人教版高中数学必修5教材解析演示课件费.ppt

人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议成都市成都市成都市成都市3737中学中学中学中学     吴兴国吴兴国吴兴国吴兴国点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议高中数学新课程人教高中数学新课程人教高中数学新课程人教高中数学新课程人教A A版必修版必修版必修版必修5 5概述概述概述概述 　 本模块包括“解三角形〞、“数列〞、“不等式〞三章内容，全书约需36课时，具体课时分配如下：　　第一章 解三角形 约8课时　　第二章 数列 约12课时　　第三章 不等式 约16课时       “       “解三角形〞的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的解三角形〞的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的解三角形〞的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的解三角形〞的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，       “       “数列〞的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，数列〞的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，数列〞的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，数列〞的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些根本数量关系，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些根本数量关系，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些根本数量关系，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些根本数量关系，感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题         “不等式〞一章的主要内容有不等式的根本性质，解一元二次不等式〞一章的主要内容有不等式的根本性质，解一元二次不等式，简单的线性规划问题和根本不等式及其简单应用不等式，简单的线性规划问题和根本不等式及其简单应用人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议第一章第一章     解三角形解三角形内内容容提提要要一、内容与课程学习目标一、内容与课程学习目标二、新旧教材比照二、新旧教材比照三、教材分析与教学建议三、教材分析与教学建议点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议知识内容及课时安排知识内容及课时安排章章   节节知识内容知识内容课时安排课时安排1.1.1正弦定理正弦定理1课时课时1.1.2余弦定理余弦定理2课时课时1.2应用举例应用举例3课时课时1.3实习作业实习作业1课时课时小结小结约约1+1课时课时内容与课程学习目标内容与课程学习目标人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议〔〔1 1〕会证明正弦定理、余弦定理。

〕会证明正弦定理、余弦定理 〔〔2 2〕能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关〕能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关 系时的作用系时的作用 〔〔3 3〕能用正、余弦定理解斜三角形〕能用正、余弦定理解斜三角形 〔〔4 4〕理解用正、余弦定讨论三角形解的情形〕理解用正、余弦定讨论三角形解的情形〔〔5 5〕掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法〕掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法 〔〔6 6〕通过解三角形在实际中的一些应用，培养学〕通过解三角形在实际中的一些应用，培养学 生分析问题、解决问题的能力生分析问题、解决问题的能力 〔8〕根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业 学习目标的解读学习目标的解读（（7 7）理解三角形的面积公式）理解三角形的面积公式内容与课程学习目标内容与课程学习目标人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照内容内容课程标准课程标准大纲大纲区别区别正弦正弦定理定理与余与余弦定弦定理理    通过对任意三角通过对任意三角形边长和角度形边长和角度关系的探索，关系的探索，掌握正弦定理、掌握正弦定理、余弦定理，并余弦定理，并能解决一些简能解决一些简单的三角形度单的三角形度量问题量问题    掌握正弦定理、余掌握正弦定理、余弦定理，并能运弦定理，并能运用它们解斜三角用它们解斜三角形，能利用计算形，能利用计算器解决解斜三角器解决解斜三角形的计算问题形的计算问题．．    1．课标强调通过对三角．课标强调通过对三角形边角关系的形边角关系的探求探求、、探探索索，让学生了解知识的，让学生了解知识的产生过程．提出的要求产生过程．提出的要求比大纲的比大纲的要求更高要求更高．．    2．重视正弦定理和余弦．重视正弦定理和余弦定理在定理在探索探索三角形边角三角形边角关系中的作用．关系中的作用．应应用用举举例例    能够运用正弦能够运用正弦定理、余弦定定理、余弦定理等知识和方理等知识和方法解决一些与法解决一些与测量和几何计测量和几何计算有关的实际算有关的实际问题．问题．     通过解三角形的应通过解三角形的应用的教学，继续用的教学，继续提高运用所学知提高运用所学知识解决实际问题识解决实际问题的能力．的能力．    1．课标．课标明确明确了知识的应了知识的应用，要求解决的实际问用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有题与测量和几何计算有关．关．    2．课标让学生认识到它．课标让学生认识到它们是解决测量问题的一们是解决测量问题的一种方法，种方法，提高提高了知识应了知识应用的用的层次要求层次要求．．人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议新旧教材比照新旧教材比照课时比比较大大纲教材教材课标教材教材数学第一册（下）第五章数学第一册（下）第五章  平面向量平面向量 数学数学5第第1章章  解三角形（解三角形（约8+1课时））二、解斜三角形（二、解斜三角形（约7+5课时））1.1.1 正弦定理正弦定理 (约1课时)5.9正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 (约4课时) 1.1.2余弦定理余弦定理 (约2课时)5.10解斜三角形解斜三角形应用用举例（例（约2课时））(探究与探究与发现  解三角形的解三角形的进一步一步发现)实习作作业 解三角形在解三角形在测量中的量中的应用用(约2课时)1.2 应用用举例例 (约3课时)(阅读材料材料  人人们早期怎早期怎样测量地球的量地球的半径？半径？)(阅读与思考与思考  海海伦与秦九韶与秦九韶))研究性学研究性学习课题：向量在物理中的：向量在物理中的应用用(约3课时)1.3 实习作作业 (约1课时)单元小元小结与复与复习(约1课时) 小小结(约1+1课时)人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议重点：重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形难点：难点：用定理讨论三角形解的个数；用定理讨论三角形解的个数；                      实际问题转化为解三角形问题的转化实际问题转化为解三角形问题的转化关键：关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系学生对正、余弦定理中的各个边、角关系           的理解。

