电路高等教育出版社第五版第十四章.ppt

第十四章第十四章 线性动态电路的线性动态电路的 复频域分析复频域分析14.1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路用拉普拉斯变换法分析线性电路首首 页页本章重点本章重点l重点重点 (1) (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤路的方法和步骤 返 回 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数把时间函数f(t)与复变函数与复变函数F(s)联系起来，把时域联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解微分方程变换为频域的代数方程以便求解应用应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。

又称运算法14.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义1. 拉氏变换法拉氏变换法下 页上 页返 回例例一些常用的变换一些常用的变换①①对数变换对数变换乘法运算变换乘法运算变换为加法运算为加法运算②②相量法相量法时域的正弦运算时域的正弦运算变换为复数运算变换为复数运算拉氏变换拉氏变换F(s)( (频域象函数频域象函数) )对应对应f(t)( (时域原函数时域原函数) )下 页上 页返 回2. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义定义定义 [ 0 , ∞)区区间函数函数 f(t)的拉普拉斯变换式：的拉普拉斯变换式：正变换正变换反变换反变换s 复频率复频率下 页上 页返 回积分下限从积分下限从0  开始，称为开始，称为0  拉氏变换拉氏变换 积分下限从积分下限从0 + 开始，称为开始，称为0 + 拉氏变换拉氏变换 ①① 积分域积分域注意今后讨论的均为今后讨论的均为0  拉氏变换拉氏变换[0 ,0＋]区间区间 f(t) =(t)时此项时此项  0②②象函数象函数F(s) 存在的条件：存在的条件：下 页上 页返 回如果存在有限常数如果存在有限常数M和和 c 使函数使函数 f(t) 满足：满足： 则则f(t)的拉氏变换式的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可总存在，因为总可以找到一个合适的以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。

值使上式积分为有限值下 页上 页③③象函数象函数F(s) 用大写字母表示用大写字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函数原函数f(t) 用小写字母表示用小写字母表示，如，如 i(t), u(t)返 回3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数单位阶跃函数的象函数下 页上 页返 回(3)指数函数的象函数指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数单位冲激函数的象函数下 页上 页返 回14.2 14.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1.1.线性性质线性性质下 页上 页证证返 回例例1解解例例2解解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算函数的象函数再进行相乘及加减计算下 页上 页结论返 回2. 2. 微分性质微分性质下 页上 页证证若若足够大足够大0返 回例例解解下 页上 页利用导数性质求下列函数的象函数利用导数性质求下列函数的象函数返 回推广：推广：解解下 页上 页返 回下 页上 页3.3.积分性质积分性质证证应用微分性质应用微分性质0返 回下 页上 页例例解解返 回4.4.延迟性质延迟性质下 页上 页证证返 回例例1例例2求矩形脉冲的象函数求矩形脉冲的象函数解解根据延迟性质根据延迟性质求三角波的象函数求三角波的象函数解解下 页上 页TTf(t)o1Ttf(t)o返 回求周求周期函数的拉氏变换期函数的拉氏变换 设设f1(t)为一个周期的函数为一个周期的函数例例3解解下 页上 页...tf(t)1T/2 To返 回下 页上 页对于本题脉冲序列对于本题脉冲序列5.5.拉普拉斯的卷积定理拉普拉斯的卷积定理返 回下 页上 页证证返 回14.3 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。

