金榜教育2012年安徽省示范高中高三第二次联考.doc

金榜教育金榜教育 20122012 年安徽省示范高中高三第二次联考年安徽省示范高中高三第二次联考文科数学文科数学第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合，，则等于（ ）RxyyMx,2RxxyyN,2NM IA. B. C. D. ), 0( ), 0  4 , 2)16, 4(),4 , 2(答案：A解析：，所以(0,),[0,)MN(0,)MN I（2）复数的虚部是（ ）2 13i i A．B．C．D．3 21 21 23 2答案：B解析：，虚部是22 ( 13 )22 3 413( 13 )( 13 )iiii iii    1 2（3）下列命题中的真命题是 ( )A．x R,使得 sincos1.5xx B. (0,),1xxex C． D．(0, ),sincosxxx (,0),23xxx  答案：B解析：，，，所以 A、C、D 是假,sincos2xRxx (,0),23xxx  sincos44命题。

令对于恒成立，故在上( )1( )10xxf xexfxe  (0,)x( )f x(0,)x单调增，，B 是真命题 )(0)01xf xfex（4）的值是（ ）cos15 cos30cos75 cos60oooo（Ａ）1 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）1 23 22 2答案：D解析：2cos15 cos30cos75 cos60 =cos15 cos30sin15 sin30cos452ooooooooo（5）实数的大小关系正确的是（ ）0.22 20.2,log0.2,2abcA: B: C: D: acbabcbacbca 答案：C解析：根据指数函数和对数函数的性质，20.2 2log0.200.21( 2)bac （6）已知则的取值范围是( ）, 3),12, 5(baab（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 15, 916,1017,1118,12答案：B解析：因为，由向量模的性质：及得：()baabrrrr|||| || ||||aabbaabrrrrrrr|| 13a r，即的取值范围是。

133 || 133brb16,10（7）曲线324yxx在点(1,3)处切线的倾斜角为 （ ）A．6B．3C． 4D．2答案：C解析：，所以切线的斜率是 1，倾斜角为'2'( )32,(1)1fxxf4（8）函数在定义域内零点的个数是（ ） ( )+22xf xx（Ａ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3 答案：D解析：在同一坐标系中画出函数与的图像，可以看到 2 个函数的图像在第二象限|2|yx2xy 有 2 个交点，在第一象限有 1 个交点，所以函数在定义域内有 3 个零点 )+22xf xx（9）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是xysin b,65   21, 165bA. B. C. D.65 67 34 23答案：D解析：结合函数的图像，得，所以的值最大是，不可能xysin313 26b65b34 23（10）设若和的等差中项是 1，则的最小值是( )0,0,ablgalgb11 abA. B. C. D. 11 21 51 10 答案：C解析：由题设，所以，lglg2100abab1122 1001 1005abab ababab当且仅当时等号成立.10ab第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.（11）已知命题axxp3|1||1:|恒成立，命题xayq) 12(:为减函数，若且为真命pq题，则的取值范围是 a答案： （或： ）1 2( , ]2 312 23a解析：命题为真可得，命题为真得，p 且 q 为真命p2233aaq1021 112aa  题时，的取值范围是。

a12 23a（12）设，则______________________．7sincos132sin答案： 120 169解析：，填2749120sincos(sincos)1 sin2sin213169169  120 169（13）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则的最大值为 () ()acbcg答案：1+ 2解析：2() ()()1 ()12cos,acbca bab ccab cab c  gggg当向量与向量共线且方向相反时，取最大值abc() ()acbcg1+ 2（14）如果函数cos 2yx＝3＋的图像关于点4 3，0中心对称，那么的最小值为 ||答案：6解析：因为函数cos 2yx＝3＋的图像关于点4 3，0 中心对称，所以，4232kg，由此易得min||6 13()6kkZ（15）若函数是定义在上的增函数，且对一切满足( )f x(0,)0,0xy，则不等式的解集为 ()( )( )f xyf xf y( )(6)2 (4)f xf xf答案：(0,2)解析：，由于是定义在上的增函数，2( )(6)(6 )2 (4)(16)f xf xf xxff( )f x(0,)所以，又，故解集为2616(2)(8)082xxxxx  0x (0,2)三．解答题：三．解答题： 6 小题，共小题，共 75 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）设是实数，a1( )(),21xf xaxR（Ⅰ）证明：对于任意在 R 为增函数； （Ⅱ）如果为奇函数，试确定的值。

