XRD测试(晶粒尺寸与点阵畸变)课件.ppt

节节XRD专题测试（三）专题测试（三）晶粒尺寸与点阵畸变测定晶粒尺寸与点阵畸变测定（精测宽度）（精测宽度）1晶粒尺寸和晶格畸变率是纳米粒子的重要物理参数晶粒尺寸和晶格畸变率是纳米粒子的重要物理参数 无畸变无畸变.足够大的晶粒组成的多晶试样，粉末衍射花足够大的晶粒组成的多晶试样，粉末衍射花样的谱线样的谱线 特别锋锐特别锋锐 .但实际实验中但实际实验中 衍射线形增宽衍射线形增宽纯的线形形状和宽度是由试样的平均晶粒尺寸或尺纯的线形形状和宽度是由试样的平均晶粒尺寸或尺寸分布，以及晶体点阵中的主要缺陷所决定的寸分布，以及晶体点阵中的主要缺陷所决定的 对纯衍射线形做适当的分析，对纯衍射线形做适当的分析， 得到平均得到平均晶粒尺寸、晶粒尺寸、 晶粒尺寸的分布，以及点阵性质和尺度晶粒尺寸的分布，以及点阵性质和尺度等方面的信息等方面的信息 X射线衍射线宽法是同时测定晶粒大小和晶射线衍射线宽法是同时测定晶粒大小和晶格畸变的最好方法格畸变的最好方法 2一、原理：利用一、原理：利用X射线测定晶粒尺寸与点射线测定晶粒尺寸与点阵畸变是利用阵畸变是利用X射线衍射线型的宽化来进射线衍射线型的宽化来进行的行的（一）线形宽化种类。

一）线形宽化种类1仪器线形仪器线形g(x)与仪器宽度与仪器宽度b2、物理线形、物理线形f(x)与物理宽化与物理宽化f3、试样线形、试样线形h(x) (实验线形）与实验宽度实验线形）与实验宽度B 3（一）线形宽化种类一）线形宽化种类1仪器线形与仪器宽度仪器线形与仪器宽度仪器线形仪器线形g(x)，对应的仪器宽度，对应的仪器宽度b产生原因产生原因: 由于由于X射线源有一定的大小宽度，接收射线源有一定的大小宽度，接收狭缝，试样吸收、平板试样、垂直发散、狭缝，试样吸收、平板试样、垂直发散、调调0等误差存在，使得符合布拉格条件的衍等误差存在，使得符合布拉格条件的衍射不只有一个点、一条线对应一个射不只有一个点、一条线对应一个20,而是而是使偏离使偏离20范围内仍有一定的符合布拉格反范围内仍有一定的符合布拉格反射的，其衍射强度逐渐降低的衍射存在，射的，其衍射强度逐渐降低的衍射存在，这就形成了一定宽度的衍射峰这就形成了一定宽度的衍射峰. 这个峰即使无晶粒细化，无点阵畸变仍这个峰即使无晶粒细化，无点阵畸变仍然存在，称之为仪器线形然存在，称之为仪器线形g(x)，对应仪器宽，对应仪器宽度度b42、物理线形、物理线形f(x)与物理宽度与物理宽度f物理宽化指晶粒细化或点阵畸变引起的物理宽化指晶粒细化或点阵畸变引起的宽化。

