清华2014经管学院考研经验分享.doc

凯程考研班，中国最强的考研机构， 考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！清华2014经管学院考研经验分享数学经验：　　数三包括三部分内容：微积分（精简版高等数学）、线性代数、概率论与数理统计　　复习顺序我是微积分——概率统计——线性代数，因为前两者关系比较紧密，概率中的密度函数、分布函数中要用到微积分、二维随机向量部分要用到二重积分的知识，将这两门连续地复习可以保证内容上的连贯性，若是中间横插了代数，到概率的时候积分的内容可能已经忘了些，效果上不太好代数的内容相对比较独立，于那两门关系不大，而且它里面概念比较多，对记忆要求较高，因此我将它放在最后复习　　微积分：核心是极限，各种求极限的方法一定要熟悉且熟练，基本上要做到战无不克的地步，这样数学才有希望逼近150当然，如果不定这么高的目标，那要求自然可以降低些我在复习时在极限这一部分停留了很长时间，在这一过程中我又将高中的数学教材找出来翻了翻，因为初等函数的性质在考研中是默认你很熟练的，比如对数和反三角函数的一些性质，如果忘了要回去看看，不要怕耽误时间，不把初等函数搞清，后面很难进行高等数学的脉络大致是这样的：　　极限——导数、微分——不定积分，定积分……　　一维——偏导、全微——二重积分……　　二维——级数——微分、差分方程。

　　一维中导数和微分是一样的，它们都是由极限的定义引出来的，其实导数就是个极限等式求导的公式要像吃饭使筷子一样熟练，最好把它们抄在一张纸上，每天看看积分是微分的逆运算，微分熟悉，积分自然不在话下，不定积分与定积分由牛顿-莱布尼茨公式连接在一起，这样求不定的方法就可以用在求定这里，但定积分有一些特殊的计算方法，比如换元等等，至于广义积分，不过是在牛莱之后再算一个极限而已，没啥技术含量积分的公式和微分是一样的，只不过是倒过来而已有一些常用到的、不属于基本公式里的公式要记住，比如tanX、secX、X平方加减a平方的平方根倒数的积分、sinX的n次幂的定积分，圆的积分等等　　二维和一维差不多，扩展了些内容，偏导和全微不过是前者将非目标变量视作常数，后者不这么干而已二重积分主要是变换积分次序，在这里对初等函数的把握就很重要了，因为积分区域是要靠画图才能看得直观，如果到这突然发现lnX、arctanX曲线画不出来，那赶快捡起高中课本，不然后果很惨很惨地~~　　级数部分和数列极限关联比较大，前者是和的极限，后者是通项的极限，不要弄混淆了{a}和a，不一样的这里要复习一下数列的知识，特别是等比数列求和公式，这是基础。

级数的内容就是折腾，将一个长长的式子合并成一个简单的函数，或者将一个函数展开成一个长长的式子还是如前面对付导数一样，把e、sin、cos、ln（1+x）、1/（1+x）、（1+x）的a次幂这几个公式抄下来，记住通项，用到的时候利用通项把前几项写出来就可以了一般说来，题目最多让你写到第四项，大多数在前两项、三项写出之后就搞定了　　微分、差分方程，固定的套路，只需要站对队伍往里套二次那个有三个公式，比较麻烦的是特解的求法，陈的书里写了算子法，虽然简单，但不建议用大家还是规规矩矩地用教材中的方法好了，记的方法是根和x的个数是一样的，如果不是根，就是0个x，便不用乘；如果是一个根，就乘上一个x，两个根就乘两个x　　线性代数：行列式的计算方法，核心一点是将其化成三角阵，此处比较麻烦，做题时要万分小心，实质是行和列之间的加减法，掌握好几个模型，一般不会错　　矩阵：关于各种矩阵的定义要搞懂，对称和三角阵是重点，前者在特征值与二次型那频频出现，后者是计算行列式的关键矩阵有三种变化：转置、逆、伴随，公式大体相同，每个系列中特殊的一个要记住，转置的和等于和的转置、逆相乘等于单位矩阵、伴随相乘等于行列式矩阵的等价由初等变换引出，左乘行右乘列，性质就是秩相等。

