2011年数学建模获奖论文A题城市表层土壤重金属污染分析报告.doc
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号：赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号：14 / 15.城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出城市工业、经济的发展,污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市表层土壤重金属污染而重金属污染对城市环境和人类健康造成了严重的威胁,因此对城市表层土壤重金属污染的研究具有重大意义对于问题1,先用MATLAB软件对所给数据进行处理,插值拟合得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图；再用内梅罗综合污染指数评价法建立模型进行求解首先用EXCEL对数据进行分析,得出各区的8种重金属的平均浓度；然后结合MATLAB软件求出各区的单项污染指数和综合污染指数,进而得出各区的综合污染等级,如下表：区域生活区工业区山区主干道路区公园绿地区污染等级重污染重污染轻度污染重污染中度污染对于问题2,先借助SPSS软件对各种重金属元素的浓度和海拔做相关性分析,得出各种元素之间及其与海拔之间的相关系数矩阵和相关度；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图,参照主要重金属含量土壤单项污染的指数,分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、主干道路区和生活区。
对于问题3,由上述问题的分析可以认为重金属的分布是连续的,物质的扩散从高浓度向低浓度进行在模型一数据处理基础上建立遍历搜索模型,结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源,得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过MATLAB软件对极值点进行筛选,得出8种重金属元素的主要污染源对于问题4,对所建立的模型进行分析,找出了各个模型的优缺点然后分析影响城市地质演化模型的因素,为更好地研究城市地质环境的演变模式,从动态和多元的角度出发,还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息,分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型关键词：梅罗综合污染指数评价法 污染等级 相关矩阵 遍历搜索模型 污染源一 、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土〔0-10 厘米深度进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值现要求通过数学建模来完成以下任务：<1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度<2> 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因<3> 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置<4> 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息？有了这些信息,如何建立模型解决问题？二、模型假设1、 假设题目中所给数据可靠无误2、 假设问题一中各区平均的污染程度可以看做该区的污染程度3、 假设问题二中只考虑题目中所给的8中重金属,不考虑其它重金属。
4、 假设重金属传播特征不受风向等因素影响三、问题分析(一) 问题1的分析：问题1属于空间分布和综合评价问题,重金属的传播过程是一个扩散的过程,通常物质扩散模型中物质从高浓度向低浓度扩散且其浓度的分布是连续的,据此我们可以用附表中所给的采样点污染数据为基础借助MATLAB软件[1]进行插值拟合得出8种主要重金属污染物在整个城区的空间分布图对于该城区内不同区域重金属的污染程度的研究可以借助我国《土壤监测技术规范》
搜索极值的现代算法有模拟退火,遗传算法,鱼群算法等多种考虑的模型中所搜索的域有限,且目标解数目不确定,遍历搜索是较好的方法得出极值点后再结合国家土壤环境质量标准筛选出污染源四) 问题4的分析：首先应对问题一,二,三所建立的模型进行优缺点分析然后根据影响城市演化模型的因素,分析还应搜集的数据以及模型如何建立的问题四、符号说明符号设定符号说明Pij区域i中第j个重金属的污染分指数Cj第j个重金属的实测浓度Sj第j元素的评价标准PN综合污染指数Pj,ave平均单项污染指数Pj,max最大单项污染指数z浓度分布矩阵注：在此没有设定的符号在下文中会具体说明五、模型的建立及求解一、问题一的求解： 1.1 用MATLAB软件对所给数据进行插值拟合得出调查区的地形图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图,再用MATLAB软件对所给数据进行分析得出功能区散点图：图1：调查地区的地形图图2：功能区散点图图3：砷和镉在该城区的空间分布图图4：铬和铜在该城区的空间分布图图5：汞和镍在该城区的空间分布图图6：铅和锌在该城区的空间分布图说明：图1的Z轴为海拔高度,X、Y轴为地理坐标值〔单位：m图2 的X、Y轴为地理坐标值〔单位：m。
图3-图6的Z轴为重金属元素的浓度〔单位：μg/g,X、Y轴为地理坐标值〔单位：m1.2 模型建立：土壤环境质量单项污染指数主要用来评价某一污染物的污染程度,指数小污染轻,指数大污染则重但区域内土壤环境质量作为一个整体和外区域进行比较时除用单项污染指数外,还常用综合污染指数综合污染指数可以综合判断某土壤多种污染物的联合污染效应目前土壤环境质量评价方法有很多,各有优点和缺点本文根据我国《土壤监测技术规范》
然后得出各个区里面主要重金属含量的平均值,可看作各区中主要重金属含量值如下表：表2：各区重金属含量的平均值区域As <μg/g>Cd
二、问题二的求解：2.1 模型建立：用SPSS11．0统计软件对各种重金属元素浓度和海拔做相关性分析,得出各种元素与元素之间和元素与海拔之间的相关系数矩阵及其相关性,结合第一问得出的空间分布图和区域散点图,参照主要重金属含量土壤单项污染的指数,分析得出各重金属污染的主要原因2.2 模型求解：2.2.1 根据题中所给数据,以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、。