的理解点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议整体分析整体分析——关注数学情境关注数学情境强调数学应用强调数学应用重视数学文化重视数学文化关注数关注数学情境学情境人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议角度角度几何计算几何计算强调数强调数学应用学应用教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议距离距离高高度度人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议关注数学历史关注数学历史不是为了掌握名题本身；不是为了掌握名题本身；而是作为正余弦定理的一个直接应用；而是作为正余弦定理的一个直接应用；体验数学文化题体验数学文化题重视数学重视数学文化文化教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议具体分析具体分析☆1.1☆1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 问题情境问题情境大边对大角大边对大角————能否将边角关系量化？能否将边角关系量化？直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形应用应用例题例题2 2、、abAabA 问题问题abAabA，能否，能否确定确定 三角三角形？形？探究与发现探究与发现? ?解三角形的进一步讨论解三角形的进一步讨论? ?例题例题1 1、、ABaABa大纲教材用向量证明定理大纲教材用向量证明定理人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议余弦定理余弦定理        〔〔1〕研究把两边及其夹角判定三角形全等的方法进行〕研究把两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从的两边和它们的夹角计算出三角量化，也就是研究如何从的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题形的另一边和两个角的问题 ；；〔〔2 2〕用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理〕用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 等等〔〔3 3〕余弦定理的推论〕余弦定理的推论(4)(4)例例3,43,4教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议距离问题距离问题高度问题高度问题角度问题角度问题几何计算几何计算正正弦弦定定理理  余余弦弦定定理理例例1、、2例例3、、4、、5例例6例例7、、8——三角形面积三角形面积例例9——边角关系恒等证明边角关系恒等证明☆☆1.2 应用举例应用举例教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议☆1. 3 ☆1. 3 实习作业实习作业       实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，分析和解决简单实际问题的能力。

分析和解决简单实际问题的能力实习时，注意现场指导对学生的实习报告要予以讲评实习时，注意现场指导对学生的实习报告要予以讲评和标准有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完和标准有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告成几个实习报告实习前实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材        与旧教材相比，实习作业多了三个栏目与旧教材相比，实习作业多了三个栏目负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见更具有可操作性，也表达科研过程更具有可操作性，也表达科研过程人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材例习题的处理建议：教材例习题的处理建议：(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件教材上的例习题多数要用到计算器，有条件的可以直接使用；的可以直接使用；(2)教师提供相关数据，解题时选用；教师提供相关数据，解题时选用；(3)改改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基教材例习题中的角为特殊角，高考试题基本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。

