襄阳五中高一数学寒假作业七.docx

2025级高一数学（上）寒假作业（七）教师学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．2．下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（    ）A． B． C． D．3．设，“”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．5．已知函数满足且，当时，，则函数在区间上的零点个数为（    ）A．0 B．1 C．5 D．106．已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、多选题7．下列说法正确的是（    ）A．函数的值域是，则函数的值域为B．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C．若，则D．函数的定义域是，则函数的定义域为8．下列“若，则”形式的命题中，满足“是的充分不必要条件”的有（    ）A．若，则是增函数B．若，则在上单调递增C．若，则D．若，则9．已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是（    ）A．的范围 B．的范围C．的取值范围 D．的范围三、填空题10．已知函数，则 .11．函数的单调递增区间是 ．12．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 四、解答题13．化简求值：(1)；(2).14．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功，标志着探月工程“绕、落、回”三步走规划圆满收官，近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中（单位：）是喷流相对速度，（单位：kg）是火箭（除推进器外）的质量，（单位：kg）是推进器与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为．(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．（参考数据：）《2025级高一数学（上）寒假作业（七）教师》参考答案题号123456789 答案BDDDBACDABDAC 1．B【解析】根据各选项中对应的基本函数、、、在各自定义域上的单调性判断其正误即可【详解】由在上单调递减，知，故A错误由在上单调递增，知，故B正确由在上单调递增，而已知，故不一定成立，故C错误由在和上单调递减，而已知，故不一定成立，故D错误故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在和上单调递减，属于简单题2．D【分析】分析各选项中函数在区间0,+∞上的单调性，可得出合乎题意的选项.【详解】对于A选项，函数在区间0,+∞上为减函数；对于B选项，函数在区间0,+∞上为减函数；对于C选项，函数在区间0,+∞上是减函数；对于D选项，函数在区间0,+∞上是增函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3．D【分析】由，不能推出或或，则充分性不成立，反之必要性也不成立.【详解】根据题意，，由，不能推出，例如满足，但，故充分性不成立；由，得或或，不能推出，例如，满足，但，故必要性不成立.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.4．D【详解】试题分析：当时，，∴，即在上的解析式为，可将函数在上的大致图象如下图所示，令，而表示过定点斜率为的直线，由图可知为其临界位置，此时，因此直线的斜率的取值范围是，故选D．考点：1函数与方程；2．数形结合的数学思想．5．B【分析】将函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点问题，画出函数图象找交点个数即可.【详解】由题意，知4为函数的一个周期且函数的图象关于直线对称．当时，由函数的解析式，两出函数的大致图象如图所示．当时，函数的图象与函数的图象有且仅有一个交点；当时，总有．而函数在区间上单调递增且，，所以函数的图象与函数的图象在区间上没有交点．综上，函数在区间上的零点个数为1．故选：B．【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．6．A【分析】由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出以及，由此可得出实数的取值范围.【详解】由，得.由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：  由图象可知，由于，该直线过定点.要使得函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有，即，解得，又，所以，，因此，实数的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.7．CD【分析】根据函数图象的变换判断A，根据既奇又偶函数的性质判断B，根据交集和并集运算性质判断C，根据抽象函数的定义域的求法判断D.【详解】对于A：函数的图象是由的图象向左平移一个单位而得到，又函数的值域是，则函数的值域为，错误；对于B：设，，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于区间有无数个，所以函数有无数个，则既是奇函数又是偶函数的函数有无数个，错误；对于C：因为，所以，则有，正确；对于D：因为函数的定义域是，所以，解得，所以函数的定义域为，正确；故选：CD8．ABD【分析】判断的相互推出关系是否成立即可.【详解】对于A，当时，一次函数是增函数，充分性成立；若是增函数，则，当时，是增函数，不满足，故必要性不成立，A正确；对于B，函数开口向上，对称轴，当时，在上单调递增，充分性成立；若在上单调递增，则，当时，在上也单调递增，故必要性不成立，B正确；对于C，当时，，但不成立；当时，，，但不成立，所以是的既不充分也不必要条件，不满足题意；对于D，当时，，充分性成立；当时，时，但a，b不同时小于零，必要性不成立，D正确．故选：ABD.9．AC【分析】根据给定的分段函数，作出函数的图象，把函数零点问题转化为直线与函数图象交点求解，再逐项分析、计算判断作答.【详解】函数有四个零点，等价于直线与函数的图象有4个交点，其横坐标依次为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象知，，由，得，由，即得，且有，对于A，因此的范围是，A正确；对于B，由得，，显然在上递减，因此，则，B错误；对于C，，显然函数在上单调递减，则，当且仅当时取等号，C正确；对于D，因为，，则有，当时，，当时，，即的取值范围是，D错误.故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.10．7【分析】根据分段函数求出，代入根据对数的运算性质即可得出答案.【详解】由已知可得，，所以.故答案为：7.11．【解析】本题首先通过求解得出函数的定义域，然后通过函数以及函数的单调性即可得出函数的单调递增区间.【详解】因为函数，所以，即，解得或，故函数的定义域为，因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，所以函数在上是增函数，故答案为：.【点睛】方法点睛：利用复合函数法确定函数的单调区间：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减，进而可求出答案.12．-4【分析】讨论，，三种情况，分别计算得到得到答案.【详解】当时：当时：，，当时：，，故，集合中所有元素的和为 故答案为【点睛】本题考查了集合的元素和，分类讨论是一个常用的技巧，可以简化题目，易于计算.13．(1)3(2)2【分析】（1）由指数运算性质化简求值；（2）由对数运算性质及指对数互化化简求值.【详解】（1）原式（2）原式14．(1)(2)在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74【分析】（1）代入求解；（2）分别表示出材料更新和技术改进前和后得最大速度，然后作差根据对数函数运算求解；【详解】（1）依题意，得．（2）材料更新和技术改进前火箭的最大速度，材料更新和技术改进后火箭的最大速度．若要使火箭的最大速度至少增加，则，即，所以，即，所以．因为，所以，所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74．。