北师大版七年级下册数学《尺规作图专题训练》ppt课件.ppt

　　　　在几何作图中，我们把在几何作图中，我们把没有刻度没有刻度的的直尺直尺和和圆规圆规作图简称作图简称尺规作图尺规作图　　　　据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多多年　　尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其　　尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中尺规作图尺规作图尺规作图归纳：尺规作图归纳：1 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段；2 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角；3 3、作角的平分线；、作角的平分线；4 4、作线段的垂直平分线（中垂线）；、作线段的垂直平分线（中垂线）；5 5、过直线、过直线上上一点作直线的垂线；一点作直线的垂线；6 6、过直线、过直线外外一点作直线的垂线一点作直线的垂线. . 7 7、已知三边、已知三边, ,两边和其夹角或两角和其夹边作三两边和其夹角或两角和其夹边作三角形角形; ;8 8、已知底边和底边上的高作等腰三角形；、已知底边和底边上的高作等腰三角形；1. 作线段作线段 已知：线段已知：线段MN＝＝a，求作一条线段等于，求作一条线段等于a.aMN（（3）在射线）在射线AC 上截取上截取AB ＝＝a ，则线段，则线段 AB 就是所要作的线段就是所要作的线段. （（1）先作射线）先作射线AC；；（（2）用圆规量出线段）用圆规量出线段MN 的长；的长；aMNACB2. 作作 角角 如图，已知如图，已知∠∠AOB ，求作一个角等于，求作一个角等于∠∠AOB. OAB （（1）画射线）画射线O′A′；；（（2）以点）以点O 为圆心，以适当长为半径画为圆心，以适当长为半径画 弧，交弧，交OA 于于C ，交，交OB 于于D ；；OABCDO ′A ′（（3）以点）以点O′为圆心，以为圆心，以OC 长为半径画弧，长为半径画弧， 交交O′ A′于于C′. CDOAB（（4）以点）以点C′为圆心，以为圆心，以CD 长为半径画弧，长为半径画弧， 交前一条弧于交前一条弧于D′.O ′A ′B ′（（5）经过点）经过点D′画射线画射线O′ B′，则，则∠∠A′ O′ B′ 就是所要作的角就是所要作的角. C ′D′3. 作角平分线作角平分线 已知：已知：∠∠AOB ，求作，求作∠∠AOB 的平分线的平分线. OBA（（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（（3）过）过O、、P 作射线作射线OP ，即为所求作的角平分线，即为所求作的角平分线.（（2）分别以）分别以C、、D 两点圆心，以大于两点圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD 作一个角等于已知角：作一个角等于已知角： 作一个角的平分线：作一个角的平分线： 4. 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 （中垂线）：（中垂线）：已知：线段已知：线段AB ，作出它的垂直平分线，作出它的垂直平分线. AB（（1）分别以）分别以A、、B 两点为圆心，以两点为圆心，以大于大于½AB 的长的长为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于C、、D 两点；两点；（（2）过）过C、、D 两点作直线，即为所求线段两点作直线，即为所求线段AB 的的 垂直平分线垂直平分线.ABCD 作垂线（两种情况）：作垂线（两种情况）： 点在直线点在直线上上点在直线点在直线外外5.点在直线上：•已知：直线已知：直线l 及其直线上一点及其直线上一点A .•求作：过求作：过A 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线. . .Al已知：直线已知：直线l 及其外一点及其外一点A . 求作：过求作：过A 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线. l A6.点在直线点在直线外外：：已知，如图，已知，如图，∠∠1、、 ∠∠2及线段及线段a. a△△ABC ，使，使AB ＝＝a ，，∠∠A＝＝∠∠ ，， ∠∠B ＝＝∠∠ . 求作：7.7.作三角形：作三角形：作图作图:aAECB（（3）在）在AG 上截取上截取AD ＝＝h ；；（（2）作）作AG 平分平分∠∠EAF ；； 已知底边上的高已知底边上的高h 和顶角和顶角∠∠1 ，求作等腰三角形，，求作等腰三角形，使它们顶角为使它们顶角为∠∠1 ，高为，高为h. （（1）作）作∠∠EAF ＝＝∠∠ ；；hFEAGDh8.作等腰三角形： （（4）过）过D 作作AD 的垂线分别交的垂线分别交AE 于于B ，，AF 于于C ；；FEAG 则则 △△ABC 就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形. DCB当堂训练：当堂训练：1. 如图，如图，P 为为∠∠AOB 的边的边OA上一点，上一点，你能用直尺和圆规过点你能用直尺和圆规过点P 作一条直线作一条直线EF ，使得，使得EF∥∥OB吗？吗？ AOBPAOBPEDC当堂训练当堂训练:2.如图，要在长方形木板上截一个平行四边如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为另一组对边中的一条边为AB。