矩阵的乘法比较麻烦，细心一点就成至于矩阵的其他运算及其与行列式的关系，主要是数乘记得要变成n次幂逆矩阵的计算比较恶劣，麻烦！方法是固定的代数里面大部分都是方法固定，难点主要在于麻烦，这也是考察的一个方面吧　　向量：无关相关、线性表出，主要是这四个概念，这里定理比较多，我建议最好把这的定理整理出来，也是抄在一张纸上向量相关的概念要注意秩和极大无关组，计算它们的方法是固定的，不要算错就好秩可以行列都动，而无关组则只能动一个，列向量动行，这个要注意向量的计算要注意正交和单位的概念，就是乘完等于0和模等于1，由此引出正交矩阵的概念，正交阵中行列都是单位向量，且之间正交，schmidt正交法是个公式，或者记住推算方法，用时自己推，或者记住公式，用时之间套　　方程组：方阵的cramer法则，可以用来判断参数的取值范围，不等于0就一个根，等于0另说，用等式把参数求出来，然后一个一个谈论齐次和非齐次的区别在于等号右边的0和非0，如果前面行列式计算比较熟练，这计算跟它相似，只要认真些，问题不大注意通解的表述方式，一定要注明c是任意常数　　特征值：实质就是解一个方程组，要记住特征值的性质，矩阵变换特征值跟着变，但特征向量不变。

一般矩阵特征值无关，对称阵正交，条件苛刻，结论也更苛刻这里比较麻烦的就是三阶阵的化简，大家一定不要直接展开，在化某一列或行只剩一个非0因子后才可以展开，不然三次方程没法解矩阵的相似，因为p是由特征向量组成，如果特征向量不够，便不能组成一个可逆阵p，此时便不能相似对角化这是判断相似对角化的基本，其余定理都是由这个衍生出来的相似矩阵的性质是特征值多项式相同，由此导致特征值相同，进而衍生出许多性质，因为行列式等于特征值的积，所以行列式相等，由此推开一系列性质　　二次型：就是把一个对称阵相似对角化，不过这里改个名称叫合同，实质计算过程是一样的概念上的区别是将逆换成转置，要求降低，相似要求特征值相同，这里只要求特征值符号一致，性质也是如此，只能推出惯性指数一致　　代数里概念比较多，计算复杂，要求大家一定要细心，题目做完之后要代入检查一下，比如算出一个逆矩阵之后把它们俩乘一下看是否等于E，算出伴随之后乘看等不等于行列式等等检查要从结论入手，切不要将原来的过程重赖一次，那样基本看不出来错误意思是求出逆之后乘一下，而不是再做一边行变换概率：前面一部分主要是高中的内容，我不知道是不是全国都学这个，我高中时学过概率，古典概型主要是加法原理和乘法原理的运用，一步完成就是加法，多步完成就是乘法。

排列和组合的区别从名称上就能看出来，排列是取出之后还要排一下，组合则是取出之后就完事，所以组合要在排列的基础上除以一个阶乘数几何概型就是算面积相除（一维简单三维复杂，所以二维平面是重点）条件和独立是常考的内容，条件里面有两个公式：全概和贝耶斯，没得说，理解并记住；独立是惟一一个用概率定义事件的概念，也就是说，通过概率来判断事件关系只有独立这么一个其他的，比如说概率为0是不是不可能事件、1是不是必然事件？不对，因为这些事件不是通过概率定义的，反例就是连续型里面取出一个点，这个点的概率是0，但它可以发生，不是不可能事件；余下的事件概率是1，但它不是必然，因为有个点被取出去了至于为何如此，原因在于连续型样本空间是无穷的，任意一个有限数除以无穷大都是0　　随机变量与向量：一个是一维，一个是二维，相当于一个是一元微积分、一个是二元微积分，计算方法上是对应的分布函数，分布表和密度函数，前者是通用的，后两者一个对应离散型一个对应连续型，离散求分布是加法，连续求分布是积分常用的几个分布要记住，泊松、伯努利、均匀、正态常考二维分布比一维多了边缘和条件的概念，边缘分布就是二维两个变量中其中一个的分布，至于求各种分布函数，无非是二重积分的计算，只要学会方法，往里套就成了。

