2020届高三数学入学调研考试卷四理2.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（ ）A． B．C． D．2．下列命题错误的是（ ）A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B．若为真命题，则，至少有一个为真命题C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则，均为假命题3．设，则“”是直线“与直线垂直”的（ ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（ ）A．4 B． C． D．5．已知函数在上是增函数，函数是减函数，则是的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，，，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．7．函数的零点在区间（ ）内A． B． C． D．8．过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A． B．C． D．9．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（ ）A． B． C．1 D．211．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________．14．不等式的解集是__________．15．若函数的值域为，则的取值范围是__________．16．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围．18．（12分）设：实数满足，：实数满足．（1）当时，若为真，求实数的取值范围；（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）计算：（1）；（2）．20．（12分）函数的定义域为．（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．21．（12分）已知函数．（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．22．（12分）设函数，其中，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C．2．【答案】D【解析】对于A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确；对于B，若为真命题，则，一真一假或，都为真，所以，至少有一个为真命题，B正确；对于C，当时，；当得或，不一定是．“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，若为假命题，则，至少有一个为假命题，不表示，一定都是假命题，则D错误．故选D．3．【答案】B【解析】若，则两条直线分别为、，两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则，故或，故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B．4．【答案】B【解析】，，故选B．5．【答案】A【解析】函数在上是增函数，；函数是减函数，，，，即是的必要不充分条件，故选A．6．【答案】D【解析】因为，，，所以，故选D．7．【答案】C【解析】令，则函数在递增，则，，函数的零点在区间，故选C．8．【答案】C【解析】由，得，设切点为，则，∴切线方程为，∵切线过点，∴，解得：．∴切线方程为，整理得：．故选C．9．【答案】D【解析】，函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．故选D．10．【答案】A【解析】函数是定义在上的奇函数，函数，则，若函数在上单调递增，则，，故选A．11．【答案】A【解析】由题意可得，即，函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则，即．故选A．12．【答案】D【解析】根据题意，设函数，当时，，所以函数在上单调递减，又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，故在的函数值大于零，即在的函数值大于零．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，当时，，因为“”是“”的充分条件，所以，．故填．14．【答案】【解析】原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，故填．15．【答案】【解析】∵，在的值域，要使值域为，最大值必须大于等于，即满足，解得：．故答案为．16．【答案】【解析】设，，则，当时，，当或时，，在，上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，作出与的函数图象如图：显然当时，在上恒成立，即无正整数解，要使存在唯一的正整数，使得，显然，，即，解得．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，①若，则，∴；②若，则∴；综上．（2），∴，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，：，：或．因为为真，所以，中至少有一个真命题．所以或或，所以或，所以实数的取值范围是．（2）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）原式．20．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）函数，所以函数的值域为．（2）若函数在定义域上是减函数，则任取，且都有成立，即，只要即可，由，，故，所以，故的取值范围是．（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．21．【答案】（1）6；（2）单调递减区间是，单调递增区间是；（3）．【解析】（1），而，即，解得．（2）函数的定义域为．①当时，，的单调递增区间为；②当时，．当变化时，，的变化情况如下：由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（3），于是．因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立．又因为函数的定义域为，所以有在上恒成立．于是有，设，则，所以有，，当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即实数的取值范围是．22．【答案】（1）在，内是增函数，在，内是减函数；（2）；（3）．【解析】（1）．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数．（2），显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（3）由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立，所以，因此满足条件的的取值范围是．。