力的合成和分解.doc

力的合成和分解【教学结构】 本单元学习重点是 1.矢量和标量.物理学中有两类量只有大小，没有方向的物理量叫标量如，长度、时间、质量、功、能等，速度还有以后要讲的加速度、动量等两个矢量相等，必须大小相等，同时方向必须相同矢量的运算按照平行四边形法则进行，矢量的运算不是简单的代数相加，而是平行四边形或三角形边角关系和几何相加本单元通过实验分析得出力的平行四边形法则，明确提出力是矢量，并推广到所有矢量的合成、分解（矢量的加减法）都遵循平行四边形法则矢量的概念是高中物理教学中引进的重要概念，也是高中物理难学的原因之一今后，凡是物理量，首先要判断是标量，还是矢量，然后根据它们遵循的不同法则去运算 2.力的合成和分解合力、分力是从力的作用效果等效来说的一个力与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力合力可以代替几个分力共同作用的效果，同样也可用几个力代替一个合力的作用效果由分力求合力叫力的合成，用合力求分力叫力的分解力的合成和分解通常用图解法和解析法、图解法是共点力合成和分解的基本方法，根据平行四边形则做出力的平行四边形或三角形，运用解三角形的基本方法求解，力的合成从数学角度来讲就是已知平行四边形的两邻边求其对角线。

力的分解是力的合成的逆运算，已知平行四边形的对角线求两邻边对于已知的一个平行四边形的对角线，理论上可以画出无数个平行四边形，也就是同一个力可以分解为无数个分力，所以力的分解要有确定的解，必须有附加条件力如何分解，应根据力在实验问题中力的具体效果而定解析法就是正交分解法，它是以平行四边形法则为基础建立直角坐标系，将每一个力分解成沿互相垂直的两个坐标轴方向的两个分力，讨论每个坐标轴上的合力、分力关系将不在一条直线上力的合成和分解的问题转化成同一直线上力的合成和分解问题，根据两个轴方向合力、分力关系，列方程，求未知量解题要点】 1.力的合成例1 下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）A. 两个力的合力总比任何一个分力都大B. 两个力的合力至少比其中的一个分力大C. 合力的方向只与两分力的夹角有关D. 合力的大小介于两个力之和与两个力之差的绝对值之间分析解答：合力分力的关系遵循平行四边形法则，以两个分力为邻边作平行四边形，其对角线为合力，对角线的长度表示合力的大小，对角线的方向为合力方向如图11所示，当两分力方向相同，它们之间夹角θ＝0°时，合力的大小为两分力之和，合力最大；合力方向与两分力方向相同。

随着两分力夹角的逐渐增大，合力的大小逐渐变小，合力方向也在变化当θ=180°，两分力方向相反时，合力大小为两分力之差，此时合和最小，合力方向与较大分力的方向相同，合力分力的关系不是简单的代数相加，而是平行四边形边角关系的几何相加可见两分力的合力大小范围是｜F1－F2｜≤F≤ F1+F2，且随两分力夹角θ增大而减小合力可能比任何一个分力大，也可以比任何一个分力小，D选项正确平行四边形法则还可推演出三角形法则如图12所示先画出分力F1，再在矢量F1的终点画出矢量F2，连接矢量F1起点和矢量F2终点的有向线段为合力F三角形法则实际上是把平行四边形的一个邻边平移，使两个分力F1、F2和合力F组成一个三角形，利用这个矢量三角形可使我们对分力、合力关系有更深刻认识合力F不过是三角形中的一个边，它可比任何一个边大也可比任何一个边小，也就是合力可比任何一个分力大，也可比任何一个分力小点评：矢量运算遵循平行四边形法则，不是标量运算的代数相加，要打破初中传统思维方式，接受新知识，理解矢量特点和运算法则，提高应用能力，才能适应高中学习例2.作用于一个点的三个力，F1=3N、F2=5N、F3=7N，它们的合力大小不可能的是（ ）A.0 B.2N C.15N D.18N分析解答：力是矢量，三个力大小已知，方向未知，可任选。

