2022年广东省汕头市高考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

2022年广东省汕头市高考数学一模试卷一、单选题(本大题共8小题，共4 0.0分)1.集合4 =xx 1,B=x|lo g3x 0,则()A.A C B=xx 0 B.AJ B=xx 1C.A B=0 D.AJ B=xx b a B.a b c C.b a c D.b c a6.点G在圆(x +2)2+y2=2上运动，直线无一 y -3=0分别与x轴，y轴交于M,N两点，则A M N G面积的最大值是()ayc 23 n 2 1A.10 B.C.-D.T7.己知0彳)，t a n(8+=-“c m则 萼*=()2 4，3 S1I10+COS0 A.|B.|C.3 D.|8.定义在R上的偶函数/(%)满足/(2-)=f(2+%),且当工 0,2时，/(%)=(2X-1,0%2 B.a+26 8a bC.log2a+log2b 911.对于函数f(x)=|s讥尢|+c o s2 x,下列结论正确得是()A.f(x)的值域为 0*B.f(x)在 0,自单调递增C./(x)的图象关于直线x=3交对称D.的最小正周期为兀第2页，共22页1 2.如图，正方体4 B C 0 -&勺 口 久 的棱长为a,线段为久上有两个动点E,F,且E F =f a.则下列结论正确的是（）A.当E 与。

1 重合时，异面直线4 E 与B F 所成的角为gB.三棱锥B-力E F 的体积为定值C.E F 在平面力B B/i 内的射影长为D.当E 向必运动时，二面角4-EF-B的平面角保持不变三、填 空 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）1 3 .在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对2 0 0 名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：7 0,7 5）,7 5,80）,80,85）,85,90）,90,95）,95,1 0 0,得到如图所示的频率分布直方图，则1 4 .已知四边形4 B C D 中，AB/CD,AB=3CD=3,AD=BC=V 2,点E 是C D 的中点，则 荏-B D=.1 5 .已知双曲线C：马 一 马=1,为C 的两条渐近线，过C 的右焦点F 作的垂线，垂足为4且该垂线交G 于点8,若瓦？=3 都，则曲线C 的离心率0=.1 6.为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是2 m（z n e N*）将2 加个人的样本混合在一起做第1 轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组2 -1 人的样本混合在一起做第2 轮检测，每组检测1 次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8,采 用“二分检测法”检测，经过4 轮共7 次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为 人.若待检测的总人数为2 m（机 23),且假设其中有不超过2名感染者，采 用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的 最 大 值 为.四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)1 7 .在C =2 B；A A B C的面积为，；s i n(8 +C)=与这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在A 4 B C中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a =l,b=2,18 .已知数列 即 的前n项和为，3an=2Sn+2n(n&N*).(1)证明：数列 即+1为等比数列，并求数列 an的前n项和为Sn；(2)设 垢=嗨(出1+1+1)，证 明:看+,l n x-ex+1对任意的x G (0,+8)恒成立，求实数a的取值范围.第6页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=xx 1 ,B=x|l o g3x 0 =x|0%1 ,A C B=x|0 x 1 ,4 U B=xx 0，由前4项和为1 5,4%,2 a 3,成等差数列，可得的+axq2+arq3=1 5,4 a3=4 a l +a5,即4 a l +a=4 arq2,即q2 2 =0,解得q=&，ax=5 V 2 5 .故选：A.由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得所求值.本题考查等比数列的通项公式和等差中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：令/。

)=等，则/(%)=等,当0 c x 0,f(x)单调递增，当x e时,f(x)0,f(x)单调递减,因为2 e 5,所以2)f(5),因为/(2)-/(5)=等 _ 等=5E212E5=m32萨5 0,所以f(2)f(5),BPf(e)r(2)/(5),所以b a c.故选：C.构造函数/(%)=詈，对f(x)求导后结合导数与单调性关系分析f(x)的单调性，进而可比较函数值大小.本题主要考查了利用单调性比较函数值大小，导数的应用是求解问题的关键.第8页，共22页6.【答案】D【解析】解：,直线x-y-3=0分别与x轴，y轴交于M,N两点，M(3,0),N(0,-3),则|MN|=V32+32=3企，圆(x+2)2+y2=2的圆心为(一 2,0),半径为鱼，圆心到直线x-y-3=0的距离为1Z滑!=当,则点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为也+/=公，J 2 2故 MNG面积的最大值是工x 3&x 延=%2 2 2故选：D.求出|M N|,以及点G到直线x-y-3 =0的距离的最大值，再结合三角形面积公式，即可求解.本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题.7.【答案】B【解析】解：谭)，tan(。

