【初中数学++】++有理数的乘方+课件+苏科版数学七年级上册.pptx

2.6,有理数的乘方,第,2,章 有理数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,有理数乘方的,意义,有理数乘方的,性质,科学,记数法,用计算器计算乘方,知识点,有理数乘方的意义,知,1,讲,1,乘方的意义,求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数,，相同,因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂,，,知,1,讲,记,作,a,n,，读作“,a,的,n,次,方”，,其中,a,是,底数，,n,是,指数,.,当,a,n,看成,a,的,n,次,方,的运算,结果时，也可读作“,a,的,n,次,幂”,.,乘方,运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的,简便,形式,.,知,1,讲,特别提醒,乘方具有双重,意义,，它不仅表示一,种运算,求几个,相同因数,的积的运算，,还表示,这种运算的,结果,幂,.,知,1,练,例,1,期中,徐州云龙区,填空：,(1)(,2),5,的,底数,是,_,，指数是,_,，它表示,_.,(2),2,5,的,底数,是,_,，指数是,_,，它表示,_.,(3)(,),2,的底数是,_,，指数是,_,，它表示,_.,2,5,(,2)(,2)(,2)(,2)(,2),2,5,(22222),2,(,),(,),知,1,练,误区警示,1.,当底数是分数或,负数,时，要用括号,将底数,括起来，若,没有,括号，则底数,就改变,了,.,2.,一个数可以看成,这个数,本身的一,次方,，例如,4,就是,4,1,，,m,就是,m,1,，指数,1,通常省略,不写,.,知,1,练,解题秘方,：,利用乘方的意义确定底数、指数,.,解：,(1)(,2),5,的,底数,是,2,，指数是,5,，它,表示,(,2)(,2)(,2)(,2)(,2),.,(2),25,的底数是,2,，指数是,5,，它,表示,(22222).,(3)(,),2,的,底数,是,，,指数是,2,，它,表示,(,)(,).,知,2,讲,知识点,有理数乘方的性质,2,1.,有理数乘方的运算法则,(1),正数,的任何次幂都是正数；,(2),负数,的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；,(3)0,的,任何正整数次幂都是,0,.,知,2,讲,特别,地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，,任意一个数,的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为,这个数,的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数,.,知,2,讲,2.,有理数乘方的运算,计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法,运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值,.,特别地，当底数,较大时，可借助计算器计算,.,知,2,讲,特别解读,1.,有理数乘方的,运算法则,主要揭示幂,的符号,法则,.,一看,底数,，二看指数，,确定符号,后还是按照,有理数,的乘法算出,其结果,；,2.,平方等于本身的,数是,0,和,1,，立方,等于本身,的数是,0,，,1,和,1,.,知,2,练,月考,泰州高港区,计算：,(1)(,5),4,；,(2),5,4,；,(3)(,),3,；,(4),；,(5)(,1),2 024,；,(6)(,1,),4,.,例,2,解题秘方：,将乘方运算转化为乘法运算算出结果,.,知,2,练,解：,(1)(,5),4,(,5)(,5)(,5)(,5),625.,(2),5,4,(,5555),625,.,(3)(,),3,(,)(,),(,),.,(4),.,知,2,练,(5)(,1),2 