第八章 采样控制系统.ppt

第八章第八章 采样控制系统采样控制系统§§8-1 8-1 采样系统的基本概念采样系统的基本概念§§8-2 8-2 采样定理采样定理§§8-3 z8-3 z变换变换§§8-4 8-4 脉冲传递函数脉冲传递函数§§8-5 8-5 采样系统分析采样系统分析§§8-6 8-6 采样系统校正采样系统校正§§8-1 8-1 采样系统的基本概念采样系统的基本概念一、引言一、引言 离散控制系统包括采样控制系统和数字控制系统两种类型离散控制系统包括采样控制系统和数字控制系统两种类型 所谓采样控制系统是指间断地对系统中某些变量进行测量和所谓采样控制系统是指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统，其方框图如控制的系统，其方框图如图图8-18-1所示图中所示图中G(sG(s) )和和H(sH(s) )为系统中为系统中连续部分的传递函数，连续部分的传递函数，S S称为采样开关或采样器采样器的工作称为采样开关或采样器采样器的工作原理是开关原理是开关S S受某一信号控制，使其短暂地接通之后立即断开受某一信号控制，使其短暂地接通之后立即断开 采样系统的特点是，在采样开关接通时刻，系统处于闭环工采样系统的特点是，在采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态，而在采样开关断开时刻，系统处于开环动作状态。

作状态，而在采样开关断开时刻，系统处于开环动作状态 数字控制系统是在系统中含有数字计算机或数字编码元件的数字控制系统是在系统中含有数字计算机或数字编码元件的 下一页下一页 返回返回§§8-1 8-1 采样系统的基本概念采样系统的基本概念系统通常计算机控制系统由计算机、系统通常计算机控制系统由计算机、A/DA/D变换器、变换器、D/AD/A变换器、变换器、被控对象及测量元件组成，如被控对象及测量元件组成，如图图8-38-3所示二、采样器和零阶保持器的数学模型二、采样器和零阶保持器的数学模型 1.1.采样器的数学模型采样器的数学模型 图图8-68-6所示采样器，每隔时间所示采样器，每隔时间T T接通一接通一次，接通时间为次，接通时间为ττ，并满足，并满足T T》》ττ如果在一个系统中多个采样如果在一个系统中多个采样器同时接通与断开，则称为同步周期采样器同时接通与断开，则称为同步周期采样 2.2.零阶保持器的数学模型零阶保持器的数学模型 零阶保持器是最常用的保持器，它零阶保持器是最常用的保持器，它上一页上一页 下一页下一页§§8-1 8-1 采样系统的基本概念采样系统的基本概念的特性是把采样时刻的特性是把采样时刻kTkT的输入信号数值恒定不变地保持到下一采的输入信号数值恒定不变地保持到下一采样时刻样时刻(k+1)T(k+1)T。

1)1)零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数 2)2)零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性三、差分方程三、差分方程 描述连续系统的运动方程为微分方程，但是在离散系统中，描述连续系统的运动方程为微分方程，但是在离散系统中，信号为脉冲序列和数字编码，对于这一类信号，乃以求其对时间信号为脉冲序列和数字编码，对于这一类信号，乃以求其对时间t t的微商，这时系统的运动规律要用个离散时刻变量之间的关系的微商，这时系统的运动规律要用个离散时刻变量之间的关系来表示，这个关系就是描述离散系统运动特性的差分方程来表示，这个关系就是描述离散系统运动特性的差分方程上一页上一页 返回返回§§8-2 8-2 采样定理采样定理 实际采样系统，当连续信号为非周期形式时，其频谱在理论实际采样系统，当连续信号为非周期形式时，其频谱在理论上带宽是无限的，如上带宽是无限的，如图图8-15(a)8-15(a)所示，但是当频率很高时，频谱所示，但是当频率很高时，频谱幅度很小，所以可用滤波器将其高频部分的幅度很小，所以可用滤波器将其高频部分的““长尾长尾””割掉，如割掉，如图图8-15(b)8-15(b)所示，在进行采样。

这样处理，便于合理的确定采样频所示，在进行采样这样处理，便于合理的确定采样频率返回返回§§8-3 z8-3 z变换变换一、一、z z变换定义变换定义二、二、z z变换举例变换举例三、三、z z变换的性质变换的性质 1.1.线性定理线性定理 2.2.时域位移定理时域位移定理 1)1)时域后移定理时域后移定理 2)2)时域前移定理时域前移定理 3.3.复域位移定理复域位移定理 4.4.复数微分定理复数微分定理 5.5.初值定理初值定理 6.6.终值定理终值定理 下一页下一页 返回返回§§8-3 z8-3 z变换变换7.7.卷积定理卷积定理四、四、z z反变换反变换 1.1.幂级数展开法幂级数展开法 2.2.部分分式展开法部分分式展开法 3.3.留数计算法留数计算法五、应用五、应用z z变换界差分方程变换界差分方程 应用应用z z变换解差分方程与应用拉式变换解微分方程相似，具变换解差分方程与应用拉式变换解微分方程相似，具体步骤是体步骤是 1)1)对差分方程进行对差分方程进行z z变换；变换； 2)2)解出方程中输出量的解出方程中输出量的z z变换变换Y(zY(z) )；； 3)3)求求Y(zY(z) )的的z z反变换，得差分方程的解反变换，得差分方程的解y(ky(k) )。