乡=一；tani f _ _ t a n0,:.2tanz0 Stand 3=0,l-tan0 3tand=3或比mJ=-舍去),sin0 0-=3COS0sin20+cos20=1由n(sind又 8 6(0(),解得(cos6sin6cos20sin0+cos0sin0(cos20-sin20)sin0+cos0=sind(cosd-sind)3国10Vioio3V10/2 屈、3-X(-)=，10 k 10 7 5故选：B.利用两角和的正切公式得到tan3,再利用同角三角函数的关系求出sin求解即可.本题考查的知识点是两角和的正切公式，同角三角函数的关系，属于基础题.8.【答案】B【解析】解：因为/(2-乃=，(2+%),且/(x)为偶函数所以f(x-2)=f(x+2),即f(x)=fix+4),所以函数/(x)是以4为周期的周期函数，作出y=f(x),y=m/n x在同一坐标系的图象，如图，因为方程=/(x)至少有8 个实数解，所以y=f(x),y=图象至少有8 个交点，根据y=f(x),y=m 1 n|x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当m0时，只需n d n 5 4 1,即0Vms 溪，当z n 0 时，只需m)6 2-1,即一二Sm -A 错误，a bB-.；a+2b=(a+2b)弓+=+?+4 2 2 +4=8,当且仅当a=4,b=2时取等号，.B正确，C：v l=|+2 ab 8,当且仅当 a=4,b=2 时取等号，；.log2a+log2b-log2(ab)N3,；.C错误，D：2a+=(2a+d)(j+=y +5 2V4+5=9,当且仅当a=b=3时取等号，二。

正确，故选：BD.先得到2+9=1,再利用基本不等式依次判断各选项即可.a b本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.11.【答案】AD【解析】解：于(x)=|stnx|+cos2x=-2|sinx|2+|sinx|+1=2(sinx )2+1 G0,|,故A正确；当X 6 0,1 sinx=sin%在0,自上单调递增，f(x)=-2(|sinx|-)2+1,故/(x)在0,勺先增后减，故B错误；f(0)=sin0+cos2 x 0=1,脸=|sin|+cos2 x =0,/(0)H&),故 C错误;/(x+兀)=|sin(x+T T)|+cos2(x+7r)=|-sinx+cos(2x+2T T)=sinx+cos2x=f(x),故/(%)的最小正周期为7T,故正确.故选：AD.利用正弦函数和余弦型函数的性质逐项计算可判断每项的正确性.本题考查正弦函数和余弦型函数的性质，以及判断对称轴，求值域，判断周期，属中档题.1 2.【答案】BCD【解析】解：对于4：B Q =依，故当E 与重合时，F 为名1 的中点，又AD、BC,故N F B G 为异面直线4 E 与BF 所成的角，止 匕 时，C J =*，BC=N，BF=,8 产 +BB：=1a，.c o s d B G =+*产=/昼生=V52BFBC.2xaxV2a 2：B C 1=故 4错误.对于B：B 到直线劣久的距离不变，4 到平面B E F 的距离不变，故三棱锥4 -B E F 的底面积和高均不发生变化，故三棱锥4 -B E F 的体积不变，故 8正确；对于C：.血8 出=4 5。

二E F 在 平 面 内 的 射 影 长 为 弓 小 讥 4 5如 故 C正确；对于D：二面角A-E F-B 与二面角A-B n B 是同一个二面角，故当E 点运动时，二面角大小不变，故正确；故选：BCD.根据三棱锥的底面积和高是否变化判断B,根据两半平面不变判断根据ND14&计算射影长判断C，在4 BF C 中利用余弦定理计算夹角判断人本题考查了棱锥的体积、投影和异面直线所成角，属于中档题.1 3.【答案】0.0 5 0【解析】解：由频率分布直方图得：(0.0 2 5 +0.0 3 5 +0.0 4 0 +a+0.0 3 0 +0.0 2 0)X 5 =1,解得 a=0.0 5 0.故答案为：0.0 5 0.利用频率分布直方图的性质直接求解.第12页，共22页本题考查频率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14.【答案】-2【解析】解：如图，分别过点C,作CGJ.4B,DF L A B,垂足分别为G,F.由题得四边形4BCC为等腰梯形,AF=BG=1,DF=J(V2)2-1 =1,所 以 4F=45由题得荏-BD=(A D+DE)-(AD-AB)=(A D +-AB)-(AD-AB)=-A B -AD+662 -x 96=-x V2X 3 x +i =-26 2 2故答案为：一 2.如图，分别过点C,。

作CGJ.4B,DF 1 A B,垂足分别为G,F,求出NC4F=45再利用平面向量的线性运算和数量积运算求解.本题考查平面向量的数量积运算，考查学生的运算能力，属于中档题.15【答案】苧【解析】解：不妨设为y=过右焦点F作的垂线，垂足为A,有该垂线交于点B,F(c,O),则直线4B的方程为y=一c),联立y=(x c)2b b，解得4 的坐标为(匕,丑),y=xcy=_ m（%c）2.联 立 y=_ ,解得B的 坐 标 为 常 春 志），贝国=丹-言潦-悬），N =（c-9,.厮=3 福联昌*忌）=3（%/一 黑=一 3?，.=曰，即4（b2-a2）=c2=/+a2,.-.3b2=5a2,二捺=I，e=J l +号=J l +1=手.故 答 案 沏 乎.不妨设，1为y=x,为y=?x，则直线4B的方程为y=一（x-c）,可得4 的坐标为（?,日）,B的坐标为（焉，用，由瓦？=3都，可 得?一 黑=一 3?，求解即可.本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题.16.【答案】1 4M 一1【解析】解：若待检测的总人数为8,则笫1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次,则共需检测7次，此时感染者人数最多为1人，若待检测的总人数为2机（巾 2 3）,且假设其中有不超过2名感染者，若没有感染者，则只需1次检测。