2022年全国初中数学江西赛区预赛试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年全国初中数学江西赛区预赛试题 全国初中数学联赛决赛试题（江西卷） 一、选择题（此题总分值42分，每题7分） 1、从分数组?1,1,1,1,1,1?中删去两个分数，使剩下的数之和为1，那么删去两个数是（ ） 24681012（A） 14与18 (B) 14与110 (C)18与110 (D)18与112 2、化简1232?1?55的结果是（ ） （A） (B)54 (C)3 (D)1?857 3、5 55 的末尾三位数字是（ ） （A）125 (B)375 (C)625 (D)875 4、若实数x,y,z得志方程组： xy?(1)?x?2y?1........., 那么有（ ） ?yz??2..........(2)??y?2z?zx?3...........(3)??z?2x（A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，那么以图中线段为边的菱形个数为（ ） （A）15 (B)18 (C)21 (D)24 与cd6、某人将2022看成了一个填数嬉戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab，结果 所得到的六位数2abcd8恰是一个完全立方数，那么ab?cd=（ ） （A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０ 二、填空题（此题总分值28分，每题7分） 7、设(x?x?1)(y?2y?4)?那么9,x22y?4?y2x? . 1?8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，?，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到的总和是2022，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . AOC及边BC所围成AOB，?9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120圆心角的弓形弧?0的（火炬形）阴影片面的面积是 . 10、不超过(5?3)的最大整数是 . 6三.解答题（共70分） 11. （此题总分值20分）设a为整数,使得关于x的方程ax-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程全体可能的有理根. 2 12. （此题总分值25分）如图，四边形中ABCD中 ，E,F分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K; 求证：K是线段MN的中点. AEBMDFCKNP 13. （此题总分值25分）120人加入数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，假设至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？ 2022年全国初中数学江西赛区预赛试题 一、选择题 (共5小题，每题 7分，总分值35分．以下每道小题均给出了为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分) 1. 已知实数a,b得志：︱2a-4︱+︱b+2︱+ 2(a?3)b+4=2a，那么 a+b 的值为 ( ) (A)-1 (B)0 (C) 1 (D)2 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1那么a等于（ ） DOC(A) 1?2 5 (B) ?1?25 (C) 1 (D)2 BA3.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地平匀的正方体骰子先后投（ ） (A) 掷2次，第一次 掷出的点数为a,其次次掷出的点数为b，那么使关于x,y的方程组{ ax+by=3 x+2y=2只有正整数解的概率为 112 (B) 29 (C) 518 (D) 1336 4如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90动点P从点B 启程，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABC的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示那么△ABC的面积为（ ） (A)10 (B)16 (C)18 (D)32 0DCP AB (A)2 组 (B)3组 (C)4 组 (D)5组 二、填空题(共5小题，每题7分，总分值35分) 5．关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x,y）的组数为 ( ) 6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，那么自行车行驶5000km后报废；若把它装在后轮，那么自行车行驶3000km后报废，行驶确定路程后可以交换前、后轮胎。

假设交换前后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶 km 7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆与⊙A分别相交于F、G两点，连接FG 交AB于点H，那么 AHAB的值为 ． 8．已知a1、a2、a、a4、a5,是得志条件 a1+a2+a3+a4+a5＝9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x- a1) (x- a2) (x- a3) (x- a4) (x- a5)=2022的整数根,那么b的值为 . 9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线若AC=15,BC=20,CD=12，那么CE的长等于 . 10．10个人围成一个圆圈做嬉戏，嬉戏的规矩是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数照实地报告他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人报告他的数的平均数报出来若报出来的数如下图，那么报3的人心里想的数是 . 三、解答题 (共4题，每题20分，总分值80分) 11．函数y=x2+(2k-1)x+k2的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由于若不确定是，苦求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围 12.在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y = (x-90)2-4907的图象上全体“好点”的坐标． 13. 如图，给定锐角三角形△ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D,E分别作l的垂线，垂足分别为F,G.试对比线段DF与EG的大小，并证明你的结论。

AoEGlBDFC 14．n个正整数a1，a2，?，an得志如下条件，1＝a1＜a2＜?＜an＝2022，a1，a2，?，an中任意 n －1 个不同数的算术平均数都是正整数，求 n 的最大值． — 7 —。