024,1,.,(6)(,1,),4,(,),4,(,),.,知,2,练,方法总结,：,a,n,，,a,n,及,(,a,),n,的,区别与联系,a,n,a,n,(,a,),n,相同点,指数都是,n,不,同,点,意义不同,n,个,a,相乘的积,n,个,a,相乘的积的相反数,n,个,a,相乘的积,底数不同,a,a,a,知,2,练,续表：,联,系,n,为奇数,a,n,(,a,),n,，且,a,n,，,(,a,),n,都与,a,n,互为相反数,(,a,0),n,为偶数,a,n,(,a,),n,，且,a,n,，,(,a,),n,都与,a,n,互为相反数,(,a,0),n,为正整数,a,n,a,n,(,a,),n,0(,a,0),知,2,练,特别提醒,1.,注意,(,5),4,与,5,4,的,区别,：,(,5),4,表示,4,个,5,相乘，,5,4,表示,4,个,5,相乘,的相反数；,2.,1,的奇次幂,等于,1,，,1,的偶次幂等于,1,；,3.,当求带分数的,乘方时,，要先把带分数,化成,假分数，然后,分子,、分母分别乘方,.,知,3,讲,知识点,科学记数法,3,1.,科学记数法,一般地，一个绝对值大于,10,的,数可以写成,a,10,n,的形式,，其中,1|,a,|,10,，,n,是,正整数,.,这种记数法称为,科学记数法,.,当,a,1,时,，可简写成,10,n,.,知,3,讲,2.,科学记数法中的,a,和,n,(1),将,原数的小数点移到从右到左最高数位的数字,的后边,即可得到,a,的,取值,.,(2),确定,n,的,两种方法：,根据,原数的整数位数来,确定,n,，,n,等于,原数的整数位数减,1.,例如,2,023,是,一个四,位数,，用科学记数法表示为,2.02310,3,，其中,n,4,1,3.,按小数点移动的位数来确定,n,，小数点向左移动了,几位,，,n,就,等于几,.,知,3,讲,特别提醒,1.,用科学记数法,表示数,只是改变数的,形式,，而没有改变,数的,性质和大小；,用科学,记数法表示,一个,带有单位的数时,，其,表示的结果也,应带有,单位，并且,前后,一致,.,2.,用科学记数法,表示负数,时和正数,一样,，区别就是,前面多,一个,“,”,号,.,知,3,练,用科学记数法表示下列各数：,(1)12,000,；,(2),2,018 000 000,；,(3)14 000,万,.,例,3,解题秘方,：,在用科学记数法将一个绝对值大于,10,的,数,表示,成,a,10,n,的,形式中，,1|,a,|10,，,n,为,正整数,.,解：,(1)12 000,1.210,4,.,(2),2 018 000 000,2.01810,9,.,(3)14 000,万,14,00010,000,140,000,000,1.410,8,.,知,3,练,方法提醒,在用科学,记数法将,一个绝对值大于,10,的,数表示成,a,10,n,的,形式,时，,n,的值比原数,的整数,位数少,1.,对于,带“万”,或“亿”等,计数单位,的数，,要先将,计数单位,进行转换，再用,科学,记数法表示这个数,.,知,3,练,下列用科学记数法表示的数，原数,分别,是什么数？,(1)5.1810,3,；,(2),3.1210,5,；,(3),4.0510,12,.,例,4,解题秘方,：,将用科学记数法表示的,数,a,10,n,还原,成原,数时,，把,a,中,的小数点向右移动,n,位,，并去掉乘号和,10,n,即,可,.,解：,(1)5.1810,3,5 180.,(2),3.1210,5,312 000.,(3)4.0510,12,4 050 000 000 000.,知,3,练,方法提醒,还原科学记数法,表示的,数的方法：,把科学记数法,表示,的数,a,10,n,还原后,，其,整数位数应为,n,1,.,知,3,练,比较大小：,9.52310,10,与,1.00210,11,.,例,5,解题秘方,：,先还原两个用科学记数法表示的数，再,比较大小,.,解：,9.52310,10,95 230 000 000,，,1.00210,11,100 200 000 000,.,因为,95 230 000 000,100 200 000 000,，,所以,9.52310,10,1.00210,11,.,知,3,练,方法总结,比较用科学记数法,表示,的两个数的大小,的方法,：,若两个数都是,正数,，先看,n,，,n,大的原,数就,大；若,n,相同，则,a,大的,原数就大,.,若是两,个负数,，则刚好相反,.,知,4,讲,知识点,用计算器计算乘方,4,对于平方运算，在输入底数后，按平方,键,x,2,，再按,等号键,=,，即得运算结果,.,对于高于,2,次的乘方运算，输入底数后，按乘幂,键,x,，然后,输入指数，再按等号,键,=,，即得运算结果,.,知,4,讲,特别提醒,不同的计算器,使用,方法略有不同，,如乘幂,键通常标有,x,y,或者,x,n,等,.,知,4,练,用计算器,计算：,(1)1.9,2,；,(2)(,1.7),5,.,例,6,解题秘方：,按照计算器的使用说明，依次按下对应键,进行,计算,.,解：,(1),按键,顺序,为 ，,计算器显示的,结果为,3.61.,(2),按键,顺序,为 ，,计算器,显示,的结果,为,14.198 57.,有理数的乘方,乘方,乘方的意义,乘方的性质,科学记数法,。