三个力最大值是三个力方向相同时，所以三个力最大值为15N，求三个力的最小值，可先把其中两个力合成，再与第三个力求合力由于三力方向任选，F1和F2合力大小在2N和8N之间，若合力为7N，方向与第三个力F3反向，则三力合力为零，为最小值综上所述，此三力合力范围是0≤F≤15N，D选项正确点评：两个以上共点力的合成，原则上是先任选其中两个力F1F2求合力F12，再求F12与第三个力F3的合力F123，依此类推，若各分力方向任意，则合力最大值为各力之和，最小值要考虑各力大小及各力方向的任意性才能确定2.力的分解例3. 如图13所示，质量为m的物体在斜面上静止不动，当斜面的倾角θ逐渐增大时，物体仍保持静止，下列分析正确的是（ ）A. 物体对斜面的压力增大B. 静摩擦力增大C. 重力垂直于斜面的分力增大D. 重力平行于斜面的分力增大分析解答：物体在斜面上静止，它受到的重力有两个效果，一个是使物体沿斜面下滑的作用，一个是使物体在垂直斜面方向紧压斜面的作用所以重力可分解为使物体沿斜面下滑的分力G1 = G Sinθ和使物体压紧斜面的分力G2=G Cosθ，物体静止，在平行斜面方向合力为零，f = G1= G Sinθ；在垂直斜面方向上合力也为零， 斜面对物体的支持力 N = G2 = G Cosθ. 当θ增大时，Sinθ增大，而Cosθ减小。

∴G1、f增大；G2、N减小. 物体对斜面压力F与斜面对物体的支持力N是一对作用力和反作用N减小，F减小选项B、D正确点评：实际问题中，力如何分解，要看力的实际效果，根据力的实际效果去分解力例4. 已知合力F和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分力大小可能是（ ） A. 小于F / 2 B. 等于F / 2 C. 在F / 2与F之间 D. 大于或等于F分析解答：把一个已知力分解为两个力，要得到确定的解，必须有两个附加条件，本题只给了一个分力的方向，答案是不确定的，是多解问题如图14所示，根据力的三角形法则两分力F1，F2与合力F组成一个矢量三角形，其中一个分力F1一定在直线OA上，另一个分力F2则随着两分力夹角θ的增大先减小后增大，当θ= 90°时，F2最小，此时F2 = Fsin30°= F / 2，F2最大值理论上是无限大，选项B、C、D正确点评：将一个已知力分解为两个力，应有无数个解为了使它的解唯一，必须有两个附加条件附加条件往往是① 两个分力的方向 ② 两个分力的大小 ③ 一个分力的大小和方向，若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，则有两个解。

如图15所示，若只给一个条件，则应有无数解例5. 如图16所示，质量为m的物体放在水平地面上，受到F的作用而没被拉动，则（ ）A. 由于物体所受摩擦力大于F， 所以没拉动 B. 物体对地面的压力等于mg . C. 地面对物体的支持力等于F SinθD. 物体所受各力的合力为零分析解答：物体受重力G，拉力F，地面的支持力N和摩擦力F，物体受三个以上共点力采用正文分析较方便，拉力F有两个效果，一个是水平向右拉物体，另一个是竖直向上提物体正交分解建立的两个坐标轴应在水平和竖直方向上如图17所示，拉力F分解到x轴上的分力F1= F Cosθ，分解到y轴上的分力F2= F Sinθ，现物体静止不动合力为零在正交分解x轴，y轴方向上合力也应为零 物体受到的静摩擦力f = F Cosθ，地面对物体支持力N = mg－F Sinθ,小于mg . 物体对地面压力与地面对物体支持力是作用力与反作用力,也小于mg . 选项只有D正确.点评：物体受三个以上力的作用常采用正交分解法，这种方法把多个不在一条直线上的力的合成和分解问题转化为两个轴方向上的同一直线上力的合成和分解问题，使问题简化为我们解决物体受到二个以上不在一条直线上力的问题。

提供了一个较好方法 【课余思考】 如图18所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，物体仍能保持静止，则斜面对物体的静摩擦力和支持力将怎样变化同步练习】 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知任意两个力，都可以求出它们的合力 B. 一个力只能有两个分力 C. 只要作用在同一物体上的两个力，就一定有合力 D. 只有同时作用在同一物体的两个力，才有合力2. 质量为10 kg的物体在水平面上向右运动，此时受到向左外力F的作用，如图19所示已知F= 20N . 物体与水平面间的滑动摩擦系数 μ = 0.2，则物体所受合力为（ ） A. 0 B. 40N，水平向左 C. 20N，水平向右 D. 20N，水平向左3. 一个10N的力可以分解为下面哪两个力（ ） A. 30N和5N B. 20N 和 5N C. 10N和5N D. 10N和10N4. 如图20所示，OA < OB，则OA绳受到拉力T1与OB绳受到的拉力T2的大小是（ ） A. T1 > T2 B. T1 < T2 C. T1 = T2 D. 不能确定5. 两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1 = 400N，F2 = 320N，方向如图21所示，要使船沿河流中间行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

参考答案： 1. D 2. B 3. C、D 4. A 5. 186N，方向与岸垂直【单元点评】 矢量是高中物理引入的重要概念，矢量的运算法则是平行四边形法则，矢量概念和运算方法的引入是高中物理难学的原因之一，一定要接受它，认识它，熟练运用它，为我们今后学习打下基础，使我们认识水平上一个新台阶 4。