上一页上一页 返回返回§§8-4 8-4 脉冲传递函数脉冲传递函数一、卷积和一、卷积和二、脉冲传递函数二、脉冲传递函数 采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统脉冲响应函数采样采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统脉冲响应函数采样序列的序列的z z变换采样系统脉冲传递函数定义：在初始条件为零变换采样系统脉冲传递函数定义：在初始条件为零时，系统输出离散信号的时，系统输出离散信号的z z变换与输入离散信号变换与输入离散信号z z变换的比值变换的比值三、脉冲传递函数的求法三、脉冲传递函数的求法四、串联环节的脉冲传递函数四、串联环节的脉冲传递函数 下一页下一页 返回返回§§8-4 8-4 脉冲传递函数脉冲传递函数 1.1.串联环节之间有采样器的情况串联环节之间有采样器的情况 若采样系统方框图如若采样系统方框图如图图8-208-20所示，图中三个采样器所示，图中三个采样器S S1 1、、S S2 2、、S S3 3同步动作，二环节的传递函数同步动作，二环节的传递函数分别为分别为G G1 1(s)(s)和和G G2 2(s)(s) 2.2.串联环节之间无采样器的情况串联环节之间无采样器的情况五、闭环系统的脉冲传递函数五、闭环系统的脉冲传递函数 闭环采样系统方框图如闭环采样系统方框图如图图8-248-24所示：输入量所示：输入量r(tr(t) )、输出量、输出量y(ty(t) )均为连续函数。

均为连续函数上一页上一页 返回返回§§8-5 8-5 采样系统分析采样系统分析一、稳定性分析一、稳定性分析 1.1.系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件 对于连续系统而言，系统稳定的对于连续系统而言，系统稳定的充分必要条件是气喘急函数的基点全部位于左半充分必要条件是气喘急函数的基点全部位于左半S S平面S S平面平面的虚轴是系统稳定与不稳定的分界线对于采样系统，使用了的虚轴是系统稳定与不稳定的分界线对于采样系统，使用了脉冲传递函数，其自变量为复数脉冲传递函数，其自变量为复数Z Z，因此只要根据，因此只要根据Z Z平面与平面与S S平面平面的对应关系，就可以得到采样系统稳定的充分必要条件的对应关系，就可以得到采样系统稳定的充分必要条件 2.2.代数判据代数判据 下一页下一页 返回返回§§8-5 8-5 采样系统分析采样系统分析二、过渡过程分析二、过渡过程分析 1.1.采样系统的单位阶跃响应举例采样系统的单位阶跃响应举例 2.2.闭环系统脉冲传递函数的零、极点对其单位阶跃响应的影闭环系统脉冲传递函数的零、极点对其单位阶跃响应的影响响 3.3.等阻尼比线与等衰减率线等阻尼比线与等衰减率线 1)1)等阻尼比线等阻尼比线 2)2)等衰减率线等衰减率线三、稳态误差计算三、稳态误差计算上一页上一页 返回返回§§8-6 8-6 采样系统校正采样系统校正一、采样周期的选择一、采样周期的选择二、连续系统离散化二、连续系统离散化 离散化方法有两种：一种是准确的，即查表法；另一种是离散化方法有两种：一种是准确的，即查表法；另一种是近似的，它是根据积分关系推导出来的。

近似的，它是根据积分关系推导出来的 1.1.查表法查表法 查表法离散化步骤如下：查表法离散化步骤如下： 1)1)求出求出G(sG(s) )的极点的极点( (注意：一般应考虑零阶保持器的传递函注意：一般应考虑零阶保持器的传递函数数) )，把，把G(sG(s) )分解成部分分式；分解成部分分式； 2)2)根据根据z z变换表，查出每隔部分分式所对应的变换表，查出每隔部分分式所对应的z z变换式；变换式； 3)3)对上面各对上面各z z变换式整理得离散化后的脉冲传递函数变换式整理得离散化后的脉冲传递函数 2.2.近似法近似法 1)1)矩形积分法矩形积分法 下一页下一页 返回返回§§8-6 8-6 采样系统校正采样系统校正 2)2)梯形积分法梯形积分法 上述两种近似的离散化方法都是在采样时间上述两种近似的离散化方法都是在采样时间T T相当小的情况相当小的情况下才成立的下才成立的三、连续系统校正装置离散化三、连续系统校正装置离散化四、离散的四、离散的PIDPID调节算法调节算法 1.1.矩形积分近似法矩形积分近似法 1)1)非递推算法非递推算法 2)2)递推算法递推算法 2.2.梯形积分近似法梯形积分近似法 1)1)非递推算法非递推算法 2)2)递推算法递推算法上一页上一页 返回返回图图8-1返回图图8-3返回图图8-6返回图图8-15返回图图8-24返回图图8-20返回。