第六章光线的光路计算及像差理论doc.pdf

考试要求 要求考生了解光线的光路计算公式、 影响成像质量的七大几何像差和波像差 考试内容 像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法，波像差的概念及其表示作业P128：3、4、7、8、9、10 第六章光线的光路计算及像差理论61 概述一、 基本概念实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差1、像差定义 ：实际像与理想像之间的差异2、 几何像差的分类 : 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的像差球差、彗差、像散、场曲、畸变色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同色差位置色差：体现不同色光的成像位置的差异倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异3、 像差产生的原因在第一章我们曾讲过近轴光实际光的光路计算公式)1 (uirliiuuinniurrli)sinsin1(sinsinsinUIrLIIUUInnIrhI并且说明这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的即IIsin但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。

这就是像差产生的原因二、像差谱线的选择 主要取决于接收器的光谱特性进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别1、目视光学系统：一般选择D 光或 e光校正单色像差，对CF ,光校正色差2、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对,GD校正色差3、近红外和近紫外光学系统：一般对C光校正单色像差，对, Ad校正色差4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差62 光路计算一、 子午面内的光线的计算子午面：轴外点与光轴构成的平面一） 近轴光计算1、轴上点近轴光的光路计算对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：)1(uirliiuuinniurrli以上式子为单个折射面有限远情况，若为远限远，则有：l，此时rhirhIu/,sin,01111这是单个折射面的计算公式， 由于系统由多个折射面构成， 要想计算出最终的结果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式11223112123121231212312,kkkkkkkkkdlldlldllyyyyyyuuuuuunnnnnn2、轴外点的近轴光计算：第二近轴光：指由物体边缘发出，并通过入瞳中心的光线。

仍用近轴光路公式计算，只不过为了区别起见，所有的量都应注下角标z，以表示是轴外点近轴光而不是第一近轴光实际上一般对 5个视场（入瞳中心与物点的连线与光轴的夹角）的物点进行计算，分别为：1 ,85.0 ,707.0,5.0 ,3.0二） 实际光线的光路计算1、轴上点公式（也分有限远及无限远） ：)sinsin1 (sinsinsinUIrLIIUUInnIrhI以上式子为单个折射面有限远情况，若为远限远，则有：L，此时1111sin, 0rhIU其它公式形式如上，此外也有实际光的过渡公式：112231112123121231212312,kkkkkkkkkdLLdLLdLLyyyyyyUUUUUUnnnnnn以上介绍了实际光轴上点的计算公式，对于光轴上的点而言，由于其出射光束的对称性， 对称于光轴，故只需计算光轴上面的某些光线或计算光轴下面的某些光线即可这些需要计算的特殊口径分别为：1 ,85.0,707.0, 5.0, 3.02、对于轴外点：当物位于无限远时，至少要计算三条光线，分别为：上光线，主光线，下光线，如图：hLbLz-La-Ub-Uz-Uazba入瞳L=-CPO图 61 物体位于无限远时光线计算设主光线的初始数值：zzLU ,上光线的zzazat g UhLLUU,下光线的zzbzbt g UhLLUU,（zzazzazaztgUhLLtgUhLLLLhtgU）当物位于有限远时， h 为入瞳半高度；y为物高。

hLbLz-La-Ub-Uz-Uzba入瞳PO-UaAB-y-LP1P2图 62 物体位于有限远时光线计算设主光线的初始数值：zzzLLLytgU,上光线的azazatgUhLLLLhytgU,下光线的bzbzbt g UhLLLLhyt g U,由于轴外点发出的光不是相对于光轴对称的，所以主光线上、下的光线并不相对光轴对称（相交于一点） ，所以上下光线必须分别计算：至少应计算11条光线：0, 1,85.0,707.0,5 .0, 3.0二、 光线经过平面时的光路计算tgULtgUL这就是像距的计算公式，此外,UIUI，故而总的公式为：/sinsintgULtgULIUInnIUI这是实际光的计算公式对于近轴光也有相应的公式：tgultgulnlnnlnululiuinniui/sinsin三、 轴外点细光束的光路计算公式当轴外点以细光束成像时，由于轴外点发出的光是失对称的，为了更准确的表示像差的大小，我们常用二个互相垂直的平面子午面与弧矢面来分别表征光束的结构弧矢面：垂直于子午面并且经过主光线的平面当物体发出的子午面的光束与弧矢面的光束经过系统时，它们各自所成的像点并不重合，即存在像散。

AP入瞳BtBsltlsl-xt-xs-xts图 63 像散和场曲子午像点公式为：rInInsnsnrInIntIntInzzzzzzcoscoscoscoscoscos22式中，zI 为主光线的入射角；zI 为主光线的折射角63 轴上点的球差一、 球差定义及表示方法1、沿轴球差由实际光线的光路计算公式知， 当物距 L 为定值时，像距L与入射高度1h 及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L是变化的，即如图所示：轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为oA （看作高斯像点） ，对于实际光线采用实际光计算公式，成像于1A （实际像）图 64 轴上点球差显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点的偏移为球差，用L表示：lLL2、垂轴球差垂轴球差的表示形式为：) (tgUlLtgULT式中T表示弥散斑半径由于轴上点发出的光束是轴对称的，所以子午面内的球差只计算上半部分即可，计算上部分的孔径光线为：1 ,85.0,707.0,5.0, 3.0每一条光线对应一个球差值， 如果把不同孔径所对应的球差值全部计算出来，并且将它们绘制成图， 就称此图为球差曲线， 球差曲线非常直观的表达了系统球差的大小，通过球差曲线可以非常形像地对球差进行表征。

