天津市大钟高中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案.doc

大钟高中 2013-2014 学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.如果复数( +i )(1+m i )是实数，则实数 m =( )．2mA、-1 B、1 C、- D、22.已知曲线 y = x2 -3 x 的一条切线的斜率为 1，则切点的横坐标为( )．A、-2 B、-1 C、 2 D、33.如图是函数 y＝f( x)的导函数 y＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－3,1)上 y＝f(x )是增函数B．在(1,3) 上 y＝f(x )是减函数C．在(4,5) 上 y＝f(x )是增函数D．在 x＝2 时 y＝f(x) 取到极小值4．已知数列 1，a＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…，则数列的第 k 项是(　　)A．a k＋ ak＋1 ＋…＋a 2kB．a k－1 ＋a k＋ …＋a 2k－1C．a k－1 ＋a k＋ …＋a 2kD．a k－ 1＋a k＋…＋a 2k－25.曲线 y = 与直线 y – x – 2 = 0 围成图形的面积是( ) ．2xA、 B、 C、 D、369736.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A.540 B.300 C.180 D.1507.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体(　　)A．各正三角形内的点B．各正三角形某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形各边的中心8.若 a＞2，则方程 x3－ax 2＋1＝0 在(0,2)上恰好有(　　)13A．0 个根 B．1 个根C．2 个根 D．3 个根9.在数列{a n}中，a n＝1－ ＋ － ＋…＋ － ，则 ak＋1 ＝( 　　)12 13 14 12n－ 1 12nA．a k＋12k＋ 1B．a k＋ －12k＋ 2 12k＋ 4C．a k＋12k＋ 2D．a k＋ －12k＋ 1 12k＋ 210.(1＋ )6(1＋ )10 展开式中的常数项为 ( )3x4A．1 B．46 C． 4245 D．4246二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.用反证法证明命题：“ 若 x，y > 0，且 x + y > 2，则 ， 中至少有一个小于 2”时，x1y假设的内容应为 ．12．函数 f(x) = x3 - 12 x 在［－3，3 ］上的最小值是_________,最大值是 ．13.已知函数 f(x) = 在 R 上有极值，则实数 a 的取值范围是 2(6)1ax．14.由 这六个数字组成__ __个没有重复数字的六位奇数.0,1357,915．对于二项式(1-x) ，有下列四个命题：1①展开式中 T = －C x ；09109②展开式中非常数项的系数和是 1；③展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项；④当 x=2000 时，(1-x) 除以 2000 的余数是 1．19其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）大钟高中 2013-2014 学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11． ________________________________________________________12._______ ; _______13.____________ 14.____________ 15.______________三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）16. 7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（写出解答过程及结果） （1）甲排头: （1 分） （2）甲不排头，也不排尾: （1 分） （3）甲、乙、丙三人必须在一起:（1 分） （4）甲、乙之间有且只有两人: （1 分）（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（2 分） （6）甲在乙的左边（不一定相邻） （2 分）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （2 分）（8）甲不排头，乙不排当中:（2 分）解：（1）（2 ）（3 ）（4 ）（5 ）（6 ）（7 ）（8 ）17.已知数列{a n}满足 S n + a n= 2n +1．(1)写出 a 1，a 2，a 3， 并推测 a n 的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．18. 若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．nx)1(6（1 ） 求 n 的值；及展开式中二项式系数最大的项。

2 ） 此展开式中是否有常数项，为什么？19.已知 x = -2 是函数 的一个极值点，其中 ．321)(nxexfRn(1)求 的单调区间；)(f(2)若当 时，不等式 f(x) > m 恒成立，求实数 m 的取值范围．]2[，x20.已知函数 的图象如图dxbacbxaf )23()(23所示．（I）求 的值；dc,（II）若函数 在 处的切线方程为 ，)(xf2013yx求函数 的解析式；)(f（III）在（II）的条件下，函数 与)(fy的图象有三个不同的交点，求 的取值范围．mxfy5)(31 m大钟高中第二学期期中考试答案一、选择题（每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C D C D C B D D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.21xyy且12.-16,16 13.（-∞，-3）∪（6，+∞）14.480 15.①④三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）16. （1）甲固定不动，其余有6A=720，即共有6A=720 种； （2）甲有中间 5 个位置供选择，有15=5，其余有 6=720，即共有15A6=3600 种； （3）先排甲、乙、丙三人，有3A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当 于 5 人的全排列，即5，则共有53=720 种； （4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有 2A， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于 4 人的全排列， 则共有 524=960 种； （5）先排甲、乙、丙之外的四人，有 4A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A，则共有354=1440 种； （6）不考虑限制条件有7，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，即 217A=2520 种； （7）先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47A=840（8）不考虑限制条件有7A，而甲排头有6A，乙排当中有6A，这样重复了甲排头， 乙排当中5一次，即 7－26+5=372017. (1)由 Sn+an=2n+1 得 a1=3， a2= 4，a3= 81∴an= nn2121(2)证明：当 n=1 时，命题成立假设 n=k 时命题成立，即 ak=12k当 n=k+1 时，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 ∵a1+a2+…+a k =2k+1-a k∴2ak+1=4- k21∴ak+1=2- 1k成立根据上述知对于任何自然数 n，结论成立18. 解：（１）解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2 = + —————————————————————3′CCC解之得 n = 7 —————————————————————7′（２）由 Tr+1 = .( )7-r.( )r.得 Tr+1 = .x (0≤r≤7)—10′C C7-2r6令 =0 得 r= ,（舍去）7-2r6 72所以无常数项———— ————————————————12′19. (1)单调增区间为(-∞ ，-2)和(0，∞)；单调减区间为(-2 ，0)(2)m<020. 解：函数 )(xf的导函数为 bacbxaxf 2323)('  …………1′（I）由图可知 函数 )(f的图象过点（0，3） ，且 0)1('f得 223cdbacbad………………3′（II）依题意 3)('f且 5)(f 54682312ba解得 , 所以 396)(23xxf ………………6′（III） 9123)(xf．可转化为：mxx549623有三个不等实根，即：xg87与 轴有三个交点；………8′ 423132 x，x, 432，，4g+ 0 - 0 +x增极大值减极小值增mgg164,27683． …………10′当且仅当01640g且时，有三个交点，故而， 27681m为所求． …………12′。