本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议用正弦定理解题用正弦定理解题用余弦定理解题用余弦定理解题用正、余弦定理综合应用用正、余弦定理综合应用人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议三角应用问题三角应用问题正余弦定理的应用例习题选正余弦定理的应用例习题选人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议第二章第二章 数数 列列数数 列列等等差差数数列列等等比比数数列列通项公式通项公式前前n n项和项和通项公式通项公式前前n n项和项和数数列列的的应应用用知识结构知识结构内容与课程学习目标内容与课程学习目标人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议知识内容及课时安排知识内容及课时安排2.1数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示约约2课时课时2.2等差数列等差数列约约2课时课时2.3等差数列前等差数列前n项和项和约约2课时课时2.4等比数列等比数列约约2课时课时2.5等比数列前等比数列前n项和项和约约2课时课时小结小结约约2课时课时内容与课程学习目标内容与课程学习目标知识内容及课时安排知识内容及课时安排内容与课程学习目标内容与课程学习目标人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议内容与课程学习目标内容与课程学习目标学习目标的解读学习目标的解读〔〔1 1〕理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数〕理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 〔〔2 2〕了解数列的几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕〕了解数列的几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕 〔〔3 3〕认识数列是反映自然规律的根本模型。

〕认识数列是反映自然规律的根本模型〔〔4 4〕能根据给出的递推公式写出数列的前几项〕能根据给出的递推公式写出数列的前几项〔〔4 4〕理解等差〔等比〕数列的概念〕理解等差〔等比〕数列的概念 〔〔5 5〕掌握等差〔等比〕数列的通项公式〕掌握等差〔等比〕数列的通项公式 〔〔6 6〕了解等差数列〔等比〕与一次函数〔指数函数〕的关系〕了解等差数列〔等比〕与一次函数〔指数函数〕的关系 〔〔7 7〕能在具体的问题情境中，识别数列的等差〔等比〕关系进而〕能在具体的问题情境中，识别数列的等差〔等比〕关系进而用等差〔等比〕数列有关知识解决相应的问题用等差〔等比〕数列有关知识解决相应的问题 〔〔8 8〕掌握等差、等比数列前〕掌握等差、等比数列前n n项和的公式，能用它解决简单的问题项和的公式，能用它解决简单的问题 〔〔9 9〕理解等差、等比数列前〕理解等差、等比数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法 〔〔1010〕能利用等差等比数列前〕能利用等差等比数列前n n项和公式及性质求一些特殊数列的和项和公式及性质求一些特殊数列的和〔〔12〕等比数列的求和公式到达灵活应用〕等比数列的求和公式到达灵活应用。

1111）理解）理解的关系的关系人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列数数列列概概念念表表示示方方法法递推推公公式式与与函函数数关关系系概概念念通通项公公式式前前n项和和与与函函数数关关系系概概念念通通项公公式式前前n项项和和与与函函数数关关系系大大纲要要求求理理解解了了解解了了解解了了解解理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用标准准要要求求了了解解了了解解了了解解了了解解理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用体体会会理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用体体会会新旧教材比照新旧教材比照教材有定义教材有定义和和2个例题个例题新课标强调函数本质，新课标强调函数本质，重应用重应用课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议大大纲教材教材课标教材教材数学第一册（上）第三章数学第一册（上）第三章  数列（数列（约15课时））数学数学5第第2章章  数列（数列（约12课时））3.1数列数列(约2课时)2.1数列的概念与数列的概念与简单表示法表示法 (约2课时)3.2等差数列等差数列(约2课时)(阅读与思考与思考  斐波那契数列斐波那契数列)3.3等差数列的前等差数列的前n项和和(约2课时)（信息技术应用（信息技术应用      估计的值）估计的值） (阅读材料材料  有关有关规定定储蓄的蓄的计算算)2.2等差数列等差数列 (约2课时)3.4等比数列等比数列 (约2课时)2.3等差数列的前等差数列的前n项和和(约2课时)3.5等比数列的前等比数列的前n项和和(约2课时)2.4等比数列等比数列 (约2课时)研究性研究性课题：分期付款中的有关：分期付款中的有关计算算（（约3课时））2.5等比数列的前等比数列的前n项和和(约2课时)小小结与复与复习(约2课时) (阅读与思考与思考  九九连环)                         (探究与探究与发现  购房中的数学房中的数学)小小结与复与复习(约2课时)课时比比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议内容与课程学习目标内容与课程学习目标重点：重点：等差、等比数列的概念，通项及前等差、等比数列的概念，通项及前n n项项 和公式及应用，数列与函数的关系。