)a f x( )f xa（Ⅲ）当为奇函数时, 求的值域.( )f x( )f x解：（Ⅰ） 的定义域为 R, 设,则=( )f xQ12xx 121211()()2121xxf xf xaa------2 分121222 (12 )(12 )xxxx , , -------3 分12xxQ1212220,(12 )(12 )0xxxx12()()0,f xf x即,所以不论为何实数总为增函数 ----4 分12()()f xf xa( )f x（Ⅱ）为奇函数, ,即 -----6 分( )f xQ()( )fxf x 11 2121xxaa  解得: ----------8 分1.2a （Ⅲ）由(2)知, ,, 11( )221xf x 211x Q10121x ---------11 分11110,( )2122xf x  故函数的值域为 ------12 分( )f x1 1(, ).2 2（17）设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为2 3．（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若函数( )yg x的图象是由( )yf x的图象向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调增区间．解：（Ⅰ）  22sincos2cosf xxxx22sincossin21cos2xxxx sin2cos222sin(2)24xxx依题意得22 23 ，故的值为3 2. ……6 分（Ⅱ）依题意得: 5( )2sin 3()22sin(3)2244g xxx由5232()242kxkkZ≤≤ ……9 分解得227()34312kxkkZ≤≤ 故( )yg x的单调增区间为: 227[,]()34 312kkkZ……12 分（18）(本题满分 13 分)已知向量,，且，)sin,(sinBAm v)cos,(cosABn rCnm2sinrr分别的角所对的边。

cba,,ABCCBA,,(Ⅰ)求角的大小；C（Ⅱ）若成等差数列，且,求边的长sin,sin,sinACB18)(CABAACrrrc解：（Ⅰ）由题意知 )sin(cossincossinBAABBAnmrr因为在中，,所以ABCCBACCBAsin)sin()sin(又 ，Cnm2sinrrCCCCcossin22sinsin，即 ……6 分21cos, 0sinCCQ3C（Ⅱ） 由成等差数列，得，sin,sin,sinACBBACsinsinsin2根据正弦定理有，bac2因为，所以,即，18)(CABAACrrr18 BCACrr18cosCab36ab再由余弦定理得，，abbaCabbac3cos22222108422cc即，解得 ……13 分362c6c（19）(本题满分 12 分) 某人在国庆节那天，上午 7 时，乘摩托艇以匀速海里/小时)204( vv从 A 港出发到距海里的 B 港去，然后乘汽车以速度公里/小时自 B 港向距50(30100)ww公里 的 C 市驶去，打算在同一天下午 16 点至晚上 21 点到达 C 市. 设汽车、摩托艇所需要的300时间分别是.,xy小时小时(Ⅰ)确定应满足的线性约束条件。

yx,（Ⅱ）如果已知所用的经费,那么分别是多少时走得最元）)(8(2)5(3100yxPwv,经济? 此时需要花费多少元?解：（Ⅰ）的线性约束条件是 ……6 分yx,  149225 25103yxxx（Ⅱ）,与直线平行.2131 23)8(2)5(3100PxyyxPxy23要使取最小值,只要取最大值.当直线经过点时, P2131P 2131 23Pxy)4 ,10(取最大值,所以,此时 2131P元）(93)48(2)105(3100minP.30,225wv答：:当时,走得最经济,需要花费元. ……12 分25,30/2vw海里/ 小时公里小时93（20）已知定义在上的函数，其中为常数R2( )(3。