工程流体力学第三章习题.ppt

第三章主要内容复习2.流体静力学基本方程压强方向沿作用面内法线方向1.静止流体内压强的特性静止流体内任意一点的压强值各向同性3.流场静止的必要条件4.静止流场中等压面有何特点？（等压面、等势面、等密度面重合）5.静止流体内压强分布及静止流体对物体的作用力6.非惯性坐标系中静止流体的特性1直线匀加速运动等角速度旋转运动高速等角速度旋转运动2 r 2/2=C 静止流体对壁面的压力合力压力中心21.边长为边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出水溢出1/3时的加速度时的加速度a1;(2)水剩下水剩下1/3时的加速度时的加速度a2h h1 1a ab bh h2 2   1 1   2 2   1 1→→3解:(1)水溢出1/3时(2)水剩下1/3时h h1 1a ab bh h2 2   1 1   2 2   1 1→→42.正方形底正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重自重G=40N的容的容器装水高度器装水高度h=0.15m，容器在重物，容器在重物Q=250N的的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩擦忽略，滑轮摩擦忽略。

为使水不外溢试求容器应有的高度为使水不外溢试求容器应有的高度HH hbQ Q5解解：设加速度为设加速度为a，为使水不外溢则，为使水不外溢则： 为求为求H必须先解出必须先解出a，，为此，利用牛顿第二定律为此，利用牛顿第二定律F=ma，可以建立两个关，可以建立两个关联加速度联加速度a的关系式的关系式 首先取水平部分为分首先取水平部分为分离体，设绳索张力为离体，设绳索张力为T,则则有：有：H hbT F6然后取重物与绳索为分离体，有：式（c）代入（b）则有：7由此得出：将（d）代回（a）式：83.一水箱如图向右匀加速运动，试计算一水箱如图向右匀加速运动，试计算ax,若此流体改为水银，结果有何变化？若此流体改为水银，结果有何变化？xz15cm28cm100cm a9解：由题意： 由于计算过程与介质性质无关，所以对所有流体结果均相同xz15cm28cm100cm a104.一简易加速度测量计，可由一一简易加速度测量计，可由一U形管做成形管做成如图，由其水平面高度变化如图，由其水平面高度变化h可测量可测量ax，若，若L=20cm,D=1cm, h=5.1cm,问问ax=?其刻度与其刻度与ax成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？DhL/2Lax静止面11解：由题意得：h=5.1cmax=5m/s2,则：所以玻璃管刻度与ax成正比。

DhL/2Lax静止面12其缺点为其缺点为：：①①.不十分准确，因为测量计不十分准确，因为测量计液面不断抖动且有凹凸面；液面不断抖动且有凹凸面；②②.液面可能溅出；液面可能溅出；③③.瞬时加速度不易测出，只瞬时加速度不易测出，只能测平均加速度能测平均加速度;④④.当当ax>g时，液体会完全离时，液体会完全离开右支管，使测量无法使用开右支管，使测量无法使用axDhL/2L静止面135.5.5.5.在半径为在半径为a的空心球形容器内充满密度为的空心球形容器内充满密度为ρρ的液体当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强最大压强及其及其位置a ao oω ωMMθ θz zy yx x14解：解：建立坐标系如图由于球体轴对称，故仅考虑建立坐标系如图由于球体轴对称，故仅考虑xoz平面球壁上流体任一点球壁上流体任一点M的质量力为的质量力为a ao oω ωMMθ θz zy yx x由压差公式有由压差公式有两边积分得两边积分得将将代入上式得壁上任一点压强代入上式得壁上任一点压强15a ao oω ωMMθ θz zy yx x求压强极值，令求压强极值，令166.如图为装在作等角速度旋转的物体上的如图为装在作等角速度旋转的物体上的U形管式角速度测量器，已测得两管的液面差形管式角速度测量器，已测得两管的液面差∆Z=272mm，试求该物体的旋转角速度，试求该物体的旋转角速度ω。

272mm75mm375mmω17解：由旋转液体自由面方程：可得：272mm75mm375mmω18197.水深水深h=0.4m的直立壁上装有的直立壁上装有d=0.6m的圆形的圆形短管，短管内口为短管，短管内口为α=45°的斜盖板假设盖的斜盖板假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力图示位置和方向所需的力TcαexhtPTdb by yc cc cc ca a20解：盖板呈椭圆形，其轴为：盖板面积为则盖板上总压力为cαexhtPT21升起盖板的条件为升力T对铰链的力矩等于压力对铰链的力矩，即Tt=Px因为α=45°，所以 t=d=0.6m，盖板中心到液面的斜长为：盖板中心与压力中心的距离为cαexhtPTd22所以压力中心到铰链的距离为cαexhtPTd238.如图所示，水达到了闸门顶部，问如图所示，水达到了闸门顶部，问y y值为值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按宽度按1 1计算）计算）1m1my yy yc cc cl lb bc c24解：按闸门1m宽计算。

则闸门的压力中心为则y=1/3m时，闸门处于临界状态当y<1/3m时闸门就会翻倒1m1my y25练习练习：：加满水的柱体直径为加满水的柱体直径为30cm30cm，，高高60cm60cm，问逐渐加上多少加，问逐渐加上多少加速度会溢出速度会溢出1/41/4的水量？的水量？1/21/2的水量？全部的水量？的水量？全部的水量？ 60cmΦ30cm¼水量水量29。