和公式及应用，数列与函数的关系难点：难点：等差、等比数列的通项及前等差、等比数列的通项及前n n项和公式的项和公式的 灵活应用，求一些特殊数列的前灵活应用，求一些特殊数列的前n n项和项和关键：等差、等比数列的根本元素〔关键：等差、等比数列的根本元素〔an ,a1,Sn,d,q〕〕      间的换算及恒等变形间的换算及恒等变形人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议关注过程关注过程：新颖别致的呈现方式：新颖别致的呈现方式教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教教材材分分析析强调本质强调本质：以函数观点统领数列：以函数观点统领数列高屋建瓴高屋建瓴：把思想方法落到实处：把思想方法落到实处人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议强调本质：以函数观点统领数列强调本质：以函数观点统领数列用研究函数的方法来研究数列用研究函数的方法来研究数列教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议数列的通项是函数解析式数列的通项是函数解析式人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议关注过程：新颖别致的呈现方式关注过程：新颖别致的呈现方式现实情境现实情境数学模型数学模型应用于现实问题应用于现实问题人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议把思想方法落到实处把思想方法落到实处教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议•类比思想类比思想•归纳思想归纳思想•数形结合数形结合•方程思想方程思想•算法思想算法思想•特殊到一般特殊到一般 点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议l强调数学思想的渗透强调数学思想的渗透l留给学生回味、思考空间留给学生回味、思考空间l控制难度：等差等比性质，递推公式，控制难度：等差等比性质，递推公式，求和问题求和问题l培养学生看书的习惯〔教材有利于自学，需学生填空〕培养学生看书的习惯〔教材有利于自学，需学生填空〕l强调数列是特殊的函数，函数观点贯穿始终强调数列是特殊的函数，函数观点贯穿始终l强调数列是刻画实际问题的重要数学模型强调数列是刻画实际问题的重要数学模型l两种数列的类比教学两种数列的类比教学教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议第三章第三章 不等式不等式内容与课程学习目标内容与课程学习目标知识结构知识结构人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议知识内容及课时安排知识内容及课时安排内容与课程学习目标内容与课程学习目标内内       容容课   时3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式(含不等式性含不等式性质)约2课时3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法约3课时3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域约2课时3.3.2简单的的线性性规划划问题约3课时阅读与思考与思考  错在哪儿在哪儿?信息技信息技术应用用  用用Excel解解线性性规划划问题举例例3.4  基本不等式基本不等式约3课时小小结与复与复习约3课时人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议学习目标的解读学习目标的解读内容与课程学习目标内容与课程学习目标〔〔1〕了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解〕了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式〔组〕的实际背景不等式〔组〕的实际背景〔〔2〕会用不等式〔组〕表示实际问题中的不等关系，〕会用不等式〔组〕表示实际问题中的不等关系，能用不等式组〕研究含有不等关系的实际问题能用不等式组〕研究含有不等关系的实际问题〔〔3〕掌握不等式的根本性质。

