湖南省中考数学押题卷（含解析）.docx

2019年湖南省中考数学押题卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）的倒数是（　　）A．5 B． C． D．﹣52．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）A．3.910﹣8 B．﹣3.910﹣8 C．0.3910﹣7 D．3910﹣93．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a2）2＝﹣4a4 C．a5a3＝a2 D．a4+a7＝a114．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（　　）A． B． C． D．5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90，若∠1+∠B＝65，则∠2的度数为（　　）A．20 B．25 C．30 D．357．（3分）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（　　）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震 B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震 C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大 D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生8．（3分）某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（　　）A．盈利100元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损100元9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠110．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60和45，则指示牌的高度，即AC的长度是（　　）A．3 B．3 C．3﹣3 D．3﹣311．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）A． B． C． D．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣的系数是　 　，次数是　 　．14．（3分）如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若AA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝A8A，则∠A的度数是　 　．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为　 　．16．（3分）已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是　 　．17．（3分）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是　 　．18．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是　 　cm．三．解答题19．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60；20．（6分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　 　步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是　 　人；（2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．23．（9分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？24．（9分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，＝，AO的延长线交⊙O于点F、交DB的延长线于点P，连接PC且恰好PC∥AB，连接DF交AB于点G，延长DF交CP于点E，连接BF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝PE；（3）当BF＝2时，求tan∠APD的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．26．（10分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2019年湖南省中考数学押题卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）的倒数是（　　）A．5 B． C． D．﹣5【分析】根据倒数的概念可得出结果．【解答】解：的倒数是﹣5，故选：D．【点评】本题考查了倒数的概念．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（　　）A．3.910﹣8 B．﹣3.910﹣8 C．0.3910﹣7 D．3910﹣9【解答】解：0.000000039＝3.910﹣8．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a2）2＝﹣4a4 C．a5a3＝a2 D．a4+a7＝a11【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180•（n﹣2）＝3360解得n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90，若∠1+∠B＝65，则∠2的度数为（　　）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65，∵a∥b，∠DCB＝90，∴∠2＝180﹣∠3﹣90＝180﹣65﹣90＝25．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（　　）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震 B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震 C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大 D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选：C．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．8．（3分）某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（　　）A．盈利100元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损100元【分析】根据两件羽绒服买进的价格，利用买价+利润＝卖价，列方程求解即可．【解答】解：设款羽绒服的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x＝1200，解得x＝1000．设乙款羽绒服的买价是y元，根据题意得：（1﹣20%）y＝1200，解得y＝1500．1000+1500＞1200+1200，即这两笔交易亏损了100元．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和。