图 65 球差曲线12345TA0- LmLm-L=-Um-Um二、 球差校正正透镜：产生负球差；负透镜：产生正球差这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差 但若是正负透镜组合，就可以实现球差的校正所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径带全部为 0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在707.0有最大的剩余球差，且值为边缘带高级球差14三、 单个折射面的三对无球差点1、三对齐明点1）当0L时，即物位于顶点处，此时0L，即物、像位于顶点处；2）当0sinsinII时，此时有：0 II，即相当于入射光线与球面法线相重合，此时物点与像点均位于曲率中心处；图 66 齐明透镜3）当UIUI0sinsin，rnnnL物点的位置，rnnnL像点的位置2、 齐明点处的放大率1）在顶点处，12）在球心处，nnLnnL3）不晕点处，2)(nnrnnnrnnnnnLnnL四、 球差分布公式由于光学系统是由多个光组构成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有所贡献，而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统像空间后相加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。

所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献其形式为：kkkkSUUnL1sin21式中 S 为每个面上球差分布系数若在近轴区内，kIkkSunl1221式中hluuiiiluniSI)(为初级球差分布系数显然由于系统存在球差，导致系统本该为一点像却成为一弥散斑，影响成像的清晰程度64 正弦差及彗差一、 彗差1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况彗差分为二种：子午彗差TK ；弧矢彗差sK 下面以子午彗差为例进行说明：图 67 子午彗差B 点发出充满入瞳的光束，z为主光线， a上光线；下光线如果系统没有存在彗差， 则这三条光线的像方光线应该相交于一点，但是如果存在彗差， 则三条共轭光线可能会不再相交共点，而是失去了对称性 则称上、 下光线的交点到主光线 z的垂轴距离叫子午彗差，用TK表示zbaTYYYK)(21说明：1）彗差是一有符号数，当交点TB 位于主光线之下为“” ，当交点TB 位于主光线之上为“”2）彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗差为轴外像差以上主要说的是子午彗差，对于弧矢彗差是同理的。

zssYYK2、 彗差的级数展开（以弧矢为例）由于彗差即与孔径相关又与视场相关，所以其展开式中明显的含有相关的量：2334221hyAyhAyhAKs式中第一项为初级彗差； 后二项为二级彗差， 对于小视场大孔径的光学系统，sK 主要由前二项决定，即：4221yhAyhAKs同样当边缘彗差校正为零时，在707.0处有最大的剩余彗差442707.0msyhAK为孔径二级彗差的（14）sTKK3二、 正弦差（SC）对于小视场的系统而言，由于物高很小，彗差也很小，若用高度的绝对差值量来表示失对称的情况就不是非常的合理，不足以描述系统彗差的特性， 所以对于小视场系统，一般用相对值来加以表示正弦差表示的也是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况1、正弦条件 ：垂轴平面内的两邻近点成完善像的条件当物体位于有限远：sinsinUynUny无限远：sinUhf2、不晕成像 ：系统即无球差也无彗差（正弦差） ，即为不晕成像3、等晕成像 ：指轴上点与邻近点有相同的成像缺陷，称为等晕成像4、等晕条件：zlLLUUnn1sinsin1式中zl 为第二近轴光的出瞳距当L时，zlLLUfh1sin1系统只要满足该条件，就能够实现等晕成像。

5、正弦差：若系统不满足等晕条件（即存在彗差及球差） ，那么用以描述等晕条件的偏离程度的值叫正弦差物体在有限远：zlLLUUnnSC1sinsin1物体在无限远：zlLLUfhSC1sin16、齐明点 ：校正了球差并符合正弦条件的一对其轭点叫齐明点三、 彗差的校正1、与光阑的位置有关当光阑位于球心处时，0IIS2、采用对称式结构形式可消除或减小彗差65 像散及场曲一、 像散1、定义：只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免但当把入瞳尺寸减少到无限小，小到只允许主光线的无限细光束通过时，彗差消失了，即上、下、主光线的共轭光线又交于一点但此时成像仍是不完善的，因为还有像散及场曲的存在图 67 像散和场曲设这是一个有像散的系统， 当轴外点以细光束成像时， 这时0TK，没有彗差，于是上、下、主光线的共轭光线交于一点tB ，之后又散开交辅轴于SSSBBB,21，我们称stBB,分别为子午像与弧矢像很明显二者并不重合，则称二者分开的轴向距离为像散，用tsx 表示这里用小写表示细光束的像散2、计算方法此时，我们用一个接收屏来进行接收时，若令屏沿光轴前后移动，就会发现成像光束的截面积形状变化很大，当接收屏位于不同位置时， 有时是很亮很亮的短线，有时是椭圆有时是圆，形状差异非常大，并且能量差异也很大。

当是短线时能量最为集中， 而为其它形状时能量相对弥散 垂直于子午面的短线为子午焦线；垂直于弧矢面的短线为弧矢焦线二者之间的距离就是像散如图所示：zzztsUstUsUtxcos) (coscos3、缺点由于像散的存在，导致轴外一点像成为互相垂直的二条短线，严重时轴外点得不到清晰的像影响的也是轴外像点的清晰程度所以对于大视场系统而言，。