〕掌握不等式的根本性质〔〔4〕了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程〕了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程〔〔5〕理解一元二次不等式的概念〕理解一元二次不等式的概念〔〔6〕通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函〕通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系；数及一元二次方程之间的关系；学习目标的解读学习目标的解读内容与课程学习目标内容与课程学习目标人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议学习目标的解读学习目标的解读内容与课程学习目标内容与课程学习目标〔8〕了解求解一元二次不等式的程序框图及算法思想〔〔9 9〕了解从实际情境中抽象出二元一次不等式〔组〕〕了解从实际情境中抽象出二元一次不等式〔组〕模型的过程；模型的过程；〔〔1010〕理解二元一次不等式〔组〕解集的概念；理解〕理解二元一次不等式〔组〕解集的概念；理解〔区域〕边界的概念及实线、虚线边界的含义〔区域〕边界的概念及实线、虚线边界的含义〔〔1111〕会用二元一次不等式〔组〕表示平面区域，能画出〕会用二元一次不等式〔组〕表示平面区域，能画出给定的不等式〔组〕表示的平面区域给定的不等式〔组〕表示的平面区域学习目标的解读学习目标的解读内容与课程学习目标内容与课程学习目标〔〔7 7〕会求一元二次不等式解集〕会求一元二次不等式解集人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议学习目标的解读学习目标的解读内容与课程学习目标内容与课程学习目标〔〔1414〕了解根本不等式的代数背景、几何背景以及它的〕了解根本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程证明过程〔〔1515〕理解算术平均数，几何平均数的概念〕理解算术平均数，几何平均数的概念〔〔1616〕会用根本不等式解决简单的最大〔小〕值的问题〕会用根本不等式解决简单的最大〔小〕值的问题〔〔1212〕了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线〕了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；性规划、可行解、可行域、最优解的概念；〔〔1313〕掌握简单的二元线性规划问题的解法〕掌握简单的二元线性规划问题的解法人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照内内 容容课程程标准准大大 纲区区 别不不等等关关系系与与不不等等式式 通通过具体具体情境，情境，感受在感受在现实世世界和日界和日常生活常生活中存在中存在着大量着大量的不等的不等关系，关系，了解不了解不等式等式( (组) )的的现实背景背景  1 1．理解不等式．理解不等式的性质及其证明的性质及其证明．． 2 2．掌握分析法、．掌握分析法、综合法、比较法综合法、比较法证明简单的不等证明简单的不等式．式． 3 3．掌握简单的绝．掌握简单的绝对值不等式和简对值不等式和简单的分式不等式单的分式不等式的解法．的解法． 4 4．理解不等式．理解不等式1．在课标中侧重通过具体情境，．在课标中侧重通过具体情境，让学生感受在现实世界和日常生让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，认活中存在着大量的不等关系，认识到不等关系和相等关系同样重识到不等关系和相等关系同样重要．理解不等式要．理解不等式(组组)对于刻画不对于刻画不等关系的意义和价值．等关系的意义和价值．增加增加了对了对分析处理具体问题的要求．分析处理具体问题的要求．2．．删除删除了对解绝对值不等式和解了对解绝对值不等式和解分式不等式的要求，不等式证明分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求．基本不作要求．  3．不要求理解不等式．不要求理解不等式课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照内容内容   课程标准课程标准大纲大纲   区区             别别一一元元二二次次不不等等式式1 1．经历从实际情境．经历从实际情境中抽象出一元二中抽象出一元二次不等式的模型次不等式的模型的过程．的过程．2 2．通过函数图像了．通过函数图像了解一元二次不等解一元二次不等式与相应函数、式与相应函数、方程的联系．方程的联系．3 3．会解一元二次不．会解一元二次不等式，对给定的等式，对给定的一元二次不等式，一元二次不等式，尝试设计求解的尝试设计求解的程序框图．程序框图．掌掌握握二二次次不不等等式式的的解解法法． 课标课标增加增加了了““经历从实际经历从实际情境中抽象出一元二次不情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程等式的模型的过程””，，加加强强了一元二次不等式的背了一元二次不等式的背景和应用，景和应用，加强加强了与函数、了与函数、方程的联系，方程的联系，加强加强了数形了数形结合；结合；增加增加了了““尝试设计尝试设计求解的程序框图求解的程序框图””，，提高提高了对运用现代信息技术解了对运用现代信息技术解决问题的能力要求．决问题的能力要求．课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议内容内容课程标准课程标准大大 纲纲区区 别别二二元元一一次次不不等等式式组组与与简简单单线线性性规规划划问问题题1.1.从实际情境中抽从实际情境中抽象出二元一次象出二元一次不等式组．不等式组．2.2.了解二元一次不了解二元一次不等式的几何意等式的几何意义，能用平面义，能用平面区域表示二元区域表示二元一次不等式组一次不等式组．．3 3．从实际情境中．从实际情境中抽象出一些简抽象出一些简单的二元线性单的二元线性规划问题，规划问题，并并能加以解决．能加以解决．1 1．了解二元一．了解二元一次不等式表次不等式表示区域．示区域．2 2．了解简单的．了解简单的线性规划问线性规划问题．题． 3 3．了解线性．了解线性规划的意义，规划的意义，并会简单的并会简单的应用．应用． 4 4．以线性规．以线性规划为内容，划为内容，培养解决实培养解决实际问题的能际问题的能力力1 1．课标要求从实际情境中．课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，抽象出二元一次不等式组，但大纲不做要求但大纲不做要求．． 2 2．由．由““了解简单的线性规了解简单的线性规划问题，了解线性规划的划问题，了解线性规划的意义意义””变为变为““从实际情境从实际情境中抽象出一些简单的二元中抽象出一些简单的二元线性规划问题线性规划问题””，，提高了提高了要求．要求．3 3．由．由““并会简单的应用并会简单的应用””、、““培养解决实际问题的培养解决实际问题的能力能力””变为变为““并能加以解并能加以解决决””，，提高了要求提高了要求．．课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议内容内容课程标准课程标准大大 纲纲区区 别别基基本本不不等等式式1 1．探索并．探索并了解基本了解基本不等式的不等式的证明过程证明过程．．2 2．会用基．会用基本不等式本不等式解决简单解决简单的最大的最大( (小小) )问题问题．．掌握两个掌握两个( (不不扩展到三扩展到三个个) )正数正数的算术平的算术平均数不小均数不小于它们的于它们的几何平均几何平均数的定理，数的定理，并会简单并会简单的应用．的应用．1 1．由．由““掌握掌握””到到““探索并了探索并了解证明过程解证明过程””，，提高了对提高了对过程的要求．过程的要求． 2 2．由．由““学会简单的应用学会简单的应用””到到““会解决简单的最大会解决简单的最大( (小小) )问题问题””，不要求用基本不，不要求用基本不等式作推理证明，等式作推理证明，降低了降低了难度和广度难度和广度；强调基本不；强调基本不等式在解决简单的最大等式在解决简单的最大( (小小) )问题中的作用，问题中的作用，提高了对提高了对解决实际问题能力的要求解决实际问题能力的要求课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议增强：增强：不等式〔组〕不等式〔组〕——反映不等关系的数学模型；反映不等关系的数学模型；二元一次不等式组的几何意义及应用〔线性规划〕；二元一次不等式组的几何意义及应用〔线性规划〕；加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；强调根本不等式在解决最值问题中的作用强调根本不等式在解决最值问题中的作用  删减：删减：不等式的证明；不等式的证明；用根本不等式作推理证明；用根本不等式作推理证明；高次不等式、无理不等式。

