广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高三数学理月考试卷含解析.docx

广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为（    ） （A）4 　          （B）　　　       （C）　　　    　（D）2参考答案：D2. 由两条曲线与所围成的封闭图形的面积为（  ） A．          B．         C．2　      D．1参考答案：A略3. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|y=lg（x+1）}为函数y=lg（x+1）的定义域，则A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故选：A．4. 已知集合，.则（     ）A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件    C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（    ）A、（1,4）            B、（－1,4）                C、（）（4,）         D、（－4,4）参考答案：A6. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。

设，则下列各式成立的是                                                                                                       （          ）A． B．      C． D． 参考答案：C略7. 设，则的值    (    )  A．           B．       C.           D．参考答案：B8. 若，使得成立，则的取值范围（  ） A.         B.        C．      D．参考答案：D9. 过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（　　）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．10. 若，满足约束条件，则的最大值为（      ）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则=          ． 参考答案：5  ：：∵，面积，∴，由余弦定理得，∴．故答案为：5．12. 已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是         参考答案：因为直线与圆相切，所以 ．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或．13. 设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=       ．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．14. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．参考答案：615. 几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为         . 参考答案：略16. 已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为  ▲   ；当的最大值为时，实数a的值为  ▲   ．参考答案：1；－2 17. 定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是________________.参考答案：或    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=到准线的距离，可得为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=到准线的距离，∴当为抛物线的顶点时，到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.19. 设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解20. 函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。

参考答案：解：（1）A：x＜-1或x≥1；…………………………………………6分                     （2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…∵φ≠BA，∴①   ∴a＞1       或②  ∴a≤-2或≤a＜1；  ∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；…………………………………………12分21. 已知．（1）若，求的最小值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=3，且，求a+c的最大值．参考答案：：(1) =……2分         ………………4分的最小值是；                                   ………………6分(2)，，    ，而…………8分而，即；                                       ……………10分(当时，取“”)，的最大值是.             ……………12分22. 已知函数f（x）=2sin（x+φ）（π＜φ＜），其图象经过（，2）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，2π]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意结合π＜φ＜可得φ值；（Ⅱ）由x∈[，2π]，结合三角函数的值域可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（）=2sin（×+φ）=2，结合π＜φ＜可得φ=，∴f（x）的表达式为：f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（x+）=﹣2sin（x+），∵x∈[，2π]，∴x+∈[，]，∴当x+=即x=2π时，函数取最大值；∴当x+=即x=时，函数取最小值﹣2．【点评】本题考查三角函数的最值和解析式的求解，属基础题．。