宽化53、试样线形、试样线形h(x) （实验线形）的宽度（实验线形）的宽度B由实验测得的衍射曲线经平滑、背底扣由实验测得的衍射曲线经平滑、背底扣除、吸收因子及罗伦兹因子校正、扣除除、吸收因子及罗伦兹因子校正、扣除2射线后得出的衍射峰宽度为射线后得出的衍射峰宽度为B包含仪器宽度含仪器宽度b和物理宽度和物理宽度f任何影响线形的因素迭加在一起，根据任何影响线形的因素迭加在一起，根据迭加定律，有卷积关系迭加定律，有卷积关系仪器线形仪器线形物理线形物理线形6为了把为了把f(x)解出来，解出来，即如何从即如何从B中扣除中扣除b？可用各种近似函数法、傅氏分析法、方差法等可用各种近似函数法、傅氏分析法、方差法等不同方法不同方法其中近似函数法是把其中近似函数法是把h(f)、f(x)和和g(x)用某种具用某种具体的带有待定常数的函数代替体的带有待定常数的函数代替,通过通过h(x)和和g(x)与已经获得的实验曲线拟合来确定其待定常数与已经获得的实验曲线拟合来确定其待定常数代入方程，来近似地解出代入方程，来近似地解出f(x)大小大小7常见的峰形是高斯峰形常见的峰形是高斯峰形(Gaussian)或柯西或柯西(Cauchy)峰形峰形.函数式分别为函数式分别为:沃伊特（沃伊特（Voigt ）近似函数）近似函数高斯函数高斯函数：柯西函数：柯西函数：8GaussianImaxCauchyVoigtPearson峰半高宽9各种近似函数法简介各种近似函数法简介1高斯近似函数积分宽度法高斯近似函数积分宽度法 令令h(x)、g(x)均为高斯函数，则均为高斯函数，则f(x)也一也一定是高斯函数，则有定是高斯函数，则有 如果通过实验测量，对形变样品和标准样品分如果通过实验测量，对形变样品和标准样品分别测到衍射线形别测到衍射线形h(x)、g(x)，经，经K1和和K2双线双线分离后并计算出它们的积分宽度分离后并计算出它们的积分宽度B、b以及半以及半高宽高宽2w(B)和和2w(b)，则由式，则由式(1)可求出物理宽度可求出物理宽度f102柯西近似函数积分宽度法柯西近似函数积分宽度法令令h(x)、g(x)均为柯西函数，则均为柯西函数，则f(x)也一定也一定是柯西函数，则有是柯西函数，则有3Voigt近似函数积分宽度法近似函数积分宽度法 设某设某 一一 柯西函数柯西函数Ic(x)及一高斯函数及一高斯函数Ig(x )，则两者卷积后的函数，则两者卷积后的函数Iv(x)就是一个就是一个Voigt函数函数 11若都是高斯型的，则若都是高斯型的，则若都是柯西型的，则若都是柯西型的，则有柯西，亦有高斯型，则有柯西，亦有高斯型，则12（二）、线的宽度表示方法：（二）、线的宽度表示方法：三种表示方法：半高宽度法、积分宽度法、三种表示方法：半高宽度法、积分宽度法、方差法。

方差法1、半高宽度：线性在极大强度一半处（净、半高宽度：线性在极大强度一半处（净强度）的总宽度强度）的总宽度132、积分宽度法：背景以上线形的积分强度、积分宽度法：背景以上线形的积分强度除以峰值高度，除以峰值高度， 上式积分宽度在数学可上式积分宽度在数学可以等于高度等于峰值面以等于高度等于峰值面积与实际线形相等一个积与实际线形相等一个矩形的宽度矩形的宽度B22B143、方差法测宽度：线形均方标准偏差，、方差法测宽度：线形均方标准偏差，线形宽度方差定义为：线形宽度方差定义为：质心和方差都有相加性的特点：所以实际测量质心质心和方差都有相加性的特点：所以实际测量质心和方差的计算采用下式：和方差的计算采用下式：15二、测定方法和计算公式二、测定方法和计算公式当材料中的晶粒过细当材料中的晶粒过细(0.1）或点阵发生）或点阵发生畸变时，畸变时，X射线衍射线形会宽化，当求出射线衍射线形会宽化，当求出了线型的宽化度时，晶粒的大小及点阵畸了线型的宽化度时，晶粒的大小及点阵畸变问题可解决变问题可解决181、微晶大小的测定、微晶大小的测定 垂直于（垂直于（hkl）晶面的平均）晶面的平均晶粒尺寸）晶粒尺寸） 形态常数、与线形、晶体外形、形态常数、与线形、晶体外形、晶面有关，如立方体晶面有关，如立方体0.94、四面、四面体体0.89、球形、球形1等，一般忽略外形，等，一般忽略外形，积分宽度积分宽度K=1，半高宽取，半高宽取0.9为晶粒细化引起的峰为晶粒细化引起的峰形宽度（弧度）形宽度（弧度）衍射峰位的布拉格角衍射峰位的布拉格角如果衍射峰宽化仅由晶粒细化造成，且晶粒均如果衍射峰宽化仅由晶粒细化造成，且晶粒均匀，则可导出谢乐（匀，则可导出谢乐（Scherrer）方程，即）方程，即衍射峰的物理半高宽衍射峰的物理半高宽是晶体大小是晶体大小(D)的函数，随着的函数，随着晶体大小（晶体大小（D）的增大，衍射峰的半高宽）的增大，衍射峰的半高宽变小，反变小，反之则变大。