高次不等式、无理不等式比较分析比较分析新旧教材比照新旧教材比照但在选修但在选修1-2〔文科必选〕、选修〔文科必选〕、选修2-2〔理科必选〕〔理科必选〕的推理与证明中有不等式的证明方法，在选修的推理与证明中有不等式的证明方法，在选修4-5中介绍了更多放入证明方法中介绍了更多放入证明方法 人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议√高一高一 〔上〕第一章〔上〕第一章?集合集合 与简易逻辑与简易逻辑?1 .4 绝对值不等式的解绝对值不等式的解      约约2课时课时1 .5 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法  约约4课时课时3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3高二数学〔上〕第六章高二数学〔上〕第六章?不等式不等式?6.1 不等式的性质不等式的性质     6.2 算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数  6.3 不等式的证明不等式的证明            6.4 不等式的解法举例不等式的解法举例  6.5 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式   3.1不等关系与不等式不等关系与不等式3.4根本不等式根本不等式高二〔上〕第七章高二〔上〕第七章?直线和圆的方程直线和圆的方程?  7．．4线性规划线性规划 约约3课时课时3.3二元一次方程组二元一次方程组与简单线性规划与简单线性规划√√√╳╳╳╳╳╳╳╳新旧教材比照新旧教材比照人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议强调问题意识性强调问题意识性以问题导教，导学以问题导教，导学以问题代替例题以问题代替例题教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议没有用根本不等式作推理证明的题没有用根本不等式作推理证明的题只有两个例题〔应用题〕只有两个例题〔应用题〕淡化技巧，强化应用淡化技巧，强化应用教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议通过数轴，给出比较实数大小的方法通过数轴，给出比较实数大小的方法作差法比较大小〔例题作差法比较大小〔例题1、、2〕〕五个定理和三个推论五个定理和三个推论严格的证明例题〔用性质证明不等式〕例题〔用性质证明不等式〕╳╳╳╳反对称性反对称性可加性可加性传递性传递性可乘性可乘性开方性开方性√√√√保存保存1 1个个改探究改探究增加实际背增加实际背景、建立不景、建立不等关系等关系√√3.1  不等关系〔含不等式性质〕不等关系〔含不等式性质〕教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议大纲教材大纲教材改改8个性质个性质教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议3、建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，、建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，而应该在说明这些性质的合理性上举例说明而应该在说明这些性质的合理性上举例说明 1、提出问题，学生自学，自主探究、提出问题，学生自学，自主探究教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议2、引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的、引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的根本数量关系，以加深学生对素材，通过分析其中的根本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的根本数量关系〞的认识不等关系是客观事物的根本数量关系〞的认识 3.1  不等关系〔含不等式性质〕不等关系〔含不等式性质〕人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议3.2  一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议l不提前上到底有多大影响？不提前上到底有多大影响？l在数学在数学1第三章中，补讲简单一元二次不等第三章中，补讲简单一元二次不等式的解法，现在怎么处理式的解法，现在怎么处理l加强函数与方程的联系加强函数与方程的联系l简单的含参的一元二次不等式解法，简单的含参的一元二次不等式解法，l简单的二次不等式恒成立问题〔原来了解〕简单的二次不等式恒成立问题〔原来了解〕教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议3.3  3.3  二元一次不等式〔组〕二元一次不等式〔组〕二元一次不等式〔组〕二元一次不等式〔组〕        与简单线性规划问题与简单线性规划问题与简单线性规划问题与简单线性规划问题教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议线线性性规规划划学学情情分分析析难点一：如何判断区域在直线上或下，左或右难点一：如何判断区域在直线上或下，左或右                ——可以借助一次函数图像讲清楚。

