最新高一数学重点知识点总结三篇.doc

2020最新高一数学重点知识点总结三篇 　　 高一数学是高中数学的基础，尤为重要，因此同学们必须牢牢掌握高一数学的重点知识点为高中数学有一个好的开始下面就是给大家带来的高一数学重点知识点总结，希望能帮助到大家！　　　　 高一数学重点知识点总结1　　1. 函数的奇偶性　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0);　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;　　2. 复合函数的有关问题　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;　　(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;　　4.函数的周期性　　(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;　　(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;　　5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域);　　6.af(x) 恒成立 a[f(x)]max,; af(x) 恒成立 a[f(x)]min;　　7.(1) (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N= ( a0,a1,b0,b1);　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA).　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;　　高一数学重点知识点总结2　　集合　　集合具有某种特定性质的事物的总体这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～2、数学名词一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～3、口号等等集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域　　集合，在数学上是一个基础概念什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”集合　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)　　元素与集合的关系　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种　　集合与集合之间的关系　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集任何集合是它本身的子集子集，真子集都具有传递性『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

』　　集合的几种运算法则　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作AB(或BA)，读作“A并B”(或“B并A”)，即AB={x|xA，或xB}交集：以属于A且属于B的元差集表示　　素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)，读作“A交B”(或“B交A”)，即AB={x|xA，且xB}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}那么因为A和B中都有1，5，所以AB={1，5}再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有那么说AB={1，2，3，5}图中的阴影部分就是AB有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个结果是3，5，7每项减集合　　1再相乘对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)记作：A\B={x│xA，x不属于B}注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|xU，且x不属于A}空集也被认为是有限集合例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集CuA={3，4}在信息技术当中，常常把CuA写成~A　　集合元素的性质　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象如写成{1，1，2}，等同于{1，2}互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。

6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性完备性与纯粹性是遥相呼应的　　集合有以下性质　　若A包含于B，则AB=A，AB=B　　集合的表示方法　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素　　常用的有列举法和描述法1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|0　　4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|pZ，qN，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集合德.摩根律集合　　Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B~C～(BC)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_　　高一数学重点知识点总结3　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函。