江西省遂川二中高中数学 3.4.2换底公式课件 北师大版必修1.ppt

积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：如果如果 a > 0，且，且a   1，，M > 0，， N > 0 有：有：如何使用科学计算器计算如何使用科学计算器计算㏒㏒25？？ ㏒㏒215 =≈3.90689062 2x=15=15 ①① 对对①①式两边取常用对数，得式两边取常用对数，得 x=所以所以 用计算器用计算器“log”可以算出可以算出㏒㏒2 25=x，， 写成指数式得写成指数式得设设即即能不能换成以e为底的对数？遂川二中 罗连平 对数换底公式：对数换底公式： 证明证明： 根据对数定义，有由于b≠1，则logab≠0，解出x，得设两边取以a为底的对数，得 因为所以  = （2）例题1.计算： （1） （2）===解 （1）利用换底公式统一对数底数，即利用换底公式统一对数底数，即“化异为同化异为同 ”解决有关对数问题解决有关对数问题例例2.2.用科学计算器计算下列对数（精确到用科学计算器计算下列对数（精确到0.0010.001））由换底公式可推出下面两个常用公式：1? ?? ?计算：计算：1）解：原式=?(-3)(-3)(-3)解：原式=计算：计算：解：原式=计算：计算：例例3 .3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过过1 1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84%84%，估计约经，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留保留1 1个有效数字）个有效数字）. .设这种物质量初的质量是设这种物质量初的质量是1，经过，经过 x 年，剩留量是年，剩留量是 y 经过经过1年，剩留量年，剩留量=1×84%；；经过经过2年，剩留量年，剩留量=1×(84%)2；；……一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量解一：解一：根据这个函数关系式可以列表如下根据这个函数关系式可以列表如下 x0123456 y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 的图象的图象,从图上看出从图上看出 ，只需，只需答：约经过答：约经过4年，剩留量是年，剩留量是原来的一半。

原来的一半例例3 .3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过过1 1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84%84%，估计约经，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留保留1 1个有效数字）个有效数字）. .解二：解二：依题意得：用科学计算器计算得即约经过即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半年，该物质的剩留量是原来的一半P86 1，P88 4， P108 3，4.。