求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)利用公式利用公式(2)对简单形式的对简单形式的F(s)可以可以查拉氏变换表得原函数查拉氏变换表得原函数下 页上 页(3)把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合部分分式部分分式展开法展开法返 回利用部分分式可将利用部分分式可将F(s)分解为：分解为：下 页上 页象函数的一般形式象函数的一般形式待定常数待定常数讨论返 回待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1 1下 页上 页方法方法2 2求极限的方法求极限的方法令令s = p1返 回下 页上 页例例解法解法1返 回解法解法2下 页上 页原函数的一般形式原函数的一般形式返 回下 页上 页K1、K2也是一对共轭复数也是一对共轭复数注意返 回下 页上 页返 回例例解解下 页上 页返 回下 页上 页返 回例例解解下 页上 页返 回 n =m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和 由由F(s)求求f(t) 的步骤：的步骤：②② 求真分式分母的根，求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式将真分式展开成部分分式③③ 求各部分分式的系数求各部分分式的系数④④ 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换下 页上 页小结返 回例例解解下 页上 页返 回14.4 14.4 运算电路运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示：1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式下 页上 页根据拉氏变换的线性性质得根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式的运算形式对任一结点对任一结点对任一回路对任一回路返 回u=Ri2.2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式①① 电阻电阻R的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路下 页上 页uR(t)i(t)R+-时域形式：时域形式：R+-返 回②② 电感电感L的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得L的的运算运算电路电路下 页上 页i(t)+ u(t) -L+ -sLU(s)I(s)+-时域形式：时域形式：sL+ U(s)I(s ) -返 回③③ 电容电容C的运算形式的运算形式C的的运算运算电路电路下 页上 页i(t)+ u(t) -C时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由积分性质得由积分性质得+ -1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -返 回④④ 耦合电感的运算形式耦合电感的运算形式下 页上 页i1**L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得互感运算阻抗互感运算阻抗返 回耦合电感耦合电感的运算电路的运算电路下 页上 页+-+sL2+sM+ +sL1----- +返 回⑤⑤ 受控源的运算形式受控源的运算形式受控源的运算电路受控源的运算电路下 页上 页时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换b i1+_u2i2_u1i1+R+__+R返 回3. 3. RLC串联电路的运算形式串联电路的运算形式下 页上 页u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)时域电路时域电路 拉氏变换拉氏变换运算电路运算电路运算阻抗运算阻抗返 回下 页上 页运算形式的运算形式的欧姆定律欧姆定律u (t)RC-+iL+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)拉氏变换拉氏变换返 回下 页上 页+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)返 回①① 电压、电流用象函数形式；电压、电流用象函数形式；②② 元件用运算阻抗或运算导纳表示；元件用运算阻抗或运算导纳表示；③③ 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。

电容电压和电感电流初始值用附加电源表示下 页上 页电路的运算形式电路的运算形式小结例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型1F100.5H50V+-uC+-iL51020解解t=0 时开关打开时开关打开uc(0-)=25V iL(0-)=5A时域电路时域电路返 回注意附加电源注意附加电源下 页上 页1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t >0 运算电路运算电路返 回14.5 14.5 应用拉普拉斯变换法应用拉普拉斯变换法 分析线性电路分析线性电路①①由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) ；；②②画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；加电源的作用；③③应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；④④反变换求原函数反变换求原函数下 页上 页1. 1. 运算法的计算步骤运算法的计算步骤返 回例例1(2) 画运算电路画运算电路解解(1) 计算初值计算初值下 页上 页电路原处于稳态，电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算法求电流法求电流 i(t)。

1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回(3) 应用回路电流法应用回路电流法下 页上 页1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回下 页上 页(4)反变换求原函数反变换求原函数返 回下 页上 页例例2，求，求uC(t)、iC(t)图示电路图示电路RC+ucis解解画运算电路画运算电路1/sC+Uc(s)R返 回下 页上 页1/sC+Uc(s)R返 回t = 0时打开开关时打开开关 , ,求电感电流和电压求电感电流和电压例例3下 页上 页解解计算初值计算初值+-i10.3H0.1H10V23i2画运算电路画运算电路10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回下 页上 页10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23注意返 回UL1(s)下 页上 页10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回3.75ti120下 页上 页uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返 回下 页上 页注意①①由于拉氏变换中用由于拉氏变换中用0- 初始条件，初始条件，跃变情况自跃变情况自动包含在响应中，动包含在响应中，故不需先求故不需先求 t =0+时的跃变时的跃变值。

值②②两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向相反，故整个回路中无冲击电压相反，故整个回路中无冲击电压③③ 满足磁链守恒满足磁链守恒返 回下 页上 页返 回。