八年级数学竞赛试题.docx

八年级数学竞赛试题满分：100分 时间：120分钟一．选择题（6×5′，每题只有一个答案）1、已知三点A（2,3)(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则（ ）A、构成等边三角形 B、构成直角三角形C、构成锐角三角形 D、三点在同始终线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、123．已知≠0，且==，则直线不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4．若交换代数式中的随意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a()()()；②；③．其中是完全对称式的(　　)A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．有①②③5．已知（ ）A． B． C． D．6．下图是韩教师早晨出门漫步时,离家的间隔 y刚好间x之间的函数图象,若用黑点 表示韩教师家的位置,则韩教师漫步行走的路途可能是（ ）二．填空题（6×5′）7．已知正数, 满意99,则(1)(1)(1)= .8．当x＝3时，函数的值是2005，则当x＝－3时，函数的值为 .9．已知是多项式的因式，则 ， .10．如图，已知△，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线或上取一点P，使得△是等腰三角形，则符合条件的P点有 .11．一次函数（为正整数）的图像及轴、轴的交点是为原点.设△的面积是，则= .12．如图，△是边长为3的等边三角形，△是等腰三角形，且∠＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交于点M，交于点N，连接，则△的周长为 .三．解答题（4×10′）13．阅读下列解题过程： ；．请答复下列问题：（1）视察上面的解题过程，请干脆写出式子 ；（2）利用上面所供应的解法，请化简的值．14．已知△是等边三角形，E是延长线上一点，选择一点D，使得△是等边三角形，假如M是线段的中点，N是线段的中点，求证：△是等边三角形15．设关于x的一次函数及，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当1时，求函数及的生成函数的值；（2）若函数及的图象的交点为，推断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

按支配，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必需装满依据下表供应的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种A B C每辆汽车运载量（吨）6 54每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求及之间的函数关系式；（2）假如装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的支配方案有几种？并写出每种支配方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采纳哪种支配方案？并求出最大利润的值． 答案1． D 提示：的解析式为当 -4时，1，即点C在直线上，∴选D2． C 提示：设三进展三边为a、b、c且a≥b≥c，20，a≥7，又＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C3． D 提示： 因此，直线不行能通过第四象限，选D4． D. 提示：分别在这三个代数式中交换随意两个字母，其代数式都不变，5． C 提示：对分母进展因式分解6． D 提示：结合图形分析7． 1000 提示：利用因式分解及开方运算8． －1999 提示：利用整体思想9． 16，3 提示：多项式除多项式10． 6个 提示：利用等腰三角形的性质两腰相等11． 提示：求出找出一般规律12． 6 提示：利用全等三角形，在上取一点P，使得13．（1）（2）14．证明：∵△≌△∴ 又∵△≌△ ∴,∠∠ 又∠∠∠∠∠∠∴∠∠60°∴△是等边三角形 15．解： （1） 当x =1时，，∵ ， ∴ ． （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上． 设点P的坐标为（a， b），∵ ， ， ∴ 当x = a时，， 即点P在此两个函数的生成函数的图象上．16．解：（1）依据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以支配方案共有5种。

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：∵ ∴W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一＝1408（百元）＝14.08（万元） 答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．。