了确定了 和和 就完全就完全确定了系统的误比特率确定了系统的误比特率判决电平判决电平T 郑宏云njtu46n确定确定n无噪声的仿真来确定无噪声的仿真来确定n确定确定n仿真噪声通过的那部分系统〔接收机）仿真噪声通过的那部分系统〔接收机）只要开发仿真程序来估计这两个参数，而无只要开发仿真程序来估计这两个参数，而无需使用需使用MC方法对差错发生的次数进行计数方法对差错发生的次数进行计数T确定了确定了 和和 就完全就完全确定了系统的误比特率确定了系统的误比特率阈值比较阈值比较抽样抽样积分器积分器Vk接收机模型接收机模型 郑宏云njtu47n该部分系统传递函数该部分系统传递函数H〔〔f），白噪声功率谱），白噪声功率谱密度密度N0/2，随机变量，随机变量Vk的方差为的方差为等价噪声带宽〔接收机的等价噪声带宽）等价噪声带宽〔接收机的等价噪声带宽） 郑宏云njtu48n滤波器影响：在时间上将发送符号的能量扩展滤波器影响：在时间上将发送符号的能量扩展到发送符号周期外，引起码间干扰到发送符号周期外，引起码间干扰n如果滤波器记忆长度是两个符号周期，则条件如果滤波器记忆长度是两个符号周期，则条件差错概率不仅依赖于当前发送的符号，还与前差错概率不仅依赖于当前发送的符号，还与前一个发送的符号有关，故涉及到四个概率密度一个发送的符号有关，故涉及到四个概率密度函数函数加入发送滤波器影响加入发送滤波器影响 郑宏云njtu49可推广到记忆长可推广到记忆长度为度为M个符号个符号 郑宏云njtu50程序设计信号星座图信号星座图发送发送s1的条件下，条件差错概率的条件下，条件差错概率：可由仿真的冲激响应求出：可由仿真的冲激响应求出BN 郑宏云njtu51总体误比特率为〔对整个总体误比特率为〔对整个N比特序列做平均）比特序列做平均） 郑宏云njtu52确定X=random_binary;y1=x;y2=filter(bt,at,y1); %tranmitter outputbr=ones(1,fs);br=br/fs;ar=1;y=filter(br,ar,y2); %matched filter output……Index=…;xx=X(index);yy=y(index-timelag+1);…D3=abs(yy); %v 郑宏云njtu53……hh=impz(br,ar); %reciver impluse responsenbw=fs/2*sum(hh.^2);……n0=eb/ebn0;Sigma=sqrt(n0*nbw*2); 郑宏云njtu54 郑宏云njtu551、求服从二项分布的随机变量的均值和方差、求服从二项分布的随机变量的均值和方差提示：假设提示：假设PE是二项分布的参数，二项分布的概率是二项分布的参数，二项分布的概率密度函数具有以下形式密度函数具有以下形式作业2: (2题)2、用、用MC方法估计方法估计pi值值2、用、用MC积分方法估计积分方法估计pi值值 。
