八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质 第2课时 角平分线的判定练习1（新版）新人教版.doc

第2课时 角平分线的判定基础巩固一、填空题1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 图1 图22．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 图3 图44．如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 二、选择题6．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（ ） A、＞ B、＜C、＝ D、无法确定图5 图67．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )A．18 B．16 C．14 D．128．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )A．CD=CE B．∠ACD=∠ACE C．∠CDA =90° D．∠BCD=∠ACD9．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )A．40° B．36° C．70° D．60°10．在以下结论中，不正确的是( )A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11．如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。

图7 图8图912．如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E求证：点D在∠BAC的角平分线上13．如图9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P求证：AP=BP综合提高一、填空题图1114．如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个图1015．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________17．∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图11，则∠EAB的度数是 18．△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分线的交点为O，连结AO，若S△AOB=6cm2，则S△AOB= 二、选择题19．如图12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。

A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定 图1220．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等图1321．如图13， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等ADCB图14EFD．到线段的两个端点距离相等的点段垂直平分线上22．如图14，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）A．DE=DF　 　 B．AE=AFC．△ADE≌△ADF　　D．AD=DE+DF23．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对ABFCD图15三、解答题24．如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．25．如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．图16拓展探究一、解答题26．如图17， △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DE⊥AB于E， 且AB>AC 求证：BE－AC=AE．图19图17图1827．如图18，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC．28．如图19，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．参考答案基础巩固一、填空题1. 15； 2. 2； 3. DE=DF=DG； 4. 4； 5. 130°二、选择题6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答题11．证：先证Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC。

再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB12．证：在△DBE和△DCF中，所以△DBE≌△DCF(AAS)∴DE=DF又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的角平分线上13．证：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB，BC⊥OA，∴PC=PD在△ACP和△BDP中，，∴△APC≌△BPD∴AP=BP综合提高一、填空题14. 作∠AOD、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点；1；2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2二、选择题19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答题24．证：过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．BA C E D 图125．证一（截长法）：如图1所示，过点D作BD⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD（AAS），∴　AE＝AC，CD＝DE在△DEB中，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．∴AC＋CD＝AE＋EB，即AC＋CD＝AB．证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CM＝CD，连结DM．A B C M D 图2 在△MCD中，∠MCD＝90°，CD＝CM∴△MCD是等腰直角三角形．∴∠M＝45°又∵在等腰直角三角形中，∠B＝45°∴∠M＝∠B＝45°　又∵AD平分∠CAD∴在△MAD与△BAD中∴△MAD≌△BAD（AAS）∴MA＝AB，即AC＋CD＝AB．拓展探究一、解答题26．证：过D作DN⊥AC， 垂足为N， 连结DB、DC，则DN=DE， DB=DC又∵DE⊥AB， DN⊥AC， ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN又∵AD=AD， DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE－AC=AE图327．证：在AB上截取AF=AD。

∵AE是∠DAF的平分线(已知)∴∠DAE=∠FAE(角平分线定义)在△DAE和△FAE中，∴△DAE≌△FAE(SAS)∴DE=FE(全等三角形对应边相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形对应角相等)∵∠AFE+∠BFE=1800(邻补角定义)又AD∥BC(已知) ∴∠D+∠C=1800(两直线平行，同旁内角互补)∴∠BFE=∠C(等角的补角相等)∵BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分线定义)在△FBE和△CBE中∴△FBE≌△CBE(AAS)∴FE=CE(全等三角形对应边相等) ∴DE=EC．图428．结果：相等．证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．在△ACE和△AFE中， ∴△ACE≌△AFE（SAS） ∠6=∠D在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F ∠F=∠3 在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE 在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．8。