　　数字特征：期望、方差、协方差、相关系数，后两个是二维特有的期望的计算公式分为离散型与连续性，一个是连加、一个是积分方差是通过期望定义的，平方的期望减去期望的平方复习到这大家就可以看到，微积分与概率内容上是高度相关的，如果微积分复习得好，这里计算的部分就迎刃而解，概率里遇到的问题应该是如何分析问题、列出方程，千万不要遇到说“这个积分不会算”，如果碰到这样的问题，那就该回去找微积分了独立和相关系数，独立是更强的概念，相关只是衡量线性关系，至于有没有其他关系，相关系数就体现不出来了所以独立能推出系数为0，反之不成　　大数定律和中心极限定理：背下来就可以了，记住前提条件和结论，一般题不难　　统计：简单随机抽样得出简单随机样本，后者的性质是相互之间独立、与总体同分布三个常用分布，X方、F、t分布，记住三者的定义，X方的期望与方差、F的倒数性质，因为常用正态总体的抽样分布有两个公式、一个性质：均值服从正态、方差服从X方；均值与方差独立参数估计有两个方法，矩估计和最大似然估计，前者没啥技术含量，很简单；后者是用ln化简之后求最值，如果是单调，那么就取max或min就可以了　　数学部分先做了一个内容概要，复习步骤前面已经说了，我是微积分——概率——代数这样进行的，书主流的就陈和李，李的书由于盗版我基本没看，主要依托陈的了。

待内容复习结束之后就要大量做题，我有基础500、客观1500、主观500，从题目中找出不足，错题要记下来，并且把自己错的地方标注出来我有一个方法是做题的时候每一个等号上面都写上依据，比如依据××中值定理得出、依据××定理得出，这样保证每一步都有根据，错误的几率就减少了后期一定要做些模拟题，而且要定时定量，数学是第二天上午考，那么就按照考研的时间每周做两套，这是后话，如果有机会，会专门再写个后期的　　经济学经验：　　因为考了两次，而且两次参考书不同，所以我的经济学书很多，基本上主流的教材都买了，全是正版！　　微观推荐张元鹏老师的《微观经济学》，这本书比高鸿业老师的多了些数学的内容，又不像尼科尔森先生那样多，比较适中，但后面信息经济学部分写得简略，这部分推荐看平新乔老师的《十八讲》和范里安先生的《现代观点》，平的数理较多，可应付计算，范的更多是叙述，可以体会经济学思想，用于论述个人感觉这三本书就够了，如果有余力，那么尼科尔森的微观、周惠中的微观也可以看看，毕竟是ccer的推荐教材，不看下心理上过不去　　宏观主打曼昆的《宏观经济学》，注意，不是上下两册的《经济学原理》，如果考ccer，则还要看巴罗的宏观，因为曼昆是新凯恩斯、巴罗是新古典，两者有很大的不同。

如果不考ccer，巴罗的书则不必看了，第五版里面有不少印刷错误，看起来挺费劲的　　微观内容总结：微观体系完整，主要包括消费者行为、生产者行为、市场及相关部分消费者行为由基本假设——理性人出发，通过预算约束、效用函数导出最优行为，进而推出需求曲线预算约束是一个线性方程，px+y=m，x是商品，y前面之所以是1，因为y被看作复合商品，m是收入效用函数由u=u（x，y）给出，求最优解就是在预算约束方程的约束下求u的最大值，主要应用拉格朗日法求解如果固定u不动，求支出的最小值，那得出的就是支出函数当p变化时，最优解也随着变化，由此引出斯拉茨基方程——收入效应和替代效应，这里有两种分解方法，固定最优点不动是斯拉茨基分解，固定无差异曲线不动是希克斯分解，这个十八讲里有详细叙述，大家可以看下与价格变化相关的是普通和吉芬商品、价格提供曲线和需求曲线，与收入相关的是正常和低档（低档里包括吉芬）商品、收入提供曲线和恩格尔曲线，等价变化与补偿变化的定义要关注一下，这部分推荐看张、范、平的书生产者包括两部分，从实物角度的生产函数和从货币角度的成本利润　　生产函数部分张元鹏书里写了很多，主要围绕s形的生产函数。