请过请过C点作出点作出与与AB平行的另一条边平行的另一条边做法提示：做法提示：作一个角等于已知角，利用同作一个角等于已知角，利用同位角相等，两直线平行位角相等，两直线平行某供电部门准备在输电主干线某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，上连结一个分支路线，分支点为分支点为M，同时向新落成的，同时向新落成的A、、B两个居民小区送电两个居民小区送电，（1）如果居民小区）如果居民小区A、、B在主干线在主干线L的两旁，如的两旁，如左图左图左图左图，，那么分支点那么分支点M在什么地方时总线路最短？在什么地方时总线路最短？（（2）如果居民小区）如果居民小区A、、B在主干线在主干线L的同侧，如的同侧，如右图右图右图右图，，那么分支点那么分支点M在什么地方时总线路最短？在什么地方时总线路最短？ “2点点+1线线”型型BAAB方法总结：方法总结： “2点点+1线线”型型•最短距离问题的方法：最短距离问题的方法：•当两点在直线当两点在直线异侧异侧时，直接连接这两点，时，直接连接这两点，与直线的交点即为所求与直线的交点即为所求•当两点在直线当两点在直线同侧同侧时，作其中某一点关于时，作其中某一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点，即是所求作的点。

直线的交点，即是所求作的点变式训练变式训练：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：伦，求教一个百思不得其解的问题：　　从图中的　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？BAl　　　　将将A，，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．抽象为一条直线． B··Al“1点点+2线线”型如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．abP方法总结方法总结“1点点+2线线”型最短距离问题要型最短距离问题要做两次轴对称，构造出最短做两次轴对称，构造出最短路径•如图,已知∠AOB，P为∠AOB内的一点在OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留画图痕迹，不要求写作法）分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连PP＇＇，与两直线交点即为M，N． “2点点+2线线”型：型：在直线、上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小． 分别作点P、Q关于两直线的对称点P＇和Q＇，连P‘Q＇，与两直线交点即为M，N． 拓展应用：拓展应用：如图，某汽车队要从如图，某汽车队要从A城穿越沙漠去城穿越沙漠去B城，途中城，途中需要到河流需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规请你用尺、规作出这一点作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹不写作法，但要保留作图痕迹).拓展作业：拓展作业：如图，点如图，点M M、、N N表示两个村，在道路表示两个村，在道路ABAB、、ACAC的交叉域的交叉域内建立一所学校内建立一所学校P P，使点，使点P P到两条道路距离相等，且到两条道路距离相等，且使点使点P P到到M M、、N N两个村的距离相等，请在图中找出这个两个村的距离相等，请在图中找出这个点的位置。

点的位置MABCN1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大!4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头人生，一半是现实，一半是梦想5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼6、过去的事情就让它过去，一定要放下学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活心若不动，风又奈何你若不伤，岁月无恙9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。

12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸逢人只说三分话，不可全抛一片心13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度——卢梭18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。

23、你没那么多观众，别那么累做一个简单的人，踏实而务实不沉溺幻想，更不庸人自扰24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己26、运气是努力的附属品没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人29、最终你相信什么就能成为什么因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运只要在路上，就没有到不了的地方30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵自己不奋斗，终归是摆设无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。

32、知人者智，自知者明胜人者有力，自胜者强——老子。