可以借助一次函数图像讲清楚难点二：目标函数难点二：目标函数——关于截距问题关于截距问题难点三：斜率大小问题难点三：斜率大小问题 需作铺垫：需作铺垫：   方程与函数的关系；方程与函数的关系；                      直线斜率大小与直线陡平的关系；直线斜率大小与直线陡平的关系；                      斜率相同那么平行；截距问题斜率相同那么平行；截距问题教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议l借助一次函数图像讲二元一次不等式〔组〕与平面区域借助一次函数图像讲二元一次不等式〔组〕与平面区域l线性规划问题处理方法线性规划问题处理方法1铺垫铺垫:(1)直线的截距直线的截距          (2)平移目标函数平移目标函数(直线直线)l0到区域边界交点处，到区域边界交点处，取特殊点，考察取特殊点，考察l0夹在哪两条直线之间，从而解决夹在哪两条直线之间，从而解决没有学习斜率问题没有学习斜率问题          (3)引导学生体会线性规划的根本思想，在其它引导学生体会线性规划的根本思想，在其它方面的一些应用不作过多展开方面的一些应用不作过多展开 教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议l线性规划问题处理线性规划问题处理方法方法2放在放在?直线方程直线方程?中去学习，回到大纲教材的体系。

中去学习，回到大纲教材的体系差异是差异是：方法一是在半期前学习，：方法一是在半期前学习，                  方法二是在半期后学习方法二是在半期后学习教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议l充分利用信息技术，展示区域，目标函数的移动充分利用信息技术，展示区域，目标函数的移动我们建议我们建议使用方法使用方法2人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议3.4  3.4  根本不等式根本不等式根本不等式根本不等式教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议一、根本不等式一、根本不等式从从“风车〞的几何意义入手引出根本不等式风车〞的几何意义入手引出根本不等式分析法，学生自学，填空完成证明分析法，学生自学，填空完成证明通过自主探究对根本不等式作几何解释，加深理解通过自主探究对根本不等式作几何解释，加深理解得出结论：根本不等式得出结论：根本不等式人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议教学建议教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议2、求最值、求最值l利用根本不等式求最值是本课的教学核心利用根本不等式求最值是本课的教学核心l重视最值概念，不等式等号成立条件重视最值概念，不等式等号成立条件l关注运用要点。

关注运用要点一正，二定，三相等一正，二定，三相等l重视实际应用题的教学重视实际应用题的教学l根本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到根本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到l三个以上变量的情形三个以上变量的情形 点此播放讲课视频点此播放讲课视频人教人教A版数学版数学5 — 教学建议教学建议2021年年2月月21日日点此播放讲课视频点此播放讲课视频。