之则变大192、点阵畸变测定的原理和计算公式、点阵畸变测定的原理和计算公式晶体中由于受到微观应力的作用会使点阵晶体中由于受到微观应力的作用会使点阵发生畸变，表现出发生畸变，表现出X射线衍射线形宽化，射线衍射线形宽化，因此求出了线型的宽化与微观应力之间的因此求出了线型的宽化与微观应力之间的关系，点阵的畸变量就可求出关系，点阵的畸变量就可求出20分析微观应力的存在对倒易点阵的影响分析微观应力的存在对倒易点阵的影响由于应力的作用使晶面间距变化由于应力的作用使晶面间距变化d、d/d即为点阵畸变量即为点阵畸变量 d0无应力的无应力的dd0d001000010倒易点阵倒易点阵21若无若无应应力力时时面面间间距与倒矢分距与倒矢分别为别为d0和和R0* ,有有应应力力时时面面间间距与倒矢分距与倒矢分别为别为d和和R*,则则上上图图沿沿c*方向有方向有 22又又 在应力作用下在应力作用下,某晶粒的某衍射线位移某晶粒的某衍射线位移,则则其各级衍射线都位移其各级衍射线都位移, 即在应力作用下即在应力作用下,同同一组面网的各级衍射都会有相同的宽化现一组面网的各级衍射都会有相同的宽化现象象,且根据不同级计算的畸变量或应力相同。

且根据不同级计算的畸变量或应力相同23计算公式：计算公式： 某一组面网间距为某一组面网间距为d0的面网，受应力作用后使面的面网，受应力作用后使面间距对间距对d0有偏离，这种偏离与衍射线形相对应有偏离，这种偏离与衍射线形相对应讨论微观应力平均值与线宽的对应关系讨论微观应力平均值与线宽的对应关系d1，d2分别对应分别对应21，22，平均应力，平均应力对应的对应的平均应变平均应变dd0d1d2=4，单位化为弧，单位化为弧度度2若平均应力与方向无关，若平均应力与方向无关，去掉负号去掉负号24点阵畸变宽化公式点阵畸变宽化公式d/d为垂直于（为垂直于（hkl）晶）晶面的平均畸变面的平均畸变253、微晶宽化与点阵畸变宽化的区分：、微晶宽化与点阵畸变宽化的区分：分析计算公式分析计算公式 点阵畸变点阵畸变 微晶引起的宽化与畸变引起的宽化遵循不同的规律，微晶引起的宽化与畸变引起的宽化遵循不同的规律，即微晶宽化与即微晶宽化与sec和和成正比，成正比，而畸变引起的宽化与而畸变引起的宽化与tg成正比，所以可以由两种成正比，所以可以由两种方法来区分宽化是由何种因素引起方法来区分宽化是由何种因素引起微晶尺寸微晶尺寸26用不同波长的幅射进行测试，如果衍射用不同波长的幅射进行测试，如果衍射线宽线宽随波长而改变，随波长而改变， 则宽化则宽化由微晶引起，反之由微观应力引起。

由微晶引起，反之由微观应力引起27若若 为常数，微晶宽化为常数，微晶宽化同一面网）（同一面网）若若 为常数（畸变）或为常数（畸变）或 为常数（应力），则宽化由畸变、微观应为常数（应力），则宽化由畸变、微观应力引起不必同一面网）力引起不必同一面网）对所研究试样利用不同衍射级（不同衍射角）对所研究试样利用不同衍射级（不同衍射角）的衍射线宽，观察各衍射线宽的衍射线宽，观察各衍射线宽随随角的变化规律，角的变化规律，即晶粒或畸变为常数（同一波长衍射）即晶粒或畸变为常数（同一波长衍射）28例例 铜锉铜锉屑的物理屑的物理线宽线宽（电电解解铜铜粉）粉）基基本本相相同同hkl(mm) cosctgEhklEctg1110.1821.70.170.451.590.722200.4437.10.350.581.240.732000.4225.20.380.890.780.693110.7645.00.540.761.020.782220.4747.60.320.431.590.68由微观应力引起的宽化由微观应力引起的宽化 294、晶粒大小与点阵畸变同时测定、晶粒大小与点阵畸变同时测定如果试样中同时存在着微晶宽化和应力宽如果试样中同时存在着微晶宽化和应力宽化，则问题较复杂，需要对两种宽化效应化，则问题较复杂，需要对两种宽化效应进行分离，可采用付立叶变换法、峰形方进行分离，可采用付立叶变换法、峰形方差法、近似函数法等。

差法、近似函数法等30试样试样中同中同时时存在着微晶与微存在着微晶与微观应观应力力时时，其物，其物理理线线形形f(x)应应是微晶是微晶线线型型c(x)与点与点阵阵畸畸变线变线型型S（x）的卷）的卷积积，即上述卷即上述卷积积方程不能用付式方程不能用付式变换变换解，因同解，因同时时存在存在时时，c(x)和和S(x)不能不能单单独独测测出，付式系出，付式系数无法求，故分离只能用数无法求